學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四種命題·典型例題能力素質(zhì)［]分析條件及結(jié)論同時否定，位置不變．答選D．例2設(shè)原命題為：“對頂角相等"，把它寫成“若p則q”形式為________．它的逆命題為________，否命題為________,逆否命題為________．分析只要確定了“p”和“q”,則四種命題形式都好寫了．解若兩個角是對頂角,則兩個角相等；若兩個角相等，則這兩個角是對頂角；若兩個角不是對頂點，則這兩個角不相等；若兩個角不相等,則這兩個角不是對頂角．例3“若P＝{x|x|＜1｝，則0∈P”的等價命題是________．分析等價命題可以是多個，我們這里是確定命題的逆否命題．≠{x|｜x｜＜1}”例4分別寫出命題“若x2＋y2＝0，則x、y全為0"的逆命題、否命題和逆否命題．分析根據(jù)命題的四種形式的結(jié)構(gòu)確定．解逆命題：若x、y全為0,則x2＋y2＝0；否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0,則x2＋y2≠0．說明:“x、y全為0”的否定不要寫成“x、y全不為0”,應(yīng)當(dāng)是“x，y不全為0”，這要特別小心．例5有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題;③“若b≤－1，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題；［]A．①② B．②③C．①③ D．③④分析應(yīng)用相應(yīng)知識分別驗證．解寫出相應(yīng)命題并判定真假①“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1"為真命題；②“不相似三角形周長不相等"為假命題；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0沒有實根，則b＞－1”為真命題；選C．點擊思維例6以下列命題為原命題,分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題．①內(nèi)接于圓的四邊形的對角互補；②已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＝b,c＝d，則a＋c＝b＋d；分析首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題．解對①：原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對角互補”；逆命題：“若四邊形對角互補,則它必內(nèi)接于某圓”;否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對角不互補”；逆否命題：“若四邊形的對角不互補，則它不內(nèi)接于圓”．對②：原命題：“已知a、b、c、d是實數(shù),若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d"，其中“已知a、b、c、d是實數(shù)”是大前提,“a＝b,c＝d”是條件，“a＋c＝b＋d”是結(jié)論．所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＋c＝b＋d,則a＝b，c＝d”;否命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d"(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一個不等即可）;逆否命題：“已知a、b、c、d是實數(shù),若a＋c≠b＋d則a≠b或c≠d"．逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＋c≠b＋d則a＝b，c＝d兩個等式至少有一個不成立”說明:要注意大前題的處理．試一試：寫出命題“當(dāng)c＞0時，若a＞b,則ac＞bc”的逆命題，否命題，逆否命題,并分別判定其真假．例7已知下列三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0,x2＋2ax－2a＝0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．分析如果從正面分類討論情況要復(fù)雜的多，而利用補集的思想(也含有反證法的思想)來求三個方程都沒有實根的a范圍比較簡單．說明：利用補集思想，體現(xiàn)了思維的逆向性．學(xué)科滲透例8分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假．②當(dāng)abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0．分析改造原命題成“若p則q形式"再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題．在判定各種形式命題的真假時要注意利用等價命題的原理和規(guī)律．命題；②原命題；“若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0”，是真命題；逆命題:“若a＝0或b＝0或c＝0，則abc＝0”是真命題；否命題：“若abc≠0，則a≠0且b≠0且c≠0"，是真命題；（注意:“a＝0或b＝0或c＝0"的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”逆否命題：“若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0”，是真命題．說明：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價性．分析如果直接從條件推證，方向不明，過程不可預(yù)測，較難，可以使用反證法．解設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0,b≤0，c≤0，則有a＋b＋c≤0，而＝（x2－2x)＋(y2－