數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和求解方法（全）PAGE4數(shù)列通項(xiàng)公式的求法詳解觀(guān)察法（關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系.）例1：根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.公式法公式法1：特殊數(shù)列例2：已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q的(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列，若函數(shù)f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式。答案：an=a1+(n－1)d=2(n－1)；bn=b·qn－1=4·(－2)n－1例3.等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且=48，=12，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）(A)(B)(C)(D)答案：(D)例4.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.簡(jiǎn)析：由題意，，又是等比數(shù)列，公比為∴，故數(shù)列是等比數(shù)列，易得.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求首項(xiàng)及公差公比.公式法2：知利用公式.例5：已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式.（1）.（2）答案：（1）=3，（2）點(diǎn)評(píng)：先分n=1和兩種情況，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一.三、

累加法【型如的地退關(guān)系遞推關(guān)系】簡(jiǎn)析：已知,，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng).=1\*GB3①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;=2\*GB3②若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;=3\*GB3③若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;=4\*GB3④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和各式相加得例5：已知數(shù)列6，9，14，21，30，…求此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng).答案：例6.若在數(shù)列中，，，求通項(xiàng).答案：=例7.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：四、累積法【形如=(n)·型】（1）當(dāng)f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此時(shí)數(shù)列為等比數(shù)列，=.（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時(shí),用累乘法.例8：在數(shù)列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表達(dá)式.例9：已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和與的關(guān)系是，試求通項(xiàng)公式..答案：思考題1：已知,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.分析：原式化為若令,則問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為形式，累積得解.五、構(gòu)造特殊數(shù)列法構(gòu)造1：【形如,其中)型】（1）若c=1時(shí)，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若d=0時(shí)，數(shù)列{}為等比數(shù)列;（3）若時(shí)，數(shù)列{}為線(xiàn)性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求.方法如下：設(shè),得,與題設(shè)比較系數(shù)得，所以：,即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以c為公比的等比數(shù)列.例10：已知數(shù)的遞推關(guān)系為，且求通項(xiàng).答案：構(gòu)造2：相鄰項(xiàng)的差為特殊數(shù)列例11：在數(shù)列中，，，，求.提示：變?yōu)?構(gòu)造3：倒數(shù)為特殊數(shù)列【形如】例12：已知數(shù)列｛｝中且（），，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案六、待定系數(shù)法：例13：設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通項(xiàng)公式cn試一試1：已知數(shù)列{an}：，求前n項(xiàng)和.試一試2：...六、合并法求和方法簡(jiǎn)介：針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.[例8]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.