第四章多樣本數(shù)據(jù)模型多樣本的問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)中最常見(jiàn)的一類問(wèn)題。

主要涉及如何檢驗(yàn)n種不同方法、決策或試驗(yàn)條件（稱為處理）所產(chǎn)生的結(jié)果是否一樣等問(wèn)題.

試驗(yàn)組和對(duì)照組是傳統(tǒng)的試驗(yàn)研究結(jié)構(gòu)，但真實(shí)世界的問(wèn)題充滿各種復(fù)雜性，常常需要比較多于兩組的研究對(duì)象之間的差異，其中多組數(shù)據(jù)位置的比較是基本的問(wèn)題.在參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，對(duì)于多組數(shù)據(jù)位置的比較問(wèn)題，比如檢驗(yàn)n

個(gè)樣本是否來(lái)自完全相同的總體(總體的均值的相等性檢驗(yàn))，主要工具是方差分析或F

檢驗(yàn)，不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇不同的方差分析模型.方差分析過(guò)程需要假定條件(組數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布假定)，F(xiàn)

檢驗(yàn)才有效?？捎袝r(shí)候所采集的數(shù)據(jù)常常不能滿足這些條件，或研究者不希望做這些假設(shè)，以便增加結(jié)論的普遍性時(shí)，不宜采用參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，而必須用非參數(shù)方法.像兩樣本比較時(shí)一樣，我們不妨嘗試將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為秩統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)橹冉y(tǒng)計(jì)量的分布與總體分布無(wú)關(guān)，可以擺脫總體分布的束縛。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，對(duì)于同樣的檢驗(yàn)問(wèn)題，檢驗(yàn)多個(gè)總體的分布是否相同。更嚴(yán)密的說(shuō)，當(dāng)幾個(gè)總體的分布相同的條件下，討論其位置參數(shù)是否相等。本章分樣本獨(dú)立和相關(guān)兩種情形來(lái)介紹多樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)

在樣本獨(dú)立的條件，我們將利用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)、Jonkheere-Terpstra檢驗(yàn)來(lái)處理兩種(有序與否)備擇假設(shè)情況.

在各樣本不獨(dú)立時(shí)

如果是完全區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)，我們將利用Friedman檢驗(yàn)、Page檢驗(yàn)來(lái)處理兩種(有序與否)備擇假設(shè)情況.在數(shù)據(jù)為二元時(shí)，可考慮CochranQ檢驗(yàn).

如果是平衡的不完全區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)，我們將利用Durbin檢驗(yàn).注：如果k(>2)個(gè)樣本是按某種或者某些條件匹配的，那么k個(gè)樣本稱為相關(guān)的，否則為獨(dú)立的。k個(gè)相關(guān)和獨(dú)立樣本的差別與兩個(gè)相關(guān)和獨(dú)立樣本之間的差別類似。

4.1Kruskal-Wallis

秩和檢驗(yàn)4.2正態(tài)記分檢驗(yàn)4.3Jonckheere-Terpstra

檢驗(yàn)4.4區(qū)組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析回顧4.5完全區(qū)組設(shè)計(jì)：Friedman

秩和檢驗(yàn)4.6Kendall

協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)4.7完全區(qū)組設(shè)計(jì)：關(guān)于二元響應(yīng)的Cochran檢驗(yàn)4.8完全區(qū)組設(shè)計(jì)：Page

檢驗(yàn)4.9不完全區(qū)組設(shè)計(jì)：Durbin檢驗(yàn)4.1Kruskal-Wallis

秩和檢驗(yàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和方差分析的基本概念回顧：在實(shí)際中，經(jīng)常需要比較多組獨(dú)立數(shù)據(jù)均值之間的差異存在性問(wèn)題在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，稱溫度、藥品、工藝和地區(qū)等影響元素為因素.因素不同的狀態(tài)稱為不同的處理或水平.試驗(yàn)設(shè)計(jì)和方差分析的主要內(nèi)容是研究不同的影響因子如何影響試驗(yàn)的結(jié)果.試驗(yàn)設(shè)計(jì)：

有時(shí)影響結(jié)果的因素不止一個(gè)，這樣，就要進(jìn)行各種因素不同水平的組合試驗(yàn)和重復(fù)抽樣.試驗(yàn)誤差若太大，則不利于比較差異，于是，一種組合里不能允許有太多的樣本.另外，還需要考慮一個(gè)組里的數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足同質(zhì)性，在抽取數(shù)據(jù)時(shí)，需要根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源的隨機(jī)性考慮如何更好地設(shè)計(jì)試驗(yàn).重復(fù)性原則、隨機(jī)性原則、適宜性原則.假定1.樣本是從服從正態(tài)分布的總體中獨(dú)立抽選的；2.總體具有相同的方差；3.數(shù)據(jù)的測(cè)量層次至少是定距尺度。

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱克氏檢驗(yàn)。

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)是1952年Kruskal和

Wallis二人提出的.

它是一個(gè)將兩個(gè)獨(dú)立樣本W(wǎng)ilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)推廣到3個(gè)或更多組檢驗(yàn)的方法.基本原理：與處理兩樣本位置檢驗(yàn)的W-M-W方法類似，將多個(gè)樣本混合起來(lái)求秩，如果遇到打結(jié)的情況，采用平均秩，然后再按樣本組求秩和。將k組數(shù)據(jù)混合，并從小到大排列，列出等級(jí)，如有相同數(shù)據(jù)則取平均等級(jí)，如果原假設(shè)為不真，某個(gè)總體的位置參數(shù)太大，則其觀測(cè)值也傾向于取較大的值，則該總體的觀測(cè)值的秩和也會(huì)偏大。4.1Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)1.建立假設(shè)檢驗(yàn)2.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.作出檢驗(yàn)4.小結(jié)5.打結(jié)情況例4.1在一項(xiàng)健康試驗(yàn)中，有3種生活方式，它們的減肥效果如下表：生活方式123一個(gè)月后減少的重量(單位:500g)ni=3.73.73.03.92.757.35.25.35.76.559.04.97.18.74試問(wèn)在2%的顯著性水平下，能否從這些調(diào)查數(shù)據(jù)中得出三種生活方式的減肥效果相同？生活方式123一個(gè)月后減少的重量(單位:500g)3.7(3.5)3.7(3.5)3.0(2)3.9(5)2.7(1)7.3(12)5.2(7)5.3(8)5.7(9)6.5(10)9.0(14)4.9(6)7.1(11)8.7(13)訓(xùn)練方式A訓(xùn)練方式B訓(xùn)練方式C訓(xùn)練方式D607562767398867252688274648761857866705969796358657184778089Dunn兩兩比較檢驗(yàn)方法1方法2