千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高中數(shù)學(xué)必修等差數(shù)列知識點總結(jié)和題型歸納

二、題型選析：

題型一、計算求值（等差數(shù)列基本概念的應(yīng)用）

1、.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，2a-5，-3a+2，則aA.-1B.1C.-2D.22．在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）

A．49

B．50

C．51

D．523．等差數(shù)列1，－1，－3，?，－89的項數(shù)是（）

等差數(shù)列

一．等差數(shù)列學(xué)問點：

學(xué)問點1、等差數(shù)列的定義:①假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示學(xué)問點2、等差數(shù)列的判定辦法:②定義法：對于數(shù)列an，若an1and（常數(shù)），則數(shù)列an是等差數(shù)列③等差中項：對于數(shù)列an，若2an1anan2，則數(shù)列an是等差數(shù)列學(xué)問點3、等差數(shù)列的通項公式:的首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項為該公式收拾后是關(guān)于n的一次函數(shù)n項和:n（n1）⑥Snna1d

2④假如等差數(shù)列anana1（n1）d學(xué)問點4、等差數(shù)列的前⑤Snn（a1an）2

對于公式2收拾后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)學(xué)問點5、等差中項:

⑥假如a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項即：Aab或2Aab在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項學(xué)問點6、等差數(shù)列的性質(zhì):⑦等差數(shù)列隨意兩項間的關(guān)系：假如且mn，公差為d，則有anam（n⑧對于等差數(shù)列an，若nmpan是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，m）dq，則anamapaq也就是：a1ana2an1a3an2⑨若數(shù)列an是等差數(shù)列，等差數(shù)列如下圖所示：

Sn是其前n項的和，kN，那么Sk，S2kSk，

S3kS2k成S3k

a1a

2

a

3

Ska

k

a

k1

S2k

a

2k

Sk

a

2k1

S3kS2k

a

3k

①若項數(shù)為2nn*

，則S2nnanan1，且

S偶S奇S奇nd

，奇an

．②若項數(shù)為2n1n

S偶a

n1

S奇

n（其中S奇nan，S偶

n1an）．

S

偶

n1

奇

等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：10、，則S2n12n1an，且S奇S偶an

，

等于（）

A．92B．47C．46D

．4

4、已知等差數(shù)列{an}中，a7a916,a41,則a12的值是（）

()

A15

B30

C31

D64

5.首項為－24的等差數(shù)列，從第10項起開頭為正數(shù)，則公差的取值范圍是（

888

>0B．α2＋α1000，S14≤77，求全部可能的數(shù)列｛an｝的通項公式.

A．12

B．18

C．24

D．42

8、若兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分離是Sn，Tn，已知Sn

n7n3

，則等于（）

Ａ．7

題型Ｂ．2

Ｃ．27

Ｄ．

214

等差數(shù)列綜合題精選

1、等差數(shù)列｛an｝的前n項和記為Sn

.已知a1030,a2050.Ⅰ）求通項an；

Ⅱ）若Sn=242，求n.

3、設(shè)an為等差數(shù)列，

4、已知anb1b2b3（1）求數(shù)列

12、設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．63B

．45

13、在等差數(shù)列an中，a1a2a3則n。14、數(shù)列an

是等差數(shù)列，它的前n項和可以表示為

C15,ana

n361a

n

D．27

2

78，Sn155，

五、等差數(shù)列習(xí)題精選

6、已知二次函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)6x2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖像上。(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；3,T是數(shù)列的前n項和，求使得1

(Ⅱ)設(shè)bTn

anan

m

對全部

20

nN都成立的最小正整數(shù)m；1、等差數(shù)列{an}的前三項依次為x，2x1，4x

、5

2，則它的第5項為()

A、5x5

B、2x1

C

D

、4

2、

設(shè)等差數(shù)列{an}中，a45,a9

17,則a14的值等于(

)

A、11

B、22

C、29

D、12

3、設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，

若a1a2a315，

a1a2a380，

則

a11a12a13()

A．120B

．105

C

．90D

．75

4

、若等差數(shù)列{an}的公差d0，則

()

(A

)

a2a6a3a5

(B)a2a6

a3a5

(C

)

a2a6a3a5

(D)

a2a6與a3a5的大小不確定

5

、

已知an滿足，對一切自然數(shù)n均有an1an，

且

an

2

nn恒成立，則實數(shù)的取值范

圍是()

Ａ．0Ｂ．0Ｃ．0

Ｄ．36、等差數(shù)列an中，a11,公差d0,若a

1,a2,a5成等比數(shù)列，則d為()(A)3(B)2(C)2(D)2

或2

7、在等差數(shù)列an中，apq,aq

p(pq)，則

apq

A、pq

B、(pq)

C、0

D

、pq

8、設(shè)數(shù)列an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項和為12，前三項的積為48，則它的首項是A、1B、2C、4D、8

9、已知為等差數(shù)列，，則等于()

d＝A.-1B.1C.3

10、已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差A(yù).－2

B.－

C.

11、在等差數(shù)列中，A．18B27C36

,則其前9項的和S9等于D9

A.SnAn2BnC

B.SnAn2Bn

C.SnAn2BnCa0

D.

SnAn2

Bna0

小結(jié)

1、等差中項：若a,A,b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且

A

2、為削減運算量，要注重設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?，a2d,ad,a,ad,a2d

?（公差為d）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為?，a3d,ad,ad,a3d,?（公差

為2d）

3、當(dāng)公差d0時，等差數(shù)列的通項公式ana1（n1）ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù)，

且斜率為公差d；若公差d0，則為遞增等差數(shù)列，若公差d0，則為遞減等差數(shù)列，若公差d0，則為常數(shù)列。

4、當(dāng)mnpq時,則有amanapaq，特殊地，當(dāng)mn2p時，則有aman2ap.

5、若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan}、{kanpbn}（k、p是非零常數(shù)）、{apnq}（p,qN*

）、

Sn,S2nSn,S3nS2n，?也成等差數(shù)列，而{aan

}成等比數(shù)列；

等差數(shù)列參考答案

題型一：計算求值

ab2

4

2

4、解：T

n

1

n24

1)設(shè){an}的公差為d1，｛bn｝的公差為d2由a3=a1+2d1得

d1

a3a1

題型二、等差數(shù)列的性質(zhì)

1、C2、D

3、12(a3+a7-a10+a11-a4、C5、C6、B7、A8、C9、B

10、A

題型三、等差數(shù)列前n項和1、5n(p+q)2、B3、C4、n=105、246、S奇/S偶=n/n-1=4/3,n=4

7、458、D(a5/b5=S9/T9)題型四：等差數(shù)列綜合題精選

1、解：(Ⅰ)由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程組

a1

9d30,

?4分解得a112,d2.所以an2n10

a119d50.

Ⅱ)由Sn

n(nna11)

d,Sn242得方程

2

12n

n(n1)

2242.??10分解得n11或n22(舍去).2

a1d12、解：(Ⅰ)設(shè)an的公差為d，由已知條件，得

1

，

a14d5

解出a13，d2．所以ana1(n1)d2n5．

(Ⅱ)Snna1n(n1)dn24n4(n2)2

．

2

所以n2時，Sn取到最大值4．

3、解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna11nn1d

S77，S1575，

7a

1

21d

7,

即

75,

a

1

3d1,

15a1105da17d5,

解得

a

1

2，d1。

∴

S1

1

n

a1n1d2n1，n1

22

n

Sn1

1Snn

21，∴數(shù)列Sn

n是等差數(shù)列，其首項為2，公差為21

，

所以an28(n1)8n6，所以a2=10,a1+a2+a3=30

5、解：(Ⅰ)由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0，故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通項公式是an=22－2n,n=1,2,3?

2a1

13d11,S1477,

2a113d11,

Ⅱ)由

a11

0,

得

a

1

10d0,即2a120d0,a16

a1

6

2a1

12

11

1由①+②得－7d－。由①+③得13d≤－1即d≤－

7

13

111于是－<d≤－，又d∈Z,故d=－1，將④代入①②得107

13

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，全部可能的數(shù)列{an}的通項公式是

an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,?

2

6、解：(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,因為f`(x)=6x－2,得a=3,b=－

2,所以f(x)＝3x2－2x.

2

又由于點(n,Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖像上，所以Sn＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2n)－(3n1)22(n1)＝6n－5.

2

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5(nN)

33111(Ⅱ)由(Ⅰ)得知bn3＝3＝1(11)，

anan1(6n5)6(n1)526n56n1n

1111111

1

故Tn＝

b

i＝1

(11

)