第四節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一性質(zhì)證明一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一1證明xxp0)(第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一同時(shí)得以下計(jì)算公式第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一注意對(duì)于任意可能值a,連續(xù)型隨機(jī)變量取a的概率等于零.即證明由此可得連續(xù)型隨機(jī)變量的概率與區(qū)間的開閉無(wú)關(guān)第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.設(shè)

為連續(xù)型隨機(jī)變量，

是不可能事件,則有若

為離散型隨機(jī)變量,注意連續(xù)型離散型第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一解例1第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一分布函數(shù)均勻分布分布函數(shù)圖形演示第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3設(shè)隨機(jī)變量在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對(duì)

進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè),試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率.

分布密度函數(shù)為設(shè)A表示“對(duì)

的觀測(cè)值大于3的次數(shù)”,解即A={

>3}.第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一因而有設(shè)Y表示3次獨(dú)立觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù),則第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.指數(shù)分布指數(shù)分布密度函數(shù)圖形演示第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無(wú)線電元件的壽命,電力設(shè)備的壽命,動(dòng)物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)指數(shù)分布分布函數(shù)圖形演示第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4設(shè)某類日光燈管的使用壽命

服從參數(shù)為=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí))(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時(shí)以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時(shí)以上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.

的分布函數(shù)為解第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無(wú)記憶性”.第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布密度函數(shù)圖形演示第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布分布函數(shù)圖形演示第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測(cè)量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布下的概率計(jì)算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計(jì)算(演示)方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一證明第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一解例5第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一分布函數(shù)三、小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一解例1備份題隨機(jī)變量試確定常數(shù)第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一故有解(1)因?yàn)?/p>

是連續(xù)型隨機(jī)變量,第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一解則有實(shí)根的概率為例3第三十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany