衍射光柵衍射1第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一廣義地,任何具有空間周期性的結(jié)構(gòu),都可作為光柵.分類:透射光柵、反射光柵、階躍光柵、全息光柵…作用:色散(分光),光譜分析研究.2.光柵衍射圖樣的形成光柵衍射圖樣是由來(lái)自每一個(gè)單縫上許多子波以及來(lái)自各單縫對(duì)應(yīng)的子波相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。2第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一光柵衍射圖樣的形成1)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與縫在垂直于透鏡L的光軸方向上的位置無(wú)關(guān)。衍射角相同的光線，會(huì)聚在接收屏的相同位置上。OaOa換句話說(shuō)，單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。3第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一ab

qd=a+b

qxf0屏衍射角dsinq2)多縫干涉若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對(duì)應(yīng)，且滿足相干條件。相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角方向上的光程差滿足：(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,±3···則它們相干加強(qiáng)，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。多縫干涉明條紋也稱為主極大明條紋4第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一相鄰兩縫對(duì)應(yīng)子波，到達(dá)屏上的相位差φ=2/·（a+b)·sin=2k,k=0,±1,±2···第k級(jí)主極大明條紋，對(duì)應(yīng)的相鄰兩振幅矢量相位差為：φk=2k。同理,第k+1級(jí)主極大對(duì)應(yīng)φ

k+1=2(k+1)在φ

k<φ<φ

k+1這種情況下，N個(gè)狹縫對(duì)應(yīng)的合成振幅矢量Ai

的變化，用N=6為例來(lái)說(shuō)明：A1A2A3A4A5A65第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一所以，在第k級(jí)主極大明條紋與第k+1級(jí)主極大明條紋間有（N-1)個(gè)暗條紋，它們對(duì)應(yīng)的相位差和光程差分別為：(a+b)·sin=k′/N,k′=±1,±2···±(N-1)±(N+1),±(N+2),…在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個(gè)次極大。當(dāng)N很大時(shí)，在主極大明條紋之間實(shí)際上形成一片相當(dāng)寬闊的暗背底。

N=2N=6φ=2/·（a+b)·sin=k′2/N,k′=±1,±2···6第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一3)綜合光柵衍射圖樣是由來(lái)自每一個(gè)單縫上許多子波以及來(lái)自各單縫對(duì)應(yīng)的子波相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。也即，光柵衍射圖樣是多光束干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。7第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一衍射角滿足主極大的條件,稱為光柵方程.垂直入射時(shí):(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,±3···二.光柵方程ab

qd=a+b

qxf0屏G(光柵)衍射角dsinq8第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一φxf0A.θBC..問(wèn)：若斜入射，則如何？(見(jiàn)教材P50~例23.6)9第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一k'=±1,±2,·

·

·#缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：a·sin

=k'

(a+b)·sin

=k

即缺極條件：k就是所缺的級(jí)次.三.缺級(jí)現(xiàn)象及其條件主極大位置由于同時(shí)滿足衍射極小而使該處光強(qiáng)為零的現(xiàn)象,叫做缺級(jí).10第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=±3,±6,±9,...缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置11第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一四.對(duì)光柵衍射圖樣的幾點(diǎn)討論①條紋特點(diǎn):細(xì)銳、明亮.——光譜線.(I正比于N2;(N-1)個(gè)極小,(N-2)個(gè)次極大.)②光柵光譜——按波長(zhǎng)排列的譜線.復(fù)色光入射,不同波長(zhǎng)的主極大的角位置不同;每一k級(jí)都有一組.(無(wú)零級(jí).)③光譜的重疊:當(dāng)兩波長(zhǎng)的光同時(shí)滿足：在該衍射方向上兩波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的和級(jí)重疊，稱為重級(jí)現(xiàn)象。12第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一氫原子、汞原子、氦原子的發(fā)射光譜13第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一xf0θ14第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一xf0θ15第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一xf0θ16第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一xf0θ實(shí)驗(yàn)中常采用“缺級(jí)”的方法來(lái)克服重級(jí)現(xiàn)象。如420nm的第三級(jí)譜線與630nm的第二級(jí)譜線重疊，可用的光柵使其第二級(jí)譜線缺級(jí)，順利地對(duì)420nm的光譜進(jìn)行測(cè)量。也可用濾色片將630nm的光濾掉（即吸收），來(lái)避免重級(jí)。17第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一④衍射對(duì)干涉的影響以N=2雙縫為例：由得：18第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一式中：19第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一可知：（1）若則有（2）若a計(jì)寬度，則即：干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制?！p縫干涉！20第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一單縫衍射I/(o)048-4-8

a=14d=56四縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響.04

-8-48a=d=50/(o)干涉條紋的強(qiáng)度受單縫衍射的影響小21第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一本質(zhì)上：均為波的疊加；干涉—有限列波；衍射—無(wú)限多子波；現(xiàn)象上：均有強(qiáng)度在空間周期性分布；干涉—明紋等光強(qiáng)；衍射—明紋不等光強(qiáng)；方法上：干涉—振幅矢量求和；衍射—求積分。⑤干涉與衍射的區(qū)別與聯(lián)系舉例：22第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題1.某單色光垂直入射到一每厘米刻有6000條縫的光柵上,如果第一級(jí)譜線的偏角為20°,試問(wèn)入射光的波長(zhǎng)如何？它的笫二級(jí)譜線將在何處？解:由光柵方程得再由得23第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題2使波長(zhǎng)為480nm的單色光垂直入射到每毫米刻有250條狹縫的光柵上，光柵常量為一條縫寬的3倍.求:(1)第一級(jí)譜線的角位置;(2)總共可以觀察到幾條光譜線?解:(1)根據(jù)光柵方程,取k=1,(2)可見(jiàn)k的最大可能值對(duì)應(yīng)sinθ=1.K只能取整數(shù)，故取k=8，總共可有2k+1=17條明紋.（加1是指中央明紋）再考慮缺級(jí),d=3a,故±3,±6將缺級(jí).實(shí)際將觀察到17-4=13條光譜線.24第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：設(shè)紫光波長(zhǎng)為λ=400nm,紅光波長(zhǎng)λ′=760nm.按光柵方程(a+b)sinθ=kλ,對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從θk到θ′k

，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求λ（短）的第(k+1)級(jí)條紋在λ′（長(zhǎng)）的第k級(jí)條紋之后（外側(cè)），亦即由例題3利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少條完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與其它譜線重合？25第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一得或代入數(shù)據(jù)只有k=1才滿足上式，即只能產(chǎn)生一級(jí)完整光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊現(xiàn)象出現(xiàn).設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為λ′′（長(zhǎng)）的光和第三級(jí)光譜開(kāi)始重疊，即與第三級(jí)中λ（短）的紫光開(kāi)始重疊，則有得26第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4.

例23.6光柵斜入射

用每毫米刻有500條柵紋的光柵觀察鈉光譜線（λ=589.3nm）.問(wèn)（1）平行光垂直入射時(shí)；（2）平行光線以30°角斜入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)條紋？總共能看到多少條條紋？解：（1）垂直入射，由光柵方程(a+b)sinθ=kλ得可見(jiàn)k的最大可能值對(duì)應(yīng)sinθ=1.按題意，每毫米刻有500條柵紋，所以光柵常量將上值及λ、sinθ=1代入k式，得27第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一K只能取整數(shù)，故取k=3，即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋，總共有2k+1=7條明紋.（加1是指中央明紋）（2）以θ′斜入射時(shí)，光程差的計(jì)算應(yīng)作相應(yīng)的調(diào)整.從圖中看出，在衍射角θ方向上，相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)的衍射光稱差為：28第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一角θ、θ′的正負(fù)號(hào)規(guī)定：從光柵平面的法線起，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向光線時(shí)的夾角取正值，反之，順時(shí)針轉(zhuǎn)向光線時(shí)的夾角取負(fù)值.由此得斜入射時(shí)的光柵方程為同樣，k的最大可能值對(duì)應(yīng)sinθ=1.29第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一在O點(diǎn)上方觀察到的最高級(jí)次設(shè)為k1，取θ=90°，得在O點(diǎn)下方觀察到的最高級(jí)次設(shè)為k2，取θ=-90°，得取k1=1.取k2=-5.所以斜入射時(shí)總共也觀察到7條明紋.但最高級(jí)次為5.30第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題5.波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在sinθ=0.20處,第四級(jí)缺級(jí),試問(wèn):(1)光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大？(3)按上述選定的a、b值,試問(wèn)在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少？分析:光柵的多光束干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制.干涉主極大位置由光柵方程決定.干涉主極大與衍射極小在位置上重合時(shí),該級(jí)干涉主極大不存在,稱為缺級(jí).因此,缺級(jí)可根據(jù)光柵方程和單縫衍射的暗紋條件求得.解:(1)由光柵方程得31第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)根據(jù)缺級(jí)條件,有取,得(3)由光柵方程令sinθ=1,解得:即k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9時(shí)出現(xiàn)明條紋;±4,±8

,缺級(jí);±10明條紋在θ=90°處,實(shí)際不可見(jiàn).光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.32第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例22.4使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫上（可以把它看成是只有兩條縫的光柵），其夫瑯和費(fèi)衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有13條干涉明條紋，試問(wèn)兩縫中心的間隔d與縫寬a應(yīng)有何關(guān)系？例22.5有一四縫光柵如圖所示。縫寬為a，光柵常數(shù)d=2a。其中1縫總是開(kāi)的，而2，3，4縫可以開(kāi)也可以關(guān)閉。波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射光柵。試畫出下列條件下，夫瑯和費(fèi)衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線。（1）關(guān)閉3，4縫；（2）關(guān)閉2，4縫；（3）4條縫全開(kāi)。33第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

d（1）光柵縫數(shù)為2，d/a=，缺級(jí)級(jí)次k=中央極大包線內(nèi)有譜線三種情況縫寬a不變，所以夫瑯和費(fèi)衍射包線不變。22，4，6,…,三條（1）關(guān)閉3，4縫（2）關(guān)閉2，4縫（2）光柵縫數(shù)為2，d/a=，缺級(jí)級(jí)次k=中央極大包線內(nèi)有譜線44,8，…,七條（3）4條縫全開(kāi)（3）光柵縫數(shù)為4，d/a=，缺級(jí)級(jí)次k=中央極大包線內(nèi)有譜線2，4，6,…,2三條（1）和（3）的區(qū)別在哪里？34第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一sin0-2-112(/a)sin0-2-112(/a)sin0-2-112(/a)35第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一作業(yè)：P58~

13;14;15.

36第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一§23.6X射線衍射布喇格公式1.

X

射線AK高壓1895年德國(guó)的倫琴發(fā)現(xiàn)X射線。原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上驟然減速時(shí)伴隨的輻射，稱為X射線。其特點(diǎn)是：#在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；#穿透力強(qiáng)；#波長(zhǎng)較短的電磁波；范圍在0.001nm~10nm之間；#具有化學(xué)、生物反應(yīng)作用。37第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.

X

射線晶體衍射

天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。1912年勞厄的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖：BCP鉛版天然晶體乳膠板在乳膠板上形成對(duì)稱分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱為勞厄斑。1913年英國(guó)物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡(jiǎn)化了的研究X射線衍射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。38第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.

布喇格公式同一晶面上相鄰原子散射的光波的光程差為AD-BC=0，它們相干加強(qiáng)。若要在該方向上不同晶面上原子散射光相干加強(qiáng)，則必須滿足：CDMNPAB123d即當(dāng)時(shí)各層面上的反射光相干加強(qiáng)，形成亮點(diǎn)，稱為k級(jí)干涉主極