1-14.若一個(gè)過(guò)程的輸入、輸出關(guān)系可以用MA模型描述，請(qǐng)將該過(guò)程的輸入輸出模型寫成解：因?yàn)镸A模型z(k)=D(Z-l)u(k)f其中D(zT)=d°+d憶T+…+比Zl從而Z伙)=丈〃人伙)+w伙)=h伙)&+w伙)，ARMA模型。解：根據(jù)表示定理，在一定條件下，有色噪聲e(k)可以看成是由白噪聲v(k)驅(qū)動(dòng)的線性環(huán)節(jié)的輸出，該線性環(huán)節(jié)稱為成形濾波器，其脈沖傳遞函數(shù)可寫成即C(zT)“)=DQT)咻)其中根據(jù)其結(jié)構(gòu)，噪聲模型可區(qū)分為以下三類：平均滑動(dòng)模型(MA模型)：e(k)=)v(k)自回歸平均滑去模型(ARMA模型)：C01)粼)=DQv(k)3-4、根據(jù)離散Wiener-Hopf方程，證明解：由于M序列是循環(huán)周期為皿,Np=2P—\,d為M序列移位脈沖周期，自相關(guān)函數(shù)近當(dāng)M序列的循環(huán)周期心△/大于過(guò)程的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間時(shí)，即心充分大時(shí)，離散Wiener-由于M序列的自相關(guān)函數(shù)為代入上式得及請(qǐng)利用增請(qǐng)利用增廣最小二乘思想，寫出模型參數(shù)&的遞推辨識(shí)算法。解：令r\hf(k)=\-zf伙-1),…,-“伙-化)，竹伙-1),…，竹伙-)伙-1)廠「伙-心)『及S?竹=⑷,…,久，…,如a，?r%)二,…,"]數(shù)據(jù)向量he(k)包含著不可測(cè)的噪聲量，這可用相應(yīng)的估計(jì)值代替：A則可寫出利用增廣最小二乘法得到的遞推算法：其中，“(Q和2(力分別為模型的輸入和輸出變量，它們是可測(cè)的；只力是零均值白噪聲,它是不可測(cè)的。試從Markov估計(jì)概念出發(fā)，證明該模型的參數(shù)向量&=厶,…bj的估計(jì)值8可以寫成如下加權(quán)最小二乘算法的形式解:令及準(zhǔn)則函數(shù)取丿A(燈[“(燈-h,(陽(yáng)F，其中4(燈為加權(quán)因子，對(duì)所有的4(燈都k=l對(duì)于R=l,2,…丄(Z為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度)，可以構(gòu)成線性方程組zfL=Hfl0+vL構(gòu)成W)]rh/(D-Zf(L-l)…-zf(L-n)uf(L-l)…uf(L-n)vL=[v(l)/T式中人為加權(quán)矩陣，它是正定的對(duì)角陣，由加權(quán)因子4伙)A(l)0AL=0A(2)設(shè)&VLS使得J(9)最小，則有:當(dāng)H^AJl幾是正則矩陣時(shí)，模型的加權(quán)最小二乘解為&VLS=(H^A^H^)