概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

廖飛牡丹江師范學(xué)院§1.7全概率公式與貝葉斯公式

第一章

隨機(jī)事件及其概率§1.7

全概率公式復(fù)習(xí)1.互不相容的完備事件組的定義是什么？2.目前求概率的方法有哪些？1.全概率公式可以通過(guò)一事件發(fā)生時(shí)才可能發(fā)生，[全概率公式]§1.7

全概率公式證：因此，根據(jù)概率加法定理得再由乘法定理得也是互不相容的.§1.7

全概率公式化整為零各個(gè)擊破說(shuō)明

全概率公式的主要用處在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題,分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.[例1]

一批產(chǎn)品有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率是多少？解：§1.7

全概率公式[例2]

某工廠的產(chǎn)品以100個(gè)為一批.抽樣檢查時(shí)只從每批中抽檢10個(gè)產(chǎn)品,如發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.假定每批產(chǎn)品中次品最多不超過(guò)4個(gè),并且恰有個(gè)次品的概率如下：一批產(chǎn)品中有次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1§1.7

全概率公式§1.7

全概率公式[思考題]

設(shè)甲袋中有白球5個(gè),紅球3個(gè),乙袋中有白球6個(gè),紅球2個(gè).現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋,然后再?gòu)囊掖腥稳∫磺?試求從乙袋中取到白球的概率.§1.7

全概率公式在全概率公式中，通常把事件的概率叫做試驗(yàn)前的假設(shè)概率.*2.

貝葉斯公式如果試驗(yàn)時(shí)確實(shí)發(fā)生了，則應(yīng)重新估計(jì)事件的概率，[先驗(yàn)概率]

即計(jì)算條件概率稱(chēng)為試驗(yàn)后的假設(shè)概率.[后驗(yàn)概率]

由乘法定理，[貝葉斯公式]§1.7

貝葉斯公式貝葉斯資料[例3]

某工廠的產(chǎn)品以100個(gè)為一批.抽樣檢查時(shí)只從每批中抽檢10個(gè)產(chǎn)品,如發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.假定每批產(chǎn)品中次品最多不超過(guò)4個(gè),且恰有個(gè)個(gè)次品的概率如下：一批產(chǎn)品中有次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1§1.7

貝葉斯公式求通過(guò)檢查的各批產(chǎn)品中恰有i個(gè)次品的概率?！?.7

貝葉斯公式由貝葉斯公式得§1.7

貝葉斯公式一批產(chǎn)品中有i個(gè)次品01234

0.10.20.40.20.10.1230.2210.3970.1790.080這是因?yàn)闆](méi)有次品的各批產(chǎn)品必然通過(guò)檢查，次品較少的各批產(chǎn)品較易通過(guò)檢查，而次品較多的各批產(chǎn)品較難通過(guò)檢查。

臨床診斷記錄表明,利用某種試驗(yàn)檢查癌癥具有如下的效果:對(duì)癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)者占95%,對(duì)非癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%.現(xiàn)在用這種試驗(yàn)對(duì)某市居民進(jìn)行癌癥普查,如果該市癌癥患者數(shù)占居民總數(shù)的4‰,求:[例4](1)試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)者確實(shí)患有癌癥的概率；(2)試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)者確實(shí)未患癌癥的概率.§1.7

貝葉斯公式§1.7

貝葉斯公式對(duì)以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明,當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí),產(chǎn)品的合格率為98%,而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時(shí),其合格率為55%.每天早上機(jī)器開(kāi)動(dòng)時(shí),機(jī)器調(diào)整良好的概率為95%.試求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí),機(jī)器調(diào)整良好的概率是多少?解:

整良好”.已知[例5]§1.7

貝葉斯公式由貝葉斯公式這就是說(shuō),當(dāng)生產(chǎn)出的第一件產(chǎn)品是合格品時(shí),此時(shí)機(jī)器調(diào)整良好的概率為0.97.§1.7

貝葉斯公式上題中概率0.95是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的,叫做先驗(yàn)概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后驗(yàn)概率.先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率§1.7

貝葉斯公式§1.7

全概率公式小結(jié)

2.應(yīng)用全概率公式的關(guān)鍵：

1.全概率公式的實(shí)質(zhì)：我們通過(guò)§1.7

全概率公式思考題§1.7

全概率公式貝