第八講一般物體的平衡及穩(wěn)度（一）一般物體平衡條件受任意的平面力系作用下的一般物體平衡的條件是作用于物體的平面力系矢量和為零，對(duì)與力作用平面垂直的任意軸的力矩代數(shù)和為零，即：

若將力向x、y軸投影，得平衡方程的標(biāo)量形式：（二）物體平衡種類物體處于平衡狀態(tài)的種類主要分為三種，分別為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡及隨遇平衡。1.穩(wěn)定平衡當(dāng)物體受微小擾動(dòng)稍微偏離平衡位置時(shí)，有個(gè)力或力矩使它回到平衡位置，這樣的平衡叫穩(wěn)定平衡。特點(diǎn)：處于穩(wěn)定平衡的物體，偏離平衡位置時(shí)，重心即升高。2.不穩(wěn)定平衡當(dāng)物體受微小擾動(dòng)稍微偏離平衡時(shí)，在力或力矩作用下物體偏離平衡位置增大，這樣的平衡叫不穩(wěn)定平衡。特點(diǎn)：處于不穩(wěn)定平衡的物體，偏離平衡位置時(shí)，重心即降低。3.隨遇平衡當(dāng)物體受微小擾動(dòng)稍微偏平衡位置時(shí)，物體所受合外力為零，能在新的平衡位置繼續(xù)平衡，這樣的平衡叫隨遇平衡。特點(diǎn)：處于隨遇平衡的物體，偏離平衡位置時(shí)，重心高度不變?！纠?】—個(gè)半徑為r的均勻球體靠在豎直墻邊，球跟墻面和水平地面間的靜摩擦因數(shù)都為,如果在球上加一個(gè)豎直向下的力F，如圖1所示。問(wèn)；力F離球心的水平的距離s為多大，才能使球做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)？sFOr圖1解：對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖2所示：當(dāng)球開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),f1，f2達(dá)到最大靜摩擦力:

以球心o為軸,列力矩平衡方程且f1，f2達(dá)到最大靜摩擦力:sON1N2f1f2GFr圖2①②將式1帶入式2，得：【例2】質(zhì)量為m，長(zhǎng)為

的均勻桿AB，下端靠在豎直墻上，借助繩CD保持傾斜狀態(tài)。如圖3所示，繩的一端系在墻上C點(diǎn)，一端系在桿上D點(diǎn)，

；繩和墻成

角，桿和墻成

角平衡。試求：為保持平衡，墻面和桿間摩擦系數(shù)應(yīng)取多大？BADαβC圖3解：設(shè)墻與桿間摩擦系數(shù)為u；桿平衡時(shí)，取B軸，受力如圖4所示，則：將力沿水平與豎直方向分解，可得：ADBαβCGNTf

圖4若

，即

時(shí)，

可取任意值。若

，即f方向向上，即

時(shí)，若

，即f方向向下，即時(shí)，3.穩(wěn)度物體穩(wěn)定程度稱為穩(wěn)度。一般來(lái)說(shuō)，使一個(gè)物體的平衡遭到破壞所需的能量越多，這個(gè)平衡的穩(wěn)度越高。重心越低，底面積越大，物體穩(wěn)度越高。一般物體的平衡問(wèn)題可利用

和

兩個(gè)條件，列出三個(gè)獨(dú)立方程，同時(shí)通過(guò)巧選轉(zhuǎn)軸來(lái)減少未知量簡(jiǎn)化方程是處理這類問(wèn)題的一般方法。對(duì)于物體平衡種類問(wèn)題只要能用重心升降法或力矩比較法，并結(jié)合數(shù)學(xué)中微小量的處理方法分析出穩(wěn)定的種類即可。1．在豎直墻面L，有兩根相距為2a的水平木樁A和B，有一細(xì)木棒置于A之上，B之下時(shí)與豎直方向成

角靜止，棒與A，B的摩擦因數(shù)為

，現(xiàn)由于兩木樁的摩擦力恰好能使木棒不下墜。如圖所示，求此時(shí)棒的重心的位置離A樁的距離。當(dāng)堂小練：ABGABG2.質(zhì)量為M邊長(zhǎng)為a的均勻正方體放在水平地面上，均勻光滑直棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)