試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻考點突破——二次函數(shù)與最值1．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點,拋物線與x軸另一個交點為D．（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2．一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為.當(dāng)為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo).3．如圖，拋物線y=ax2﹣x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），已知B點坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，記點M到線段BC的距離為d，當(dāng)d取最大值時，求出此時M點的坐標(biāo)；（3）若點P是拋物線上一點，點E是直線y=﹣x上的動點，是否存在點P、E，使以點A，點B，點P，點E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過、兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，交線段于點，使最大.①求點的坐標(biāo)和的最大值.②在直線上是否存在點，使點在以為直徑的圓上；若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.5．如圖所示，已知直線y＝kx+m與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當(dāng)x＝﹣時，y取最大值．（1）求拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC＝1：3，求點P的坐標(biāo)；（3）若直線y＝x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問：①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；②猜想當(dāng)∠MON＞90°時，a的取值范圍（不寫過程，直接寫結(jié)論）．6．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，如果點的縱坐標(biāo)滿縱坐標(biāo)滿足：，那么稱點為點的“關(guān)聯(lián)點”．（1）請直接寫出點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)____________；（2）若點在函數(shù)的圖像上，其“關(guān)聯(lián)點”與點重合，求點的坐標(biāo)；（3）若點的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，求線段的最大值．7．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點在第一象限的拋物線上，且點的橫坐標(biāo)為，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；（3）在軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形為等腰三角形？如果存在，直接寫出點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.8．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱為點P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．（1）求點A（2，1）的“坐標(biāo)差”和拋物線y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．（2）某二次函數(shù)＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標(biāo)差”相等，求此二次函數(shù)的解析式．（3）如圖所示，二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象頂點在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點E的坐標(biāo)為（7，3），點O為坐標(biāo)原點，點D在x軸上，當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊有四個交點時，求p的取值范圍．9．如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求此拋物線的解析式．（2）若點Q是對稱軸上一動點，當(dāng)OQ+BQ最小時，求點Q的坐標(biāo)．（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負(fù)半軸交于點A．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標(biāo)．11．如圖1，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD、BD．（1）如圖2，連接AC、BC，若點P是直線AC上方拋物線上一動點，過P作PE//BC交AC于點E，作PQ//y軸交AC于點Q，當(dāng)△PQE周長最大時，將△PQE沿著直線AC平移，記移動中的△PQE為，連接，求△PQE的周長的最大值及的最小值；（2）如圖3，點G為x軸正半軸上一點，且OG=OC，連接CG，過G作GH⊥AC于點H，將△CGH繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的△CGH為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線，分別與直線AC交于點M，N，能否成為等腰三角形？若能直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由.12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣12的圖象交x軸于A（﹣3，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．點D是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，并且當(dāng)m≤x≤m+5時，對應(yīng)的函數(shù)值y滿足﹣m，求m的值；（3）若點D在第四象限內(nèi)，過點D作DE∥y軸交BC于E，DF⊥BC于F．線段EF的長度是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值及相應(yīng)點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C，且過點．點P、Q是拋物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點P在直線OD下方時，求面積的最大值．(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當(dāng)與相似時，求點Q的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C，頂點是D．（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點D的坐標(biāo)；（2）在x軸上取點F，在拋物線上取點E，使以點C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標(biāo)；（3）將此拋物線沿著過點（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動點，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長度的最大值．15．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-x-3交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C．(1)求直線AC的解析式；(2)①點P是直線AC上方拋物線上的一個動點(不與點A、點C重合)，過點P作PD⊥AC于點D，求PD的最大值；②當(dāng)線段PD的長度最大時，點Q從點P出發(fā)，先以每秒1個單位長度的速度沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到y(tǒng)軸上的點M處，再沿MC以每秒個單位長度的速度運動到點C停止，當(dāng)點Q在整個運動過程中用時最少時，求點M的坐標(biāo)；(3)如圖②，將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應(yīng)點為點B'，點O平移后的對應(yīng)點為點O'，點C平移后的對應(yīng)點為點C'，點S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以A、C、O'、S為頂點的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點O'的坐標(biāo).16．如圖1，直線1：y＝﹣x+1與x軸、y軸分別交于點B、點E，拋物線L：y＝ax2+bx+c經(jīng)過點B、點A（﹣3，0）和點C（0，﹣3），并與直線l交于另一點D．（1）求拋物線L的解析式；（2）點P為x軸上一動點①如圖2，過點P作x軸的垂線，與直線1交于點M，與拋物線L交于點N．當(dāng)點P在點A、點B之間運動時，求四邊形AMBN面積的最大值；②連接AD，AC，CP，當(dāng)∠PCA＝∠ADB時，求點P的坐標(biāo)．17．如圖1，將拋物線y=ax2(a<0)平移到頂點M恰好落在直線y=x+3上，且拋物線過直線與y軸的交點A，設(shè)此時拋物線頂點的橫坐標(biāo)為m(m>0).(1)用含m的代數(shù)式表示a；(2)如圖2，Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點，∠B=90°，BC∥x軸，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4①求拋物線方程；②如圖3，P為拋物線AM段上任一點，Q(0，4)，連結(jié)QP并延長交線段AM于N，求的最大值.18．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為點P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”

（1）點A（2，6）的“坐標(biāo)差”為________；

（2）求拋物線y=-x2+5.x+4的“特征值”；

（3）某二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為-1，點B與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標(biāo)差”相等，求此二次函數(shù)的解析式；

（4）二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象的頂點在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點E的坐標(biāo)為（7，3），點O為坐標(biāo)原點，點D在x軸上點下在x軸上，當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個交點時，求此二次函數(shù)的解析式及特征值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）；（2）當(dāng)時，線段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；設(shè)點C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點P的坐標(biāo)．【解析】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵拋物線經(jīng)過點A和點B∴把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：∴拋物線的解析式為.（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，則C（）∵點P在線段AB上∴∴當(dāng)時，線段PC有最大值是2（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，∵PC⊥x軸，∴點C的橫坐標(biāo)為x，又點C在拋物線上，∴點C(x,)①當(dāng)點P在第一象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標(biāo)為(2,1)②當(dāng)點P在第二象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標(biāo)為;③當(dāng)點P在第四象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標(biāo)為綜上，使以O(shè)、A.P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標(biāo)為.【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用分類討論的思想解決問題．2．（1）；（2）當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）、、或【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點的坐標(biāo)即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式得出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（3）①當(dāng)為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標(biāo)即可求解；②當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【解析】解：（1）一次函數(shù)與軸交于點，則的坐標(biāo)為.拋物線的頂點為，設(shè)拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點，..拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，.一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標(biāo)為，.，，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標(biāo)為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，，...當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數(shù)與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，.把代入，解得，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法四：構(gòu)造矩形.（或構(gòu)造梯形）一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標(biāo)為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，，，，，，，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）由（2）易得點的坐標(biāo)為，①當(dāng)為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，如下圖所示：由點和點的坐標(biāo)可知：∴∴∴點的坐標(biāo)為由題可知：∴∴點的坐標(biāo)為；②當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，如下圖所示：由點和點的坐標(biāo)可得點的坐標(biāo)是∴，∴∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為根據(jù)圓周角定理即可知道∴點和點符合要求∴綜上所述點的坐標(biāo)為、、或.【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)、動點問題等，利用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.3．（1）y=x2﹣x-2；（2）M（2，-3）；（3）存在；點E坐標(biāo)為(,)、(,)、（,)或(,).【分析】（1）根據(jù)點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）作MN∥y軸交BC于點N，可知的面積==2MN=，故當(dāng)MN最大時，的面積也最大，此時M到線段BC的距離d也最大，據(jù)此可解；（3）假設(shè)存在，設(shè)點E的坐標(biāo)為（n，-n）．以點A，點B，點P，點E為頂點的平行四邊形分兩種情況：①以AB為邊，根據(jù)A、B、E點的坐標(biāo)表示出P點的坐標(biāo)，將其代入拋物線線解析式中即可求出n值，從而得出點E的坐標(biāo)；②以AB為對角線，根據(jù)A、B、E點的坐標(biāo)表示出P點的坐標(biāo)，將其代入拋物線線解析式中即可求出n值，從而得出點E的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：由題意得c=-2，0=a×42-×4-2，解得a=

，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x-2.（2）解：作MN∥y軸交BC于點N，∵的面積==2MN=，∴當(dāng)MN最大時，的面積也最大，此時M到線段BC的距離d也最大，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∴,解得,∴y=x-2，∴MN=x-2-(x2-x-2)=-x2+2x=-(x-2)2+2，∴當(dāng)x=2時，MN有最大值2，∴M（2，-3）.∴當(dāng)d取最大值時，M點的坐標(biāo)是（2，-3）；（3）解：存在，理由如下：設(shè)點E的坐標(biāo)為(n,?n),

以點A,點B,點P,點E為頂點的平行四邊形分兩種情況，如圖，①以線段AB為邊，點E在點P的左邊時，∵A(?1,0),B(4,0),E(n,?n)，∴P(5+n,?n)，∵點P(5+n,?n)在拋物線y=x2-x-2上，∴?n=(5+n)2?(5+n)?2,解得：n1=,n2=

，此時點E的坐標(biāo)為(,)或(,)；以線段AB為邊，點E在點P的右邊時，∵A(?1,0),B(4,0),E(n,?n)，∴P(n?5,?n)，∵點P(n?5,?n)在拋物線y=x2?x?2上，∴?n=(n?5)2?(n?5)?2,即n2?11n+36=0，此時△=(?11)2?4×36=?23<0，∴方程無解；②以線段AB為對角線時，∵A(?1,0),B(4,0),E(n,?n)，∴P(3?n,n)，∵點P(3?n,n)在拋物線y=x2?x?2上，∴n=(3?n)2?(3?n)?2,解得：n3=,n4=

，此時點E的坐標(biāo)為（,)或(,).綜上可知：存在點P、E,使以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形,點E坐標(biāo)為(,)、(,)、（,)或(,).【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）用面積關(guān)系；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮．本題屬于中檔題，（3）有點難度，解決該小問時，分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三個頂點坐標(biāo)找出另一頂點坐標(biāo)是關(guān)鍵．4．（1）；（2）①，；②存在；或【分析】（1）根據(jù)B點坐標(biāo)求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)正切定義確定A點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（2）①因為P在拋物線上，E在直線AB上，先求出直線AB的表達(dá)式，因為PE∥y軸，所以將P和E均用P點橫坐標(biāo)表示，利用兩點之間的距離公式表示PE長，用二次函數(shù)的最值性質(zhì)求解；②根據(jù)圓周角定理，實際就是滿足，設(shè)M點坐標(biāo)，利用兩點之間距離公式，求出AM,BM,AB的長，利用勾股定理列方程求解.【解析】（1）解：（1），，，中，，，，，把和代入得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）①如圖，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=mx+n,，，∴,解得，∴的解析式為：，設(shè)，則，當(dāng)時，，此時②在直線上，且，設(shè)，點在以為直徑的圓上此時，，

解得，或.【點評】本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，三角函數(shù)，兩點之間的距離，圓周角定理，勾股定理等，數(shù)形結(jié)合是解答此的關(guān)鍵.5．（1）y＝﹣x2﹣x+6，y＝2x+6；（2）點P（﹣，）或P（﹣，﹣3）；（3）①a＝﹣3或a＝，②﹣3＜a＜【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式求出A、C的坐標(biāo)，然后將A、C的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式，進(jìn)而可根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標(biāo)．（2）根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊比，因此兩三角形的面積比實際是AP：PC＝1：3，即3AP＝PC，可先求出AC的長，然后分情況討論：①當(dāng)P在線段AC上時，AP+PC＝AC，3AP＝PC，據(jù)此可求出AP的長，然后根據(jù)∠CAB的三角函數(shù)值或通過構(gòu)建相似三角形可求出P點的坐標(biāo)．②當(dāng)P在CA的延長線上時，CP﹣AP＝AC，3AP＝PC，據(jù)此可求出AP的長，后面同①．（3）①設(shè)直線y＝x+a與拋物線y＝﹣x2﹣x+6的交點為M（xM，yM），N（xN，yN）（M在N左側(cè)），由Rt△MM′O∽Rt△ON′N，推出，即MM′?NN′＝ON′?OM′，推出﹣xM?xN＝y(tǒng)M?yN，由方程組消去y整理，得：x2+x+a﹣6＝0，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列出方程即可解決問題．②利用①的結(jié)果即可判斷．【解析】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝6，∴C（0，6），當(dāng)y＝0時，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+6，當(dāng)y＝0時，整理得x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，∴點B（2，0）．（2）過點B作BD⊥AC，D為垂足，∵S△ABP：S△BPC＝1：3，∴＝，∴AP：PC＝1：3由勾股定理，得AC＝＝3，當(dāng)點P為線段AC上一點時，過點P作PH⊥x軸，點H為垂足，∵PH∥OC，∴＝，∴PH＝，∴＝2x+6，∴x＝﹣，∴點P（﹣，）當(dāng)點P在CA延長線時，作PG⊥x軸，點G為垂足∵AP：PC＝1：3∴AP：AC＝1：2，∴＝，∴PG＝3，∴﹣3＝2x+6x＝﹣，∴點P（﹣，﹣3）．（3）①存在a的值，使得∠MON＝90°，設(shè)直線y＝x+a與拋物線y＝﹣x2﹣x+6的交點為M（xM，yM），N（xN，yN）（M在N左側(cè)）則為方程組的解分別過點M、N作MM’⊥x軸，NN′⊥x軸，點M、N為垂足．∴M′（xM，0），N′（xN，0），∴OM′＝﹣xMON′＝xN∵∠MON＝90°，∴∠MOM′+∠NON′＝90°，∵∠M′MO+∠MOM′＝90°，∴∠M’MO＝∠NON’∴Rt△MM′O∽Rt△ON′N，∴，∴MM′?NN′＝ON′?OM′，∴﹣xM?xN＝y(tǒng)M?yN，由方程組消去y整理，得：x2+x+a﹣6＝0．∴xM、xN是方程x2+x+a﹣6＝0的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系得，xM+xN＝﹣，xM?xN＝a﹣6又∵yM?yN＝（xM+a）（xN+a）＝xM?xN+（xM+xN）+a2＝（a﹣6）﹣a+a2∴﹣（a﹣6）＝（a﹣6）﹣a+a2，整理，得2a2+a﹣15＝0解得a1＝﹣3，a2＝，∴存在a值，使得∠MON＝90°，其值為a＝﹣3或a＝．②由①可知，當(dāng)∠MON＞90°時，a的取值范圍為﹣3＜a＜．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，函數(shù)與方程的關(guān)系，勾股定理，鈍角三角形三邊的關(guān)系等知識，綜合性較強，難度較大．運用分類討論、數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵．6．（1）（3，2）；（2）（4，2）；（3）當(dāng)m≥n時，MN有最大值為14；當(dāng)m＜n時，線段MN的最大值為2．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，可得到Q點坐標(biāo)，根據(jù)點重合，得到方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，分成兩種情況，當(dāng)m≥n時，與當(dāng)m＜n時，在每種情況下，求出N的坐標(biāo)，根據(jù)平行于y的直線上的兩點的距離，可得到二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的最大值即可．【解析】（1）∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點定義∴y’=5-3=2故點（3，5）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為（3，2）．（2）P在函數(shù)y=x-2的圖像上設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x-2）∵x＞x-2，根據(jù)關(guān)聯(lián)點定義得到Q點（x，2）又因為P、Q重合，所以有2=x-2，得到x=4∴P點坐標(biāo)為（4，2）．（3）點的“關(guān)聯(lián)點”是，共分兩種情況考慮．①當(dāng)m≥n時，點N的坐標(biāo)為（m，m-n）∵N在二次函數(shù)上∴m-n=2m2，得到n=-2m2+m，∴yM=-2m2+m，yN=2m2∴MN=|yM-yN|=|-4m2+m|當(dāng)0≤m≤，-4m2+m≥0，MN=-4m2+m=-4（m-）2+∴當(dāng)m=時，線段MN的最大值為．當(dāng)＜m≤2時，-4m2+m＜0，∴MN=4m2-m=4（m-）2-，當(dāng)m=2時，MN有最大值為14∴當(dāng)m≥n時，MN有最大值為14；②當(dāng)m＜n時，點N的坐標(biāo)為（m，n-m）∵N在二次函數(shù)上∴n-m=2m2，即n=2m2+m∴yM=2m2+m，yN=2m2∴MN=|yM-yN|=|m|∵∴MN=m當(dāng)m=2時，線段MN的最大值為2．即當(dāng)m＜n時，線段MN的最大值為2．∴綜上，當(dāng)m≥n時，MN有最大值為14；當(dāng)m＜n時，線段MN的最大值為2．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題型，第一二問相對簡單，利用題中定義可直接解出，第三問有一定難度，第三問解題關(guān)鍵在于要對m、n的大小進(jìn)行分情況討論．7．（1）；（2），當(dāng)時，的最大值為8；（3）存在.或或，【分析】（1）拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），把A、B兩點坐標(biāo)代入上式，解得：a=-1，c=4，即可求解；（2）如圖所示，過點作的垂線，把代入拋物線的解析式，先求出C點坐標(biāo)，把B，C代入拋物線方程，求出直線的解析式，再根據(jù)P點的橫坐標(biāo)為，得到，，PQ，根據(jù)三角形面積公式即可求出S；（3）存在．分EC=BE、BC=CE、BC=BE分別求解即可．【解析】解：（1）∵拋物線經(jīng)過，，把、兩點坐標(biāo)代入上式，解得：，，故：拋物線；（2）∵將代入拋物線的解析式得：，∴，把將，代入拋物線方程，解得：直線的解析式為：.過點作的垂線，如圖所示：∵點的橫坐標(biāo)為，∴，.∴.∴.∴當(dāng)時，的最大值為8；（3）存在.如圖所示：當(dāng)時，在原點，此時點，當(dāng)時，在點關(guān)于軸對稱點，此時點，當(dāng)時，，此時，，即：或或，.【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．8．(1)-1,5;(2)y＝﹣x2+3x﹣2；(3)2＜p＜10.【分析】（1）1-2=-1，故“坐標(biāo)差”為-1，y-x=-x2+3x+4-x=-（x-1）2+5，故“特征值”為5；（2）由題意得：點C（0，c），故點B、C的“指標(biāo)差”相等，故點B（-c，0），把點B的坐標(biāo)代入y=-x2+（1-c）x+c得：0=-（-c）2+b（-c）+c，解得：b=1-c，故：y=-x2+（1-c）x+c，故拋物線的“特征值”為-1，y-x=-x2+（1-c）x+c-x=-x2-cx+c，故=-1，即可求解；（3）“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)為：y=x+2，對于圖1，直線與矩形邊的交點為：（1，3），則對稱軸為：-=1，解得：p=2，對于圖2，把點E（7，3）代入y=-（x-m）2+m+2并解得：m=5或10（舍去10），即可求解．【解析】解：（1）1﹣2＝﹣1，故“坐標(biāo)差”為﹣1，y﹣x＝﹣x2+3x+4﹣x＝﹣（x﹣1）2+5，故“特征值”為5；（2）由題意得：點C（0，c），且點B、C的“坐標(biāo)差”相等，故點B（﹣c，0），把點B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c得：0＝﹣（﹣c）2+b（﹣c）+c，解得：b＝1﹣c，故：y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，故拋物線的“特征值”為﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（1﹣c）x+c﹣x＝﹣x2﹣cx+c，故＝﹣1．∴c＝﹣2，b＝3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x﹣2；（3）“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)為：y＝x+2，∵拋物線y＝﹣x2+px+q的圖象的頂點在y＝x+2上，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣m）2+m+2，當(dāng)拋物線與矩形有3個交點時，如圖1、2，對于圖1，直線與矩形邊的交點為：（1，3），則對稱軸為：﹣＝1，解得：p＝2，對于圖2，把點E（7，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2并解得：m＝5或10（舍去10），故﹣＝5，解得：p＝10，故二次函與矩形的邊有四個交點時，求p的取值范圍：2＜p＜10．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)、矩形性質(zhì)等，這種新定義類的題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解．9．(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點Q（﹣1，）；(3)S△PAB有最大值,點P（﹣，）【分析】（1）拋物線經(jīng)過兩點，對稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標(biāo)為：，即可求解；（2）設(shè)點是點關(guān)于對稱軸的對稱點，則，連接交對稱軸于點，則點為所求，即可求解；（3）過點作軸的平行線交于點，由，即可求解．【解析】解：（1）拋物線經(jīng)過兩點，對稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標(biāo)為：，則拋物線的表達(dá)式為：，即，解得：，個拋物線的表達(dá)式為：；（2）設(shè)點是點關(guān)于對稱軸的對稱點，則，連接交對稱軸于點，則點為所求，則點的表達(dá)式為：，當(dāng)時，，故點；（3）過點作軸的平行線交于點，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點，則點，則，，有最大值，此時，點，．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、點的對稱性、圖形的面積計算等，其中（2）用點的對稱性求解線段的最值，其中（3）在坐標(biāo)系中利用三角形面積等于水平寬×鉛直高的一半表示是常用方法．10．（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）①DM＝﹣，DM的最大值為；②M的坐標(biāo)為（）或（，﹣）．【分析】（1）由直線y＝x﹣2得B（4，0）、C（0，﹣2），將B（4，0）、C（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c，列方程組求出b、c即可；（2）①過點DH∥AB，交直線y＝x﹣2于點H．則∠H＝∠OBC，OC＝2，OB＝4，BC＝2，由sin∠H＝sin∠OBC＝＝＝，即＝，設(shè)D（m，m2﹣m﹣2），則H（m2﹣3m，m2﹣m﹣2），DH＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m，所以DM＝（﹣m2+4m）＝﹣，當(dāng)m＝2時，DM的最大值為；②分兩種情況：當(dāng)CM⊥DM時，過點M作ME⊥y軸于點E，點D作DF∥y軸，交EM的延長線于點F；當(dāng)CD⊥DM時，過點D作DE⊥y軸于點E，點M作MF∥y軸，交ED的延長線于點F，分別求出t的值即可．【解析】解（1）由直線y＝x﹣2得B（4，0）、C（0，﹣2），將B（4，0）、C（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c，，解得b＝，c＝﹣2，∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣x﹣2；（2）①過點DH∥AB，交直線y＝x﹣2于點H．∴∠H＝∠OBC，∵B（4，0）、C（0，﹣2），∴OC＝2，OB＝4，BC＝2∴sin∠H＝sin∠OBC＝＝＝，即＝，設(shè)D（m，m2﹣m﹣2），則H（m2﹣3m，m2﹣m﹣2），∴DH＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m，∴DM＝（﹣m2+4m）＝﹣，當(dāng)m＝2時，DM的最大值為；②Ⅰ．當(dāng)CM⊥DM時，過點M作ME⊥y軸于點E，點D作DF∥y軸，交EM的延長線于點F，∵△CDM為等腰直角三角形，易證△EMC≌△FDM，∴EM＝DF，EC＝MF，設(shè)M（t，t﹣2），則EM＝t，OE＝﹣t+2，∴CE＝OC﹣OE＝2﹣（﹣t+2）＝t，MF＝t，DF＝t，EF＝EM+MF＝t+t＝，OE+DF＝﹣t+2+t＝t+2，∴D（t，﹣t﹣2）將D（t，﹣t﹣2）代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣x﹣2，，解得t＝0（舍去）或t＝，∴M1（）；Ⅱ．當(dāng)CD⊥DM時，過點D作DE⊥y軸于點E，點M作MF∥y軸，交ED的延長線于點F，∵△CDM為等腰直角三角形，易證△CED≌△DFM，∴DE＝MF，EC＝DF，設(shè)M（t，t﹣2），則EF＝t，CE＝，DE＝t，MF＝t，OC＝t+2∴D（t，﹣t﹣2），將D（t，﹣t﹣2）代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣x﹣2，，解得t＝0（舍去）或t＝，∴M2（，﹣）綜上，△CDM為等腰直角三角形，點M的坐標(biāo)為（）或（，﹣）．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、熟練運運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及一線三直角構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．（1）△PQE周長最大值為，的最小值為；（2）能，15°或27.5°或60°或127.5°.【分析】（1）構(gòu)建二次函數(shù)，求出點P坐標(biāo)，如圖2中，作P′M⊥BC于M，E′H⊥AB于H，MH′⊥AB于H′，連接ME′、CP′．四邊形MCE′P′是矩形，推出CP′=ME′，因為E′H=AE′，推出CP′+P′E′+AE′=ME′+E′H+P′E′，推出當(dāng)M，E′，H共線時，CP′+P′E′+AE′的值最小，最小值=MH+P′E′；（2）分四種情形分別畫出圖形分別求解即可解決問題；【解析】（1），，,P(3,)

PE=,E(,)

△PQE周長最大值為，如圖，CP’平移后為C1E’,再關(guān)于AC對稱后為C2E,則，CP′+P′E′+AE′=CP′+P′E′+E’H1=C1E’+P′E′+E’H1=C2E’+P′E′+E’H1=C2H2+P’E’=（2）15°或27.5°或60°或127.5°如圖3中，當(dāng)MN=MG′時，設(shè)OA交G′N于L，∵∠MG′N=75°，∴∠MNG′=∠MG′N=75°，∴∠NLA=75°-30°=45°，∵∠OLG=∠NLA=45°，∠OG′L=45°+75°=120°，∴∠AOG′=180°-120°-45°=15°，∴旋轉(zhuǎn)角為15°．如圖4中，當(dāng)G′M=G′N時，設(shè)OA交C′G′于L．∵∠MG′N=75°，∴∠G′MN=（180°-75°）=52.5°，∴∠OLG′=∠ALM=180°-30°-52.5°=97.5°，∴∠AOG′=180°-97.5°-45°=37.5°，∴旋轉(zhuǎn)角為37.5°．如圖5中，當(dāng)NG′=NM時，設(shè)OA交G′C′于L．∵∠NG′M=∠NMG′=75°，∴∠MNG′=∠CAO=30°，∴AL∥NG′，∴∠ALM=∠NG′M=75°，∴∠OLG′=∠ALN=75°，∴∠AOG′=180°-75°-45°=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．如圖6中，當(dāng)G′M=G′N時，∵∠MG′N=180°-75°=105°，∴∠NMG′=（180°-105°）=37.5°，∴∠AOC′=360°-150°-135°-37.5°=37.5°，∴∠AOG′=90°+37.5°=127.5°∴旋轉(zhuǎn)角為127.5°．綜上所述，滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為15°或27.5°或60°或127.5°．【點評】屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，難度比較大，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.12．（1）y＝x2﹣x﹣12；（2）m的值為﹣或0．（3）點D坐標(biāo)為（，﹣11）時，線段EF長度的最大值為．【分析】（1）已知拋物線過點A、B，用待定系數(shù)法即可求其解析式．（2）把二次函數(shù)配方求得頂點為（1，﹣），當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最小值y＝﹣．而在m≤x≤m+5范圍，函數(shù)值y對應(yīng)的最小值也為﹣，故x＝1在m≤x≤m+5的范圍內(nèi)，即m≤1≤m+5，解得﹣4≤m≤1．因為不確定x＝m還是x＝m+5時取得相應(yīng)的最大值，故需分類討論．若x＝m離對稱軸較遠(yuǎn)，則x＝m時取得最大值﹣m，代入計算即求得m的值；若x＝m+5離對稱軸距離較遠(yuǎn)，則x＝m+5時取得最大值，代入計算即求得m的值．（3）由DE∥y軸可得∠DEF＝∠BCO，點D與點E橫坐標(biāo)相同．設(shè)點D橫坐標(biāo)為d，用d表示點D縱坐標(biāo)．求出直線BC解析式后，即能用d表示點E坐標(biāo)，進(jìn)而能用d表示DE的長度．由于DF⊥BC于E，所以cos∠DEF＝．在Rt△BOC中易求cos∠BCO的值，由∠DEF＝∠BCO得cos∠DEF＝cos∠BCO，能用含d的二次式表示EF，配方即求得EF的最大值．【解析】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣12的圖象過點A（﹣3，0），B（5，0）∴

解得：,∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣12（2）∵y＝x2﹣x﹣12＝（x﹣1）2﹣∴當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最小值y＝﹣∵當(dāng)m≤x≤m+5時，對應(yīng)的函數(shù)值y滿足﹣≤y≤m∴對稱軸：x＝1在m≤x≤m+5的范圍內(nèi)，即m≤1≤m+5解得：﹣4≤m≤1取點（m，0）與點（m+5，0）的中點M（m+）①當(dāng)m+≤1時，即﹣4≤m≤﹣，點M在對稱軸左側(cè)∴x＝m到對稱軸的距離比x＝m+5到對稱軸的距離遠(yuǎn)∴x＝m時，y取得最大值∴m2﹣m﹣12＝﹣m解得：m1＝（舍去），m2＝﹣②當(dāng)m+＞1時，即﹣＜m≤1，點M在對稱軸右側(cè)∴x＝m+5到對稱軸的距離比x＝m到對稱軸的距離遠(yuǎn)∴x＝m+5時，y取得最大值∴（m+5）2﹣（m+5）﹣12＝﹣m解得：m1＝﹣10（舍去），m2＝0綜上所述，m的值為﹣或0．（3）∵當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣x﹣12＝﹣12∴C（0，﹣12）∵B（5，0），∠BOC＝90°∴直線BC：y＝x﹣12，BC＝∴Rt△BOC中，cos∠BCO＝∵DE∥y軸∴∠DEF＝∠BCO，xE＝xD設(shè)D（d，d2﹣d﹣12）（0＜d＜5），則E（d，d﹣12）∴DE＝d﹣12﹣（d2﹣d﹣12）＝﹣d2+4d＝﹣（d﹣）2+5∵DF⊥BC∴∠DFE＝90°∴cos∠DEF＝＝cos∠BCO＝∴EF＝DE＝﹣（d﹣）2+∴當(dāng)d＝時，EF最大值為此時，yD＝×（）2﹣×﹣12＝﹣11∴點D坐標(biāo)為（，﹣11）時，線段EF長度的最大值為．【點評】考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)最大值，解一元二次方程，三角函數(shù)的應(yīng)用．第（2）題在指定范圍內(nèi)求函數(shù)最值，一般以對稱軸為分界、結(jié)合想取值范圍的兩個端點與對稱軸的距離作分類討論．13．(1)拋物線的表達(dá)式為：；(2)有最大值，當(dāng)時，其最大值為；(3)或或或．【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-3），將點D坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）設(shè)點，求出，根據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，兩種情況分別求解，通過角的關(guān)系，確定直線OQ傾斜角，進(jìn)而求解．【解析】解：(1)函數(shù)的表達(dá)式為：，將點D坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①；(2)設(shè)直線PD與y軸交于點G，設(shè)點，將點P、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得，直線PD的表達(dá)式為：，則，，∵，故有最大值，當(dāng)時，其最大值為；(3)∵，∴，∵，故與相似時，分為兩種情況：①當(dāng)時，，，，過點A作AH⊥BC與點H，，解得：，∴CH＝則，則直線OQ的表達(dá)式為：…②，聯(lián)立①②并解得：，故點或；②時，，則直線OQ的表達(dá)式為：…③，聯(lián)立①③并解得：，故點或；綜上，點或或或．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．14．（1）拋物線的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；D（2，-1）；（2）點E的坐標(biāo)為（2+，2）或（2-，2）或（2+，4）或（2-，4）；（3）MN的最大值為．【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）分當(dāng)CD為平行四邊形的對角線、平行四邊形的一條邊，兩種情況求解即可；（3）則新拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1．設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，-x2+4x+1），則點F（x，-x-1），所以EF=-x2+4x+1-（-x-1）=-x2+x+2．設(shè)直線y=-x-1與x軸交于點Q．通過銳角三角函數(shù)定義得到MN=EF?cos∠QFG=（-x2+x+2），利用配方法求得該函數(shù)值的最大值．【解析】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），∴．解得．拋物線的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；（2）如圖1，當(dāng)CD為平行四邊形的對角線時，設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，x2-4x+3），則CD中點的坐標(biāo)為（1，1），該點也為EF的中點．即：x2-4x+3=2×1，解得：x=2±，E的坐標(biāo)為（2+，2）或（2-，2）；如圖2，當(dāng)CD為平行四邊形的一條邊時，設(shè)點F坐標(biāo)為（m，0），點D向左平移2個單位、向上平移4個單位，得到點C，同樣點F向左平移2個單位、向上平移4個單位，得到點E（m-2，4），將點E坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：m=4±，則點E（2+，4）或（2-，4）；故點E的坐標(biāo)為（2+，2）或（2-，2）或（2+，4）或（2-，4）；（3）拋物線沿著過點（0，2）且垂直與y軸的直線翻折后，頂點坐標(biāo)為（2，5），則新拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1．設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，-x2+4x+1），則點F（x，-x-1），EF=-x2+4x+1-（-x-1）=-x2+x+2．設(shè)直線y=-x-1與x軸交于點Q．MN=EF?cos∠QFG=（-x2+x+2）=-（x-）2+．由二次函數(shù)性質(zhì)可知，MN的最大值為．【點評】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，點的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點，其中（3）題，利用配方法求得函數(shù)的最值．15．(1)y=-x-3；(2)①PD=；②M(0，2)；(3)滿足條件的點O'的坐標(biāo)為(，)或(，)或(3，-9)或(-，)或(，).【分析】(1)分別求出拋物線y=-x2-x-3與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，然后分別把A(-6，0)，C(0，-3)代入直線AC的解析式為y=kx+b中，解二元一次方程組即可.(2)①由于AC=3為定值，根據(jù)三角形的面積公式，可知當(dāng)△PAC的面積最大時，PD最大時，利用三角形的面積公式求出的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出△PAC的面積最大值為，利用S△PAC=AC×PD，即可求出PD的長.②利用勾股定理可求出CN=，利用sin∠OCN=，可求出MK=，從而可得點Q在整個運動過程中的時間等于PK的長，過點P作PE⊥y軸于點E，根據(jù)垂線段最短可知與y軸交點即為M，sin∠OCN=sin∠EPM=，從而求出OM=2，即得M的坐標(biāo).(3)①如圖③、圖④利用菱形的四條邊相等，可得AC=AO'=3，根據(jù)點O'在直線y=-3x上，設(shè)O'(m，-3m)，利用勾股定理建立等式，解出m即可.②如圖⑤、圖⑥，同①可得.③如圖⑦，同①可得.【解析】(1)解：對于拋物線y=-x2-x-3，令x=0，得到y(tǒng)=-3，∴C(0，-3)，令y=0，得到x2+7x+6=0，解得x=-6或x=-1，∴A(-6，0)，B(-1，0)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有，∴直線AC的解析式為y=-x-3.(2)解：①如圖①，設(shè)P(m，-m2-m-3)，連接PA、PC，作PK∥y軸交AC于點K，則K(m，-m-3)，∵PD⊥AC，AC=3為定值，∴PD最大時，△PAC的面積最大，∵S△PAC=×(-m2-3m)×6=-(m+3)2+，∴m=-3時，△PAC的面積最大，最大值為，此時P(-3，3)，×AC×PD=，∴PD=.②如圖②，在x軸上取一點N(1，0)，作直線CN，過點P作PK⊥CN于點K，交y軸于點M.∵OC=3，ON=1，∴CN=，∴sin∠OCN=，∴MK=，∴.點Q在整個運動過程中的時間==PM+MK=PK，根據(jù)垂線段最短可知，點M即為所求的點，過點P作PE⊥y軸于點E，，∴EM=1，∴OM=2，∴M(0，2)(3)解：①如圖③、圖④，

當(dāng)四邊形ACSO'是菱形時，設(shè)AS交CO'于點K，AC=AO'=3，∵點O'在直線y=-3x上，A(-6，0)，設(shè)O'(m，-3m)，∴(m+6)2+(-3m)2=(3)2，解得m=，∴O'(，)或(，)；②如圖⑤、圖⑥，當(dāng)四邊形ACO'S是菱形時，設(shè)CS交AO'于點K，AC=CO'=3，∵點O'在直線y=-3x上，C(0，-3)，設(shè)O'(m，-3m)，∴m2+(-3m+3)2=(3)2，解得m=3或m=-，∴O'(3，-9)或(-，).③如圖⑦，當(dāng)四邊形ASCO'是菱形時，設(shè)AC交SO'于點K，AC=3.∵點O'在直線y=-3x上，C(0，-3)，設(shè)O'(m，-3m)，∴m2+(-3m+3)2=()2+(m+3)2+(-3m+)，解得m=，∴O'(，)．綜上所述，滿足條件的點O'的坐標(biāo)為(，)或(，)或(3，-9)或(-，)或(，).【點評】此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用-動態(tài)幾何問題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式16．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①S四邊形AMBN最大值為；②P的坐標(biāo)：P1，P2（﹣15，0）．【分析】（1）先求出B的坐標(biāo)，再將A、B、C坐標(biāo)代入y＝ax2+bx+c列方程組，然后求解，即可求出拋物線的解析式；（2）①根據(jù)S四邊形AMBN＝AB?MN＝＝﹣2（x+）2+，所以當(dāng)x＝﹣時，S四邊形AMBN最大值為；②先聯(lián)立方程組．求出D點的坐標(biāo)，兩種情況討論：Ⅰ．當(dāng)點P在點A的右邊，∠PCA＝∠ADB時，△PAC∽△ABD；Ⅱ．當(dāng)點P在點A的左邊，∠PCA＝∠ADB時，記此時的點P為P2，則有∠P2CA＝∠P1CA．【解析】（1）∵y＝﹣x+1，∴B（1，0），將A（﹣3，0）、C（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c，，∴∴拋物線L的解析式：y＝x2+2x﹣3；（2）設(shè)P（x，0）．