《確定一次函數的表達式》教學設計課型新授課時1設計者使用年級初二教學目標知識與技能目標：1.了解兩個條件確定一個一次函數；2.能由兩個條件求出一次函數的表達式，并解決有關實際問題。過程與方法目標：讓學生經歷觀察、操作、合作、探究、交流、推理等活動，體會數學的建模、數形結合及方程思想，進一步發(fā)展推理能力及有條理表達能力。情感態(tài)度與價值觀目標：使學生經歷探索、合作、交流的學習過程，激發(fā)學生對數學的興趣，獲得成功的體驗。教法設計探索發(fā)現(xiàn)法、合作交流法，歸納、總結。學生在教師的引導下，探索如何確定一次函數的表達式。學法設計1.讓學生充分討論，研究問題，合作交流，取長補短，不斷拓展和完善自我認知。2.引導學生從解題過程中總結經驗，提高學生的分析問題、解決問題的能力。教學環(huán)節(jié)及內容教師活動學生活動設計意圖知識鏈接：（預設時間：5分鐘）1、寫出下列各式中y與x的關系式，并指出其中的正比例函數、一次函數？（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y與行駛時間x之間的關系.（2）一棵樹高50厘米,若每個月長高2厘米,x個月后這棵樹的高度為y。【回思】(1)上述兩題確定函數表達式的方法是___________；(2)正比例函數關系式：，確定它的表達式需要確定___的值；(3)一次函數關系式：，確定它的表達式需要確定的值。2、若y=kx的圖象經過點（1，2），則k=，其函數表達式為___________.3、若一次函數圖象y=2x+b經過點（-1，1），則b=，其函數表達式為___________.【回思】2、3題在求k與b的值時，主要采用__________的方法，采用的數學思想是。引導學生完成回思中的內容。課前獨立完成知識鏈接中的題目。課堂上同桌對知識鏈接中的內容進行交流矯正。學生獨立完成回思中的內容，并進行交流。第1題的設計，目的是利用實際問題中的等量關系來確定函數表達式，為本節(jié)課的實際問題的表達式的確定既作了鋪墊，也將此法與本節(jié)課所學的“待定系數法確定函數表達式”這一方法進行對比。另外通過本題及回思部分對一次函數的表達式進行了復習。2、3題主要是為下面確定一次函數表達式的條件作了了鋪墊。教學環(huán)節(jié)及內容教師活動學生活動設計意圖探究新知1：（預設時間：10分鐘）例1：（1）一個正比例函數的圖象經過點A（-2，3），寫出這個函數的表達式。3232AB0yx【回思】1、確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？2、求一次函數表達式的步驟：友情提示：我們把這種求函數表達式的方法稱為待定系數法。3、在上述解題過程中用到的數學思想有。4、在剛才的解題過程中你還存在哪些不足與困惑？1.對于問題（1）針對學生存在的思維障礙，教師從審題、解題方法的確定，引導學生進行分析，歸納出解題步驟；2.投放學生所完成的問題（2）的解題步驟，讓其他同學進行評價。3.找學生交流回思的內容，引導學生進行評價、完善。1.自主探究例1中的問題（1），并進行交流。2.仿照（1）的解題思路獨立完成問題（2），并交流自己的解題思路。其他學生進行評價。矯正完例題后，完成回思部分的內容。問題（1）是確定正比例函數的表達式，此題需要在教師引導下讓學生初步感受利用“待定系數法確定函數表達式的基本步驟”；問題（2）讓學生仿照問題（1）的解題思路自己嘗試完成，解決此題的關鍵是能從圖象中獲取有用的信息，找到求函數表達式的條件，滲透“數形相結合”的數學思想?；厮贾袃热莸脑O計，主要是對例題處理的思維過程，所用數學思想和方法的總結和反思。反饋練習1：（預設時間：5分鐘）1.直線l的圖象如圖所示，（1）求直線l的表達式；（2）當x=30時，y=；-22A-22AB0yxl教師在小組合作矯正反饋練習時，通過巡視發(fā)現(xiàn)問題，并及時給予指導。對完成快手園地中的題目的同學給予評價。1.學生獨立完成反饋練習1的內容；2.小組合作交流解題思路，及解題步驟。3.矯正錯題。4.快手園地供學有余力的學生完成。教學環(huán)節(jié)及內容教師活動學生活動設計意圖2．下表中，y是x的一次函數，寫出該函數表達式，并補全下表x-2-1012y420

3.快手園地：直線y=kx+b與直線y=-平行，且與直線y=2x-6的交點在x軸上，求k與b的值。通過本環(huán)節(jié)的設計，使學生及時鞏固用待定系數法求一次函數關系式的基本步驟，提高學生的解題能力；兩道題分別從圖象和表格中獲取條件，培養(yǎng)學生的審題能力及數形結合的數學思想。探究新知2：（預設時間：10分鐘）例2：在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)與所掛物體質量x（千克）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。①寫出y與x之間的關系式.②并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度例2：在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)與所掛物體質量x（千克）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。①寫出y與x之間的關系式.②并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度?！净厮肌?.解決實際問題的關鍵是，其基本解題模式是。2.此題在求函數關系式時所用的方法是。3.如果將問題①去掉，如何求問題②？為此你有什么發(fā)現(xiàn)？4.在解決這題的過程中你存在的不足與困惑是什么？1.針對學生在交流解題思路時存在的思維障礙，進行引導；2.引導學生交流用不同的思路進行探究；3.引導學生對解題思路進行回顧、反思。1.審題，畫出題中的關鍵詞；2.自主探究解題思路并進行交流；3.完成解題步驟；4.完成回思部分的內容。通過此例題，讓學生明確解決實際問題的基本模式，讓學生知道如何將實際問題轉化為數學問題進行解決，提高學生的審題能力，了解實際問題確定函數關系式的基本方法，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。反饋練習2：（預設時間：5分鐘）從地面豎直向上拋出一個物體,在落地之前,物體向上的速度V(米/秒)是運動時間t(秒)的一次函數，經測量，該物體的初始速度（t=0時物體的速度）為25米/秒，2秒后物體的速度為5米/秒。（1)寫出v，t之間的關系式；（2）經過多長時間后，物體將達到最高點?(此時物體的速度為零）教師巡視指導學生獨立成此題，相互交流解題思路，矯正錯題。及時反饋學生對實際問題確定函數表達式的方法的掌握情況，進一步培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。教學環(huán)節(jié)及內容教師活動學生活動設計意圖回顧反思：（預設時間：2分鐘）通過本節(jié)課的學習，（1）你掌握了哪些新的知識和方法？（2）你還存在哪些困惑？（3）你認為你本節(jié)課的表現(xiàn)如何？（4）你認為本節(jié)課哪位同學的表現(xiàn)很好？為什么？對學生的總結進行補充和完善，對學生表現(xiàn)和小組合作情況進行評價。交流本節(jié)課的收獲，并進行自評和他評。對本節(jié)課的內容進行回顧，對自己的學習情況進行反思和評價。當堂測試：（預設時間：3分鐘）點M（x，5）在點A（0，2）和點B（，0）確定的直線上，求x的值．課后對學生的測試結果進行匯總、分析。獨立完成后上交了解學生對本節(jié)內容的掌握情況。課后作業(yè)：必做題：1、某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關系如圖所示。（1）寫出v與t之間的關系式？25250vm/s)t2、直線y=2x+b與直線y=3x-4的交點在x軸上，求b的值。3、汽車行駛前，油箱可存油55升，已知每行駛百千米汽車耗油10升，油箱中的余油量Q（升）與行駛距離x（百千米）之間的函數表達式是________；為了保證行車安全，油箱中至少存油5升，則一次加油汽車最多可行駛________千米．選作題：如圖所示，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給出的數據信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗的個數x（個）之間的一次函數解析式；

（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？必做題所有的同學都要完成，選做題供有能力的同學完成。必做題都源于課本，屬于課堂內容的鞏固，選做題也是源于課本的復習題，難度稍微大點，暫時不要求全體同學掌握?！洞_定一次函數的表達式》學情分析一、知識、技能、活動經驗方面學生的知識技能基礎：學生已經熟練掌握了一元一次方程的解法，同時在本章前三節(jié)也學習了一次函數的圖象與性質，已知一次函數圖象經過的點的坐標，會用代入的方法把所對應的兩個變量代入關系式中求出未知的系數。并了解了函數的三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。這些知識為本節(jié)課的學習作好了很好的鋪墊。學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生能簡單理解數與形的結合解決簡單的問題，感受到了數與形結合是一種重要的數學思想。同時學生在以往的學習過程中經歷了很多合作學習的過程，具備了合作學習的經驗，具備了一定合作交流的能力.二、思維能力、心理方面學生在日常生活中及前期的數學活動中已經積累了初步的數學活動經驗，通過前面章節(jié)的學習，也具備了一定的觀察、比較、分析和簡單的推理的能力，這都為保證本節(jié)課設置活動的有效性做好了充分的準備．教學難點和教學方法教材前幾節(jié)內容已對一次函數的表達式、函數圖象及性質作了一定研究，給定一個一次函數的表達式可以得到對應的函數圖象及性質，而本節(jié)則從相反角度來研究一次函數：即根據圖象、表格等信息，確定一次函數的表達式。教材首先安排了想一想，讓學生思考確定一次函數需要幾個條件，教師可組織學生討論陳述理由，從函數表達式及圖象等方面讓學生深刻理解兩個條件確定一個一次函數。教學中應盡可能多的選擇各種類型的信息幫助學生探索確定一次函數表達式的具體方法。

確定一次函數的表達式是本章教材的一個重、難點，學生往往會按老師講述的方法，單純地進行模仿，求出表達式，但卻對為什么要這樣做缺乏思考，結果是條件一變，就無法動手。因此在教學中應注重對解題思路的分析，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課通過對確定一次函數表達式方法的探討過程，引導學生學會對數學對象進行思考，從數和形兩方面對一次函數進行深入研究，得出兩個條件可確定一個一次函數。對于實際問題中一次函數表達式的確定，主要從兩個角度分析，一是從學生的生活經驗出發(fā)，利用代數推理的方式，通過分析題中的等量關系從而寫出兩個變量之間的函數關系式；二是利用待定系數法，先設函數關系式，再從題中找到兩個變量之間的兩組對應值，利用代入法將函數轉化為方程求出待定系數，進而得到函數關系式?！洞_定一次函數的表達式》效果分析本節(jié)課我充分考慮學生的年齡特點和認知規(guī)律，通過一系列問題的設計，讓學生運用不同的探索方式解決問題，從而各方面的能力得以全面提高，通過分層練習的設計，兼顧了不同層面學生的學習。鼓勵學生從函數圖象中、從表格中獲取條件，注重發(fā)展了學生的數形結合的數學思想，還通過解決問題方法的探索，來提高學生分析問題、解決問題的能力。為了調動學生的學習積極性，在課堂教學中，我對學生的各個方面的表現(xiàn)情況及時進行評價。德國教育家第斯多惠曾說過:“教學藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！币虼?，我認為在新課程背景下，發(fā)展性評價和鼓勵性評價更能增強學生的自信心，調動學生學習的積極性，使學生處于主動、積極的學習狀態(tài)。并在交流反思環(huán)節(jié)，我讓學生自己的學習行為和他人的表現(xiàn)進行評價，讓學生正確認識到自己的學習行為是否存在問題，促使學生向更好的方向發(fā)展。在整個教學過程中我始終遵循“以學生為主體，教師為輔助”的教學原則，讓學生充分的參與到課堂中來，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。反饋練習學生完成得很好，準確率達到90%以上，在進行探究新知2和反饋練習2（實際應用）時，學生也注意到了審題時要圈畫關鍵詞和建立正確的數學模型解決問題。當堂檢測的準確率也非常高。本節(jié)課無論是學生自主學習、小組合作還是進行集體交流展示學習成果，學生的投入性與主動性非常高，也樂于發(fā)表自己的見解，取得了意想不到的教學效果，較高地完成了本節(jié)課的教學任務?！洞_定一次函數的表達式》教材分析一、教材的地位和作用一次函數是初中階段學習的三種基本函數中最簡單的一種函數形式。《確定一次函數表達式》是魯教版版七年級上冊第六章第四節(jié)內容，這部分內容是在學生學習了變量與函數、一次函數的概念等基礎上，繼續(xù)對某些特殊的變量關系的考察和認識。從知識銜接的角度看，有著承上啟下的作用，符合學生的認知規(guī)律。確定一次函數解析式，關鍵在于確定出一次函數y=kx+b中的k、b的值，用待定系數法確定一次函數解析式，不僅要求學生能正確地確定出解析式，還重在讓學生對一次函數式與函數圖象、函數式中的變量與函數圖象上點的坐標之間關系的理解，將數與形聯(lián)系起來，形成數形結合的思想意識。為后面學習反比例函數、二次函數打下基礎。二、本課時教科書的編寫線索《確定一次函數的表達式》共設一課時。主要內容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數的表達式。與原教材相比，新教材更注重與實際聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學生掌握數形結合這一重要的思想方法。讓學生明確確定一次函數的表達式需要兩個獨立的條件。確定一次函數表達式，需要根據兩個條件列出關于k、b的方程組，而二元一次方程組是下冊的學習內容，因此本節(jié)所研究的一次函數，某個參數（k、b）應較易于從所給的條件中獲得，從而轉化為通過另一個條件確定另一個參數的問題，在教學中要注意控制問題的難度。承上一課時“一次函數的圖象”，教材首先以圖象作為背景呈現(xiàn)一次函數。由于學生還沒有學習一般的二元一次方程組，因此，教材選擇的是正比例函數。本節(jié)課之前，學生已初步掌握了函數的概念、一次函數的圖象及性質，并了解了函數的三種表達方式：圖象法、列表法、解析法。在此基礎上引導學生根據圖象等信息列出一次函數表達式的方法，并進一步感受數形結合的思想方法。三、確定本節(jié)教學重點確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定一次函數的表達式需要兩個條件。這個問題雖然簡單，但它涉及數學對象的一個本質概念——基本量，一次函數的基本量是k、b，這是確定一次函數表達式的關鍵?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課教學重點為：能根據所給題中所給的信息（文字、圖象、表格等），利用待定系數法確定一次函數的表達式。在尋找條件的過程中培養(yǎng)學生的審題習慣，以及分析問題和解決問題的能力。確定一次函數的表達式評測練習一、知識鏈接：1.寫出下列各式中y與x的關系式，并指出其中的正比例函數、一次函數？（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y與行駛時間x之間的關系.（2）一棵樹高50厘米,若每個月長高2厘米,x個月后這棵樹的高度為y。2.若y=kx的圖象經過點（1，2），則k=，其函數表達式為___________.3.若一次函數圖象y=2x+b經過點（-1，1），則b=，其函數表達式為___________.二、探究如何確定一次函數的表達式：（1）一個正比例函數的圖象經過點A（-2，3），寫出這個函數的表達式。-22AB-22AB0yxl圖二圖一圖一三、反饋練習1：1.直線l的圖象如圖二，（1）求直線l的表達式；（2）當x=30時，y=；（3）當y=30時，x=。2.下表中，y是x的一次函數，寫出該函數表達式，并補全下表：x-2-1012y4203.快手園地：直線y=kx+b與直線y=-平行，且與直線y=2x-6的交點在x軸上，求k與b的值。四、探究實際問題中的一次函數的表達式：在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)與所掛物體質量x（千克）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。①寫出y與x之間的關系式.②并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度。五、反饋練習2：從地面豎直向上拋出一個物體,在落地之前,物體向上的速度V(米/秒)是運動時間t(秒)的一次函數，經測量，該物體的初始速度（t=0時物體的速度）為25米/秒，2秒后物體的速度為5米/秒。（1)寫出v，t之間的關系式；（2）經過多長時間后，物體將達到最高點?(此時物體的速度為零）六、當堂測試：點M（x，5）在點A（0，2）和點B（，0）確定的直線上，求x的值．25250vm/s)t必做題：1．某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關系如圖所示。（1）寫出v與t之間的關系式？（2）下滑3秒時物體的速度是多少？2．直線y=2x+b與直線y=3x-4的交點在x軸上，求b的值。3．汽車行駛前，油箱可存油55升，已知每行駛百千米汽車耗油10升，油箱中的余油量Q（升）與行駛距離x（百千米）之間的函數表達式是________；為了保證行車安全，油箱中至少存油5升，則一次加油汽車最多可行駛________千米．選作題：如圖所示，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給出的數據信息，解答下列問題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗的個數x（個）之間的一次函數解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？《確定一次函數的表達式》教學反思本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關的實際問題。對于學生而言，如何理解這種方法是解決這一問題的關鍵。在教學中我注意利用問題串的形式，層層遞進，逐步讓學生掌握求一次函數表達式的一般方法。首先讓學生在課前完成學案中的知識鏈接部分的內容，既可以讓學生復習前面所學知識，又可以為本節(jié)課的內容作了鋪墊。其中，第1題的設計，目的是利用實際問題中的等量關系來確定函數表達式，為本節(jié)課的實際問題的表達式的確定既作了鋪墊，也將此法與本節(jié)課所學的“待定系數法確定函數表達式”這一方法進行對比。2、3題主要是為探究新知1：如何利用待定系數法確定一次函數的表達式做好了準備。在探究新知1中，我沒有使用教材中的實際問題，而是結合學生的基礎和接受能力，設計了兩道題，問題1是確定正比例函數的表達式，由于沒有給出表達式，所以大多數學生無從下手，此時我引導學生將此題與知識鏈接中的2、3題進行對比，讓學生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵是缺少表達式，所以就順理成章地想到了根據題意設出表達式，問題的障礙清除后，剩下的解題過程由學生獨立完成。解決完這道題之后，緊接著讓學生仿照此題的解題步驟完成問題2，問題2的比問題1稍難，它沒有象問題1那樣直接給出條件，而是需要從圖象中去發(fā)現(xiàn)條件，滲透了數形結合的思想方法。處理完這兩道題之后，我讓學生回顧這兩道題題的解題過程，歸納解題思路，在此基礎上引出待定系數法，從而揭示出這種方法其實質就是將函數問題最終轉化為方程（組）進行解決，讓學生借助于這種方法感受到函數與方程之間的聯(lián)系。接下來通過一組練習，加深學生對這一方法的理解和運用。第1題依然是利用圖象進行分析，第2題主要是通過表格來尋找條件。將條件以不同的形式進行展現(xiàn)，既能讓學生深刻體會確定一次函數表達式所需要的條件，又能很好的將“數”與“形”相結合。從正確率來看，學生對待定系數法確定一次函數的表達式掌握得不錯。探究新知2是選用課本中的例題，這是一道實際問題，解決實際問題的關鍵是建立正確的數學模型，因此，我讓學生在審題時要劃出題中的關鍵詞，通過關鍵詞分析這道題用什么知識解決，并把已知條件和所求問題翻譯成用兩個變量去表示，這樣問題也就迎刃而解。當然，此題有的學生用代數推理的方式求解（借助于題中的等量關系寫出表達式），對此我對學生的表現(xiàn)進行積極的評價。在解決完這道題之后，我還是讓學生先來回顧整個解題過程，歸納出解決實際問題的基本模式，對實際問題中的函數表達式確定的方法進行總結，通過對問題的改變讓學生進行更深層次的思考——已知一個變量的值要求另一個變量，必須先求出兩個變量之間的函數表達式，讓學生體會到確定函數表達式的意義所在。反饋練習2是對探究新知2的一個鞏固，讓學生獨立完成，小組合作矯正。學生的參與積極性較高，學習效果較好。在回顧反思環(huán)節(jié)，我既讓學生回顧了本節(jié)課的學習內容、學習方法，又讓學生對自己的表現(xiàn)和其他同學的情況進行了評價。這樣可以使學生對自己的學習行為進行反思，又能從其他同學身上吸取積極的一面，從而調動學生學習的積極性。本節(jié)課我始終秉承突出學生的主體地位這一觀念，根據學生的實際情況靈活地選用教材設計教學內容，在教學中注重數形結合、轉化、函數與方程等多種思想方法的滲透，重視培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力及應用意識，為后繼學習打下了基礎。在每個教學環(huán)節(jié)中所設計的“回思”中的問題層層深入，引導學生“學”有所思，“思”有