高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完整結(jié)構(gòu)圖集合 ） x

xB，則AB，即A是B的子集。

1、若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA注 關(guān)系

、對(duì)于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC. 合

AAxx AA

0 0AB

ABx/xx合 集

AAAABBAB,ABABAABx/xx 并集

AAAABBABABABA 運(yùn)算

Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)

定義：CAx/xU且xAA U 補(bǔ)集U)AU)AUU)U(AB)U)UB，

CU(AB)(CUA)(CUB)函數(shù)映射定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x， 在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)fB為從集合A到集合B的一個(gè)映射定義 按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么y就是的函數(shù)。記作定義 按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么y就是的函數(shù)。記作 近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。 定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域 對(duì)應(yīng)法則 解析法列表法 圖象法 傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a,b上，若ax2b如f)fx2)，則fxa,b上遞增,,b是

遞增區(qū)間；如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間；如f(x)0

則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。 最大值：設(shè)函數(shù)yfx)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有fx)函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)

（2）存在x0I，使得f(x0)M。則稱(chēng)M是函數(shù)yf(x)的最最值最小值：設(shè)函數(shù)yf最小值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)

（2）存在x0I，使得fx0)N。則稱(chēng)N是函數(shù)yfx)的最小 (1)fx)fx定義域，則fx)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。奇偶性2fx)fx定義域，則fx 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 周期性：在函數(shù)fx)的定義域上恒有fxT)fxT0的常數(shù)則fx)叫做周期函數(shù)，T為周期； T的最小正值叫做fx)的最小正周期，簡(jiǎn)稱(chēng)周期）描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線 向左平移個(gè)單位：y1y,x1axyfxa) 平移變換向右平移a個(gè)單位：y1y,x1axyfxa) 向上平移個(gè)單位：x1xy1byybfx 向下平移個(gè)單位：x1xy1byybfx) 橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0w1時(shí)） 伸縮變換

到原來(lái)的1/w倍（縱坐標(biāo)不變），即x1wxyf(wx)

縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1伸長(zhǎng)（A1)或縮短（0A1)到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），即yy/Ay（橫坐標(biāo)不變），即yy/Ayf(x) 2）變換法

關(guān)于點(diǎn)(0,y0)對(duì)稱(chēng)x120120x2y0yf(20x)xx12xx12x12x0

yy12y0

y12y0y

關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)y

y

yf(2x0x)xx

關(guān)于直線yy0對(duì)稱(chēng)yy2

y2

y2y0yf(x)

1 0 1 0 關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)x1yf1(x)

yy1附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)正切函數(shù)ytanx中x(kZycotx2據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則f(x)g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若f(x)為增（減）函數(shù)，則f(x)為減（增）函數(shù)3f(x與g(xyf(x與g(x的單調(diào)性不同，則y數(shù)。

f[g(x是增函f[g(x是減函4對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1x0f(00果一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0（反之不成立）2偶（差偶之積（商）為偶函數(shù)。3（商為奇函數(shù)。4yf(u和ug(x其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)可以表示為

f(x)1[f(x)f(x)]1[f(x)f(x)]，該式的特點(diǎn)2 2是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。 零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y

,f(x)0xyf(x)的零點(diǎn)。 定理：如果函數(shù)yfxa,bfa)f(b)0 零點(diǎn)與根的關(guān)系 那么，函數(shù)y

f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個(gè)c也

程fx

0的根。（反之不成立） 關(guān)系：方程fx

0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y

fx

函數(shù)y

fxx軸有交點(diǎn) 函數(shù)與方程 (1)確定區(qū)[a,b,驗(yàn)f(a)f(b)

0,給定精確度；函數(shù)的應(yīng)用

(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;(3)計(jì)算f(c)；二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,c就是函數(shù)的零點(diǎn)； ②若fa)fc)0

x

(a,b)）；

③若f(c)f(b)0,則令a

x

(c,b)）； (4)：即若a-b 幾類(lèi)不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型

,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b);否則重復(fù)24函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題 建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型nam 根式na,n為根指數(shù)，a為被開(kāi)方數(shù) nam an 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 指數(shù)的運(yùn)算

ara

ars(a

0,r,sQ) 指數(shù)函數(shù) 性

(ar)s

ars(a0,r,sQ)

(ab)

arbs(a

0,b

0,rQ) 定義：一般地把函數(shù)y

ax(a

0且a

1)叫做指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)

性質(zhì)：見(jiàn)表1 對(duì)數(shù)：x

loga

N,a為底數(shù)，N為真數(shù) log (

N)

lo

Mlog N;基本初等函數(shù)

a a a M

loga

logaM

logaN; 對(duì)數(shù)的運(yùn)算

性質(zhì) N 對(duì)數(shù)函數(shù)

logaM

nloga

M;(a

0,a

1,M

0,N

0)

logcb

換底公式：logab

lo

(a,ca

0且a,c

1,b c 定義：一般地把函數(shù)ylogax(

0且a

1)叫做對(duì)數(shù)函

性質(zhì)：見(jiàn)表1 定義：一般地，函數(shù)y

x叫做冪函數(shù)，

x是自變量，是常數(shù)冪函數(shù)

性質(zhì)：見(jiàn)表21表 指數(shù)函數(shù)yaxa0,a1對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)ylogaxa0,a1定義 xR域值 y0,域圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)減函數(shù) 增函數(shù)

x0,yR過(guò)定點(diǎn)(1,0)減函數(shù) 增函數(shù)x(x(0(0,性質(zhì)

x((0,1x(0

x時(shí)，y(0xy(,x時(shí)，y(xy(0,ab

ab

ab

ab表2 冪函數(shù)yR)pq

0

01

1

1奇函p為奇數(shù)q為奇數(shù)奇函數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)q為奇數(shù)偶函數(shù)性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2一、直線與方程直線的傾斜角軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線軸平行或重合時(shí),我們00°≤α＜180°直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)090時(shí)，k0； 當(dāng)90180時(shí)，k0； 當(dāng)90時(shí)，k不存在。k

y2y1(x

x)1x2x112注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；2與的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。直線方程y1k(x1)直線斜率，且過(guò)點(diǎn),10k01。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程是。ykxb軸上的截距為by

x（

x,yy

）直線兩點(diǎn)x,y，x,yyy x

1 2 1

11 2 22 1 2 1④截矩式：xy1a b其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a0)y軸交于點(diǎn)(0b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）注意：1各式的適用范圍 2特殊的方程如：平行于軸的直線：yb為常數(shù)； 平行于yxa為常數(shù)；直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線0x0yC0（0,B00xyC0為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系斜率為的直線系：yy0kxx0x0,y0；（ⅱ）過(guò)兩條直線:xy0l2xyC20的交點(diǎn)的直線系方程為1x1y12x2y20（為參數(shù)，其中直線l2不在直線系中。兩直線平行與垂直當(dāng)1:yk1x1，l2:yk2xb2時(shí)，1//l2k1k2,1b2；1l2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。兩條直線的交點(diǎn):xy

l2:A2xB2yC20相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1xB1yC10的一組解。AxByC02 2 2方程組無(wú)解l1//l2l1與l2重合

； 方程組有無(wú)數(shù)解(1,1x2,y是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，(xx)(xx)2(yy)22 12 1（9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Ax0By0CA2B2lAx0By0CA2B2（10）兩平行直線距離公式

Px0,y0

到直線在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程xa2yb2r2，圓心a,b，半徑為；一般方程x2y2DxEyF0，,當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為D E，,半徑為r12

D2E24F

2 2當(dāng)D2E24F0時(shí)表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)D2E24F0時(shí)方程不表示任何圖形。求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1設(shè)直線l:xyC0C:xa2yb2r2Ca,b到l的距離為

d ，則有

drl與C相離；AaBbCA2B2drl與CAaBbCA2B2（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C0l與C相切0l與C相交注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0

r2去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：，圓上一點(diǎn)為(x0，y)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0

r

(課本命題)．，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為2(課本命題的推廣)．4（差圓心距之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓C:xa2yb2r2，C:xa2yb

2R21 1 1 2 2 2（差之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)d0時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD'棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PA'B'C'D'E'距離與高的比的平方。棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PA'B'C'D'E'幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖（正投影；側(cè)視圖（從左向右、俯視圖（從上向下）映了物體的高度和長(zhǎng)度；映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（ch'為斜高，l為母線）S ch

S

S 1ch'直棱柱側(cè)面積

圓柱側(cè)

正棱錐側(cè)面積 2S圓錐側(cè)面積

rlS 1(cc)h'

S (r正棱臺(tái)側(cè)面積 21 2

圓臺(tái)側(cè)面積S圓臺(tái)表

rrl2rlRlR2

S圓錐表

rrl柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱Sh

Shr2h

V1Sh錐 3

1r2h3S'SV1(S' S)h V 1(S' S'SS)h1(r2RR2)S'S臺(tái) 3 臺(tái) 3 3

=3

；S球面

=4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系平面①平面的概念： A.描述性說(shuō)明； B.平面是無(wú)限伸展的；②平面的表示：通常用希臘字母αβγ面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。③點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)在平面內(nèi)，記作A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)的直線點(diǎn)在直線外，記作直線與平面的關(guān)系：直線在平面α內(nèi)，記作α；直線不在平面α內(nèi)，記作α。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)1：AlBlABl有一個(gè)平面。面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線α和βα∩β＝aPABABl,Pl公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)?？臻g直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線間任意一點(diǎn)（或直角）叫做異面直線a和所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。1面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。②求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)?？臻g直線與平面之間的位置關(guān)系三種位置關(guān)系的符號(hào)表示α a∩α＝A a∥α平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β相交——有一條公共直線。5直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行→面面平行，如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行→面面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線（面面平行→線面平行）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問(wèn)題線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）直二面角（平面角是直角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為0。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。 ②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，（1（2平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。在兩個(gè)分別作棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系OBCDDAB,C,是單位正方體.以A原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OA,,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 軸軸軸叫做標(biāo)軸.3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互xyz這樣也可以決定三軸間的相位置。任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z) 叫做點(diǎn)MM(xyz)（xM叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d

2 1 2 1 2 (xx)2(yy)2(zz)22 1 2 1 2 高一數(shù)學(xué)知識(shí)3§1算法初步nn和nnaxnan

n1

xn1...a

a

x

n1

x

n2

x...x

xa11例 題 ： 秦 九 韶 算 法 計(jì) 算 多 項(xiàng) 式13x64x55x46x37x28x1, 當(dāng)x0.4,需要做幾次加法和乘法運(yùn)算?

答案： 6 ，6即:3x4x5x6x7x8x1的算法，空調(diào)說(shuō)明書(shū)是空調(diào)使用的算法…(algorithm)描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（本書(shū)指?jìng)未a）.算法的特征：①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去是無(wú)意義的。每一步都可以通過(guò)手工或者機(jī)器有一個(gè)合理的限度算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等②控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)（flwart線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。尺畫(huà)，要養(yǎng)成有開(kāi)始和結(jié)束的好習(xí)慣拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫(huà)出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，結(jié)構(gòu)，循結(jié)到結(jié)束結(jié)構(gòu)終環(huán)Y結(jié)構(gòu)，循結(jié)到結(jié)束結(jié)構(gòu)終環(huán)YNApAp框。pA直Ⅰ環(huán)構(gòu)BA直Ⅰ環(huán)構(gòu)BNY到型循Y p 到型循AA

當(dāng)型循環(huán)（sequenceBttue：是一種最簡(jiǎn)（sequenceB單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語(yǔ)句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。Ⅱ.選擇結(jié)構(gòu)（ltintute：或者稱(chēng)為分支能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B立時(shí)，不執(zhí)行該語(yǔ)句，也不執(zhí)行其它語(yǔ)句。Ⅲ.循環(huán)結(jié)構(gòu)（lettue：它用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生（until）型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見(jiàn)上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)?；舅惴ㄕZ(yǔ)句：本書(shū)中指的是偽代碼（pseudode，且是使用AC語(yǔ)言編寫(xiě)的,是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒(méi)有統(tǒng)一的格式，只要書(shū)寫(xiě)清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語(yǔ)句中可以用xy

xy

; 表示兩變量相乘時(shí)可以用“”Ⅰ.賦值語(yǔ)句（aignmttamt：用 表示，如：xy 表示將y的值賦給其中x是一個(gè)與x者表達(dá)式.一般格式變量表達(dá)式xy算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)。注：1.賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式?！?”具有計(jì)算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯(cuò)誤的，而a=3*5–1,a=2a+3都是正確的2.一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只能給一個(gè)量賦值。如：a=b=c=2 ,a,b,c=2都是錯(cuò)誤的，而a=3是正確的.例題：將x和y的值交換pxxy , 同樣的如果交換三個(gè)變量yppx值:xyyzz值:（ipttamt:adaba,b輸出語(yǔ)句（outstatement）：Printx,y表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x,y注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔Print語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在Print語(yǔ)句中用“=”P(pán)rint.有多個(gè)語(yǔ)句在一行書(shū)寫(xiě)時(shí)用“；”隔開(kāi).例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print“x=”;x 在屏上輸出的結(jié)果是 x=5（ditinaltamt：行If語(yǔ)句:IfAThenB注：沒(méi)有EndIf 塊IfEndIfIfIf，就必須要有幾個(gè)EndIf②.ElseIf是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf③注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。④為了使得書(shū)寫(xiě)清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。格式如下：If AIf ABElseCEnd IfIf ABElse If CDEnd If例題: 用條件語(yǔ)句寫(xiě)出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一算法.Read a,b,cIf a≥bIf a≥cThenPrint ElsePrint cEnd ElseIf b≥cThenPrint ElsePrint cEnd If：1. 注：1. 注

Read a,b,Read a,b,cIf a≥b and a≥c ThenPrint aElseIf b≥cThenPrint bElsePrint cEnd If或者寫(xiě)出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)?；蛘?.也可以類(lèi)似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù)Ⅳ.循環(huán)語(yǔ)句（letamt當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用For循環(huán)，即使是N次數(shù)的循環(huán)當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While環(huán)DoForIFromForIFrom初值to 終值Step 步長(zhǎng)…End For For循環(huán)While循環(huán)WhileA…EndDo While p…Loop Do While p…Loop Do循環(huán)Do…LoopUntil p Do循環(huán)說(shuō)明：1.While才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)While的條件相對(duì)好判斷.2.凡是能用While循環(huán)書(shū)寫(xiě)的循環(huán)都能用For循環(huán)書(shū)寫(xiě)3.WhileDo循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條件的判定.例題：

135...

的一個(gè)算法.（見(jiàn)課本P21）S1S1 I1For

IFrom

3To

99Step2

While

I97SSI II2End

For

SSIPrintS

EndPr

WhileSS1I1DoSSII

S1I1DoIISSPrint

UntilS

I

(或者I99)

LoopPrint

UntilS

I99S1I1Do

I

或者I100 )SSIILoopSI1

PrintSDo

I

(或者I99)IISSILoopPrintS 而有的題目則是既寫(xiě)出算法畫(huà)出流程還要寫(xiě)出偽代碼。程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比較好寫(xiě)，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來(lái)，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫(xiě)算法，后畫(huà)流程圖，最后寫(xiě)偽代碼?？赡芡瑢W(xué)會(huì)看到各種參考書(shū)上的書(shū)寫(xiě)格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒(méi)！高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4角角 零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角．第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270k第四象限角的集合為360270k360360k終邊在x軸上的角的集合為k180k終邊在y軸上的角的集合為k18090k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90k3、與角終邊相同的角的集合為k360,kn4、已知是第幾象限角，確定n*所在象限的方法：n先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．n5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是l．r7、弧度制與角度制的換算公式：360，1801801

57.3．8為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則lr，C2rlS1lr1r2．2 29、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,yrrcosx，tanyx0．

0siny，x2x2y2r x10為正．P TO MAxy11sinotP TO MAxy12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2os21 sin21cos2cos21sin2 2sin cossincos． 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1sinsin，cos2kcos，tantank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限．5sincos，cossin．2 2 6sincos，cossin．2 2 口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．14、函數(shù)ysinx（右平移個(gè)單ysinxysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysin（縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysinx的圖象．函數(shù)ysinx（縮短到原1倍（縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右平移ysin的圖象；再將函數(shù)ysin（縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變ysin的圖象．函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：；②周期：2；③頻率：f

1

；④相位：x；⑤初相：．函數(shù)ysin當(dāng)x時(shí)取得最小值為ymin 當(dāng)xx

時(shí)取得最大值為y 則1

y 1

y ，2xxxx．

max

2 max min

2 max min2 2 1 1 215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)函數(shù)y性質(zhì)函數(shù)圖象

ycosx

ytanx定R R xx,k定 2 2義域值 域當(dāng)x2

R當(dāng) x時(shí)，k時(shí)，最

ymax1

； 當(dāng) 既無(wú)最大值也值ymax1；當(dāng)值

x2k時(shí)，

無(wú)最小值x2k2

k ymin1k 時(shí) ，ymin1．周 期性奇 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函偶性在 在單

2k,2kk

在k,k,

2 22 2調(diào)k性 上是增k

上是增數(shù) ； 2k,2k

k上是增函數(shù)．?dāng)?shù)；在2k

3

k上是減函數(shù)．,2k 2

2k上是減函數(shù)．對(duì) 稱(chēng) 中 對(duì) 0k

對(duì) 稱(chēng) 中

對(duì) 稱(chēng) 中 心對(duì) 稱(chēng)

,0k2 2

k

,0k性xkk性2

對(duì) 稱(chēng) xkk

2 無(wú)對(duì)稱(chēng)軸16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．（共線向量向量與任一向量平行．方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．⑶三角形不等式：

ab

ab

ab．⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：bb；②結(jié)合律：a aababCa b c a b a a ababCa b c a b a a ⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)

x,y，bx,y，則a 1 2 1 bxx,yya 1 2 1

a 1 1 2 218、向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．a(chǎn)1 2 ⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)xy，bxa1 2

，則b

x,yy．a(chǎn)1 2 1 設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1a1 2 1 x1x2,y1y2．19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

，x2,y2，則⑴實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a．a(chǎn)a①；aa②當(dāng)0的方向與a0的a方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，0．a(chǎn)⑵運(yùn)算律：①；②；③a aa b aa b a

a a aaa⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)xy，則xy．a(chǎn)a20與baa 0a唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b．a(chǎn)設(shè)x,ybx,

b0xyx

0時(shí)，a 1 1 2 2

12 21向量a、bb0共線．21a12a11 2且只有一對(duì)實(shí)數(shù)12a11 2

e

（不共線的向量e、1e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）122是線段212的坐標(biāo)分別是1,12,y2，當(dāng)2時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是12,1y2．1 1 23、平面向量的數(shù)量積：⑴aabcos⑴aabcos

180．零向量與任一向量的a0,b0,a0,b0,aa⑵性質(zhì)：設(shè)a和bbb0．②aa aabaabaa當(dāng)a與b同向時(shí)， ；當(dāng)a與b反向時(shí)， aabaabaaaa a2aa a

2或

．③． aaaba aaabaaa b ab a

bb；②

；③a b c ac ba b c ac b⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量xybxy

，則a12 1ba12 1

yy．

a 1 1 2 2x2y2aaa若x,y，則2x2y2，或x2y2aaaa1 2 設(shè)xy，bxa1 2

，則bx

y

0．a(chǎn)12 1設(shè)a、bxy，bxy是a12 1a 1 1 2 2b xxyy．夾角，則cosa．

12 12 2 2 2 2ab y224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑵cos⑶sin⑷sin ⑸nn（nn1n 1 ⑹nn（nn1n 125、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵sin22cos212sin2（

cos2cos21，2sin21os．2⑶tan22tan．1tan226、sincos 22sin，其中tan．高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)51、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R

C

的外接圓的半徑，則有asin

bsin

csin

2R．2a2Rsinb2Rsinc2RsinC；②sin

，sin2R

，sinCc；2R 2R③a:b:csin:sin:sinC；④ abc ④sinsinsinC

asin

bsin

c ．sinC3

C

1bcsin1absinC1acsin．2 2 24、余弦定理：在b2a2c2cos，c2a2b2cosC．

C

中，有

a2b2c22bccos，coscos ，cos

b2c2a2

a2c2b22bc 2ac．a(chǎn)2b2c2．cosC2ab6、設(shè)a、b、c是C的角、、Ca2b2c2，則C90；②若a2b2c2，則C90；③若a2b2c2，則C90．7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．112一項(xiàng)的數(shù)列．122一項(xiàng)的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．142有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．15an的第n項(xiàng)與序號(hào)n間的關(guān)系的公式．16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．172個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差．18、由三個(gè)數(shù)a，，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱(chēng)為a與b的等差中項(xiàng)．若bac，2則稱(chēng)b為a與c的等差中項(xiàng)．19、若等差數(shù)列ann1d．

的首項(xiàng)是，公差是d20、通項(xiàng)公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③ dana1③ n1④na

1；⑤d．n 1d nmnn221amnp（mn、pq*，則mnpqa2np（npq*，則ap．nn222、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Sn

n1n；②Sn

nn1．d．223n2nn*，則S naa

，且SSS奇an．偶 偶 2n n

S偶 a

n12n1 n 偶②若項(xiàng)數(shù)為2n1n*，則S 2n1a，且S 2n1 n 偶S奇 n （其中

na，S n1a．S偶 n1

奇 n 偶 n24、如果一個(gè)數(shù)列從第