如何學(xué)習(xí)函數(shù)第一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，包括極限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程乃至泛函分析等高等學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，無(wú)一不是以函數(shù)作為基本概念和研究對(duì)象的，其他學(xué)科如物理學(xué)等學(xué)科也是以函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)作為研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的工具，函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育的好素材，函數(shù)的思想方法也廣泛地診透到中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程和其他學(xué)科中。函數(shù)的地位第二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，它與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相關(guān)，初中代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)是函數(shù)內(nèi)容的主體，通過(guò)這些函數(shù)的研究，能夠認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其初步的應(yīng)用，后續(xù)內(nèi)容的極限、微積分初步知識(shí)等都是函數(shù)的內(nèi)容。數(shù)列可以看作整標(biāo)函數(shù)，等差數(shù)列的通項(xiàng)反映的點(diǎn)對(duì)都分布在直線的圖象上，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也可以看作關(guān)于n的二次函數(shù)關(guān)系式，等比數(shù)列的內(nèi)容也都屬于指數(shù)函數(shù)類型的整標(biāo)函數(shù)。中學(xué)的其他數(shù)學(xué)內(nèi)容也都與函數(shù)內(nèi)容有關(guān)。第三頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二

函數(shù)在中學(xué)教材中是分三個(gè)階段安排的。

第一階段是在初中代數(shù)課本內(nèi)初步討論了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)圖象的繪制等，并具體地討論正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)，通過(guò)計(jì)算函數(shù)值、研究正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的慨念和性質(zhì)，理解函數(shù)的概念，并用描點(diǎn)法可以繪制相應(yīng)函數(shù)圖象。第四頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二

第二階段，是函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)階段，即用集合、映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，在此基礎(chǔ)上研究了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，從而使學(xué)生在第二階段函數(shù)的學(xué)習(xí)中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并初步培養(yǎng)了學(xué)生的函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。第五頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二

第三階段的函數(shù)教學(xué)是在高中三年級(jí)數(shù)學(xué)的限定選修課中安排的，選修的內(nèi)容有極限、導(dǎo)數(shù)、積分，這些內(nèi)容是函數(shù)及其應(yīng)用研究的深化和提高，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要具備的基礎(chǔ)知識(shí)。第六頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二函數(shù)的考點(diǎn)縱觀幾年的高考試題，函數(shù)的考點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及映射概念的考查。常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)其能力要求比較低；函數(shù)的圖像及性質(zhì)多以選擇題的形式出現(xiàn)，并且低難度和高難度的試題都有可能出現(xiàn)；函數(shù)解答題多以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為工具進(jìn)行考查。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在新課標(biāo)高考試卷中一直占有很高的比重，一般占分值的20%。第七頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二怎樣學(xué)好函數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)重點(diǎn)學(xué)好三個(gè)方面問(wèn)題：一函數(shù)解析式二函數(shù)的圖像三函數(shù)的性質(zhì)第八頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2010北京文數(shù)）(6)給定函數(shù)①

，②

，③

，④

，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是

（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④

答案：B函數(shù)例題第九頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二【2012高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.D.【答案】D【解析】選項(xiàng)A、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D有

。第十頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2012年高考四川理）

函數(shù)

的圖象可能是

第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二-1第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a＝3b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：由已知得2a＝3b，在同一坐標(biāo)系中作出y