軸對(duì)稱-最短路徑問題

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人教版數(shù)學(xué)學(xué)科中考復(fù)習(xí)專題

軸對(duì)稱—最短路徑問題AB情境引入

王二小在A處放牛，要把牛牽到河邊喝水，喝完水后還要牽回B處關(guān)在牛棚里面。河邊任何地方都可以讓牛喝水。王二小牽牛在河邊哪個(gè)位置喝水，再牽到B處走的總路程最短？ABl

B/PM┌

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P

在l的什么位置時(shí)，AP

與BP的和最小？合作探究

化折為直數(shù)學(xué)模型：兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)

2小試牛刀化折為直分析：（1）求PB+PC的最小值關(guān)鍵是找到點(diǎn)P位于直線MN的什么位置.（2）PB+PC=PA+PB=AB.

（4）PB+PC=AB=2.

2.如圖，正方形ABCD邊長為8，M在BC上，BM＝2，N為AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求BN+MN的最小值。小試牛刀解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱。

即BN+MN的最小值為10.連結(jié)DM交直線AC于點(diǎn)N，即點(diǎn)N為所求作點(diǎn)。則BN+MN=DN+MN=DM,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，所以BN+MN=DM為最小值。兩種思想一個(gè)模

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