2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市麻城城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再得出點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對應(yīng)復(fù)平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．2.若函數(shù)在的最小值為-2，則實數(shù)的值為(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1參考答案：B3.設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故選D．4.設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點：復(fù)數(shù)綜合運算，虛部為1，故選B5.已知方程，其中一根在區(qū)間，另一根在區(qū)間，則的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．參考答案：B6.已知函數(shù)滿足，且時，，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（） A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解． 【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐， 如圖， 故， 故選B． 【點評】本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題． 8.將函數(shù)y＝2cos2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為(

)A．y＝cos2x B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x參考答案：D略9.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（）A．31 B．7 C．3 D．1參考答案：B【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】49：綜合法；4R：轉(zhuǎn)化法；5J：集合．【分析】利用x∈A，則∈A，即可判斷出集合A的伙伴關(guān)系集合個數(shù)．【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合為：{﹣1}，{，2}，{，3}，{﹣1，，2}，{﹣1，，3}，{，2，，3}，{﹣1，，2，，3}，故選：B．10.若實數(shù)x，y滿足，則z=的最小值為（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點距離，則由圖象可知，當(dāng)圓心O到點A的離最小，由可得A（1，1），此時d==，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù).研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第_____項.參考答案：640略12.（5分）（2015?棗莊校級模擬）點P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點斜式寫出AB的方程，并化為一般式．解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點P（2，﹣1）為弦AB的中點，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點評】：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程的方法．13.若，則___________.參考答案：略14.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個球中取2個有種，顏色不同的有，所以取出的2個球顏色不同的概率等于。15.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，則向量在向量方向上的投影為．參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出．【解答】解：∵=（x，2），=（2，1），∥，∴x=2×2=4，∴=（3，4），∴||=5，=（4，2）?（3，4）=12+8=20，∴向量在向量方向上的投影為==4，故答案為：4．16.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．17.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（I）當(dāng)時，函數(shù)此時，為偶函數(shù)當(dāng)時，，，，此時既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（II）（i）當(dāng)時，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．（ii）當(dāng)時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．19.完全平方數(shù)對(a，b)滿足：(1)a和b的十進(jìn)制表示位數(shù)相同；(2)將b的十進(jìn)制表示續(xù)寫在a的十進(jìn)制表示之后，恰好構(gòu)成一個新的完全平方數(shù)的十進(jìn)制表示，例如a＝16，b＝81，1681＝412．求證：這樣的數(shù)對(a，b)有無窮多對．參考答案：證明：取a1＝42，a2＝492，…，an＝(5×10n－1－1)2，…；b1＝92，b2＝992，…，bn＝(10n－1)2，…．其中n為正整數(shù)．顯然，an，bn均為2n位數(shù)，且＝25×104n－2－103n＋2×102n－2×102n＋1＝(5×102n－1－10n＋1)2即對任意正整數(shù)n，(an，bn)均滿足條件．20.（13分）設(shè)數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an+1=an+3?2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，累加求和，求解通項公式即可．（2）求出數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）∵a1=1，，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+3×20+3×21+…+3×2n﹣2=（n≥2），∵當(dāng)n=1時，3×21﹣1﹣2=1式子也成立，∴數(shù)列{an}的通項公式．（2）解：∵，即：，，，…∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=3（1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1）﹣（2+4+6+…+2n）．設(shè)，①則，②①﹣②，得，∴，∴=3（n﹣1）?2n﹣n（n+1）+3．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計算能力．