2021-2022學(xué)年湖南省張家界市官坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程．另外還要看這個(gè)推理過程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12對(duì)于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D．2.圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是(

)

A．

B．4

C．

D．參考答案：B略3.直線的傾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：C4.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（

）．（A） （B）

（C） （D）參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，，則（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，即：

又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是求解出等差數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的內(nèi)心，若，其中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.從5名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生被選中的方法數(shù)是

（

）

A.25

B.10

C.20

D.參考答案：A略8.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.5 B.7 C.10 D.15參考答案：D【分析】利用求平均數(shù)公式即可求出。【詳解】由題意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以根據(jù)平均數(shù)利用定義計(jì)算，也可以根據(jù)結(jié)論，若已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為解答，屬于基礎(chǔ)題。9.已知數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和（

）A．140

B．120

C．80

D．60參考答案：B是公差為的等差數(shù)列，，故選B.

10.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為+π，則a=（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左邊是一個(gè)三棱錐，右面是一個(gè)圓柱的一半．利用體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左邊是一個(gè)三棱錐，右面是一個(gè)圓柱的一半．∴該幾何體的體積為+π=+πa2×2，解得a=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐與圓柱的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題正確的個(gè)數(shù)是_____個(gè).①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.參考答案：②12.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進(jìn)而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%，故答案為：5%13.命題“若則或”的否命題為_____________________________.參考答案：若則且14.若,則.參考答案：

解析：

而，得15.給出4個(gè)命題：（1）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為,橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是,P到一條準(zhǔn)線的距離是則此橢圓的離心率為（2）若橢圓（,且為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為,則為定值.（3）如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1.其中正確命題的序號(hào)依次是

.（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：（2）（4）略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略17.已知集合，則_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略19.已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．（1）若圓C的半徑為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若弦AB的長(zhǎng)為6，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4…………4分（2）弦，解得a=﹣6…………8分（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圓P：P：x2+y2=2,所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0…………11分圓心O到MN的距離為所以………………15分

20.（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計(jì)算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結(jié)果（2）將問題轉(zhuǎn)化為不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，再利用隔板法求結(jié)果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）設(shè)4名旅客中分別有個(gè)人在第1號(hào)，第2號(hào)，第3號(hào)，第4號(hào)安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以不同的進(jìn)站方法數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100(Ⅰ)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．(1)設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機(jī)選取兩個(gè)共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6種可能，其中選到甲的共有3種情況，則女生甲被選到的概率是P＝＝.

…6分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)k＝≈4.762，……………12分由于4.762>3.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．22.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）令bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．證明：對(duì)任意給定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時(shí)，Tn＞m恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，采用“累加法”即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn===（﹣），采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，由函數(shù)的單調(diào)性可知，Tn隨著n的增大而增大，分離參數(shù)n＞log2（﹣1）﹣1，分類log2（﹣1）﹣1＜1及l(fā)og2（﹣1）﹣1≥1時(shí)，求得m的取值范圍，求得n0的值，即可證明存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時(shí)，Tn＞m恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*），整理得：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，∴an=an﹣1=2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，將上式累加整理得：an﹣a1=2+4+23+…+2n﹣1，∴an=+3=2n+1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1；證明：（Ⅱ）bn===（﹣），∴數(shù)列{bn