2022年河南省周口市唐集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A3.在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50參考答案：C4.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A5.數(shù)列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】觀察數(shù)列的各項(xiàng)特征，得出每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的規(guī)律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，則x﹣32=15，所以x=47．故選：D．6.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

則與的線性回歸方程為必過（A）點(diǎn)

（B）點(diǎn)

（C）點(diǎn)

（D）點(diǎn)參考答案：D略7.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（

）

A．135°

B．90°

C．45°

D．30°參考答案：C8.已知命題：雙曲線的漸近線方程為；命題：函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為.則下列命題是真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．10.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和冬瓜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜與冬瓜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元冬瓜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜與冬瓜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，求出目標(biāo)函數(shù)，以及線性約束條件，利用線性規(guī)劃求出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，則目標(biāo)函數(shù)z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y線性約束條件為，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直線z=x+0.9y，可知直線z=x+0.9y，經(jīng)過點(diǎn)B（30，20），即x=30，y=20時(shí)，z取得最大值．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線的極坐標(biāo)方程和，則兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______________.參考答案：12.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-313.復(fù)數(shù)z滿足方程＝4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程____________

參考答案：14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：015.已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

▲

參考答案：略16.已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：17.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，

AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直線AC與平面CBE所成角正弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢逥E⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

………………4分（Ⅱ）取CE的中點(diǎn)Q，連接FQ，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz,∴直線AC與平面CBE所成角的正弦值為（Ⅲ）平面ACD的一個法向量為，則

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°．………………13分19.在等差數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2008是否為數(shù)列中的項(xiàng)？參考答案：略20.“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價(jià)于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在[200,250)之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項(xiàng)活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在[100,150)的獎勵紅包5元；捐款額在[150,200)的獎勵紅包8元；捐款額在[200,250)的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.參考答案：(1)捐款額在之間人數(shù)的所有情況是0，1，2，，，，所以捐款額在之間人數(shù)的分布列為：012(2)設(shè)紅包金額為，可得的分布列為：0581015所以.又.故該公司要準(zhǔn)備的紅包總額大約為63萬元.21.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）若等比數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)（1）證明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值參考答案：（1）由條件知：BC=AC=，AB=2，∴，∴AC⊥BC，……………2分又∵PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，∴PA⊥BC………1分又∵AC∩PA=A

∴BC⊥平面PAC…………1分又∵BC平面PBC