2022-2023學年山東省萊蕪市見馬中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線的交點為頂點的三角形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知等差數列{an}的前10項和為165，a4=12，則a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}性質可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數列{an}性質可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故選：C．3.設f（x）是可導函數，且=(

)A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點評】本題主要考查了函數的導數的求解，解題的關鍵是導數定義的靈活應用4.函數f(x)＝則f(log23)等于()．參考答案：D5.已知全集，集合，則（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知圓C的方程為，則圓心到直線的距離（

）

A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：A7.與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：()A．

B． C．

D．參考答案：B8.已知函數,則將的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知函數f（x）=，其中e為自然對數的底數，若關于x的方程f（x）﹣a|x|=0（a∈R）有三個不同的實數根，則函數y=f（x）﹣a的零點個數為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；分類討論；函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】由分段函數知需要討論，當x≥0時，可得a=，x＞0；令g（x）=，從而求導g′（x）=；從而判斷函數的單調性及零點的個數；當x＜0時，方程f（x）﹣a|x|=0可化為﹣x（x+2e﹣a）=0，從而確定a的取值范圍；再按分段函數討論即可．【解答】解：①當x≥0時，方程f（x）﹣a|x|=0可化為ex﹣ax=0，故a=，x＞0；令g（x）=，g′（x）=；故g（x）在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數；且g（1）=e；故當a=e時，方程f（x）﹣a|x|=0在x≥0時有一個解，當a＜e時，方程f（x）﹣a|x|=0在x≥0時沒有解，當a＞e時，方程f（x）﹣a|x|=0在x≥0時有兩個解；②當x＜0時，方程f（x）﹣a|x|=0可化為﹣x（x+2e﹣a）=0，故當a＜2e時，方程f（x）﹣a|x|=0在x＜0時有一個解，當a≥2e時，方程f（x）﹣a|x|=0在x＜0時沒有解；綜上所述，若關于x的方程f（x）﹣a|x|=0（a∈R）有三個不同的實數根，則e＜a＜2e；當x＜0時，令f（x）﹣a=﹣x2﹣2ex﹣a=0，可化為x2+2ex+a=0，由判別式△=4e2﹣4a＞0，及根與系數的關系知，方程有兩個不同的負根；當x≥0時，令f（x）﹣a=ex﹣a=0，故x=lna；故函數y=f（x）﹣a的零點個數為3；故選：C．【點評】本題考查了導數的綜合應用及分段函數的應用，同時考查了根與系數的關系應用．10.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x、y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由線性約束條件畫出可行域，根據角點法，求出目標函數的最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得C（1，﹣1），此時z=1由可得B（1，5），此時z=7由可得A（﹣2，2），此時z=﹣2∴z=2x+y的最小值為﹣2故答案為：﹣212.設若時，不等式恒成立；則的取值范圍是______________．參考答案：略13.設，則_________________．參考答案：答案:112解析:令得，再分別令得兩式，再相加可得，從而得知。14.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E為AB的中點，將與分別沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，則形成的三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：【分析】判定三棱錐的形狀，確定外接球的球心位置，找出半徑并求解，然后求出球的表面積．【詳解】重合為點P，∵∠DAB＝60°∴三棱錐P﹣DCE各邊長度均為∴三棱錐P﹣DCE為正三棱錐P點在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設中心為O∴OD＝OE＝OC＝在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝OP＝∵外接球的球心必在OP上，設球心位置為O'，則O'P＝O'D設O'P＝O'D＝R則在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，∴面積為4.故答案為：?！军c睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.15.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數的圖象關于x=對稱；③函數為偶函數，④函數是周期函數，且周期為2。參考答案：①②④16.設函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，則的范圍是

.參考答案：17.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數據的方差為．參考答案：0.032【考點】：極差、方差與標準差．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先計算數據的平均數后，再根據方差的公式計算．解：數據9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案為：0.032．【點評】：本題考查方差的定義．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．參考答案：解：（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.從而CH⊥平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點C到平面的距離為.

19.（本小題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.（1）求證：平面（2）求證：（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）取中點,連接又分別為的中點.是的中位線，即又四邊形底面是平行四邊形，分別為的中點,即四邊形是平行四邊形所以，又平面所以，平面（2）

①

所以，

②由①②可知，（3）取中點,連接,又平面又因為，分別為的中點所以，到平面的距離等于的一半，即所以20.班上有四位同學申請A，B，C三所大學的自主招生，若每位同學只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．（1）求恰有2人申請A大學或B大學的概率；（2）求申請C大學的人數X的分布列與數學期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）記“恰有2人申請A大學或B大學”為事件M，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生中k次的概率計算公式能求出恰有2人申請A大學或B大學的概率．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4，），由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）記“恰有2人申請A大學或B大學”為事件M，則P（M）==，∴恰有2人申請A大學或B大學的概率為．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列為：X01234PE（X）=4×=．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）設的導數為，若函數的圖像關于直線對稱，且．

（Ⅰ）求實數的值

（Ⅱ）求函數的極值參考答案：解：（I）因從而即關于直線對稱，從而由題設條件知又由于

（II）由（I）知令當上為增函數；當上為減函數；當上為增函數；從而函數處取得極大值處取得極小值22.已知⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，=+．（1）若B1，P，B2三點共線，求||的最小值，并用，表示；（2）設Q是AB1B2的內心，若||≤2，求?的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】綜合題；轉化思想；配方法；換元法；平面向量及應用．【分析】（1）利用B1，P，B2三點共線，=+，可求得+=1；再結合⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，可得||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，于是可求得||的最小值及取得最小值時λ、μ的值，從而可用，表示；（2）以A為原點，AB1、AB2所在的直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，則B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），于是利用||2=（λ﹣1）2+（μ﹣1）2≤4，再令λ﹣1=rcosθ，μ﹣1=sinθ（0＜r≤2）可得?=λ2+μ2﹣3λ﹣4μ=r2﹣rcosθ﹣2rsinθ﹣5，利用輔助角公式及配方法即可求得?∈[﹣，2﹣1]．【解答】解：（1）∵B1，P，B2三點共線，=+，∴+=1．又⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，∴||2=||2+||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，當時，||min=，此時，=+；（2）以A為原點，AB1、AB2所在的直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，則B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），||2=（λ﹣1）2+（μ