2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市廣廈學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.給出下列四個關(guān)系式：①

②

③

④其中正確的個數(shù)為（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因?yàn)?，故正確.②，故正確.③，正確.④因?yàn)椋?，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.設(shè)f(x)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)參考答案：D5.下列說法正確的是（）A．“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a、b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，B．根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若“a+5是無理數(shù)”，則a是無理數(shù)，反之也成立，即“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分必要條，故A錯誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯誤，C．根據(jù)否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯誤，故選：C6.已知，則（）A、5B、6C、－6D、－5參考答案：C7.過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對參考答案：C9.已知點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)最小時，M點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)參考答案：D10.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

12.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“

三個角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④13.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.14.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是________.參考答案：15.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：216.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.17.直線與圓相切，則________.參考答案：2【分析】根據(jù)直線和圓相切轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可【詳解】直線與圓相切，圓心到直線的距離平方可得，解得故答案為2【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系相切考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題，只需滿足點(diǎn)到直線的距離等于半徑三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人【分析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

超過1小時不超過1小時合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648

計(jì)算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時，M點(diǎn)即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）解：假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點(diǎn)M，即當(dāng)時，M點(diǎn)即為所求．20.（本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2…6分(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-16x…8分(3)，設(shè)Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范圍是(－∞，30]．…13分21.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為，.（1）已知點(diǎn)在橢圓C上，求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知定點(diǎn)．①若橢圓C上存在點(diǎn)，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；②如圖，當(dāng)時，記M為橢圓C上的動點(diǎn)，直線分別與橢圓C交于另一點(diǎn)P，Q，若且，求證：為定值．參考答案：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)，解得（舍負(fù)）.（先求標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

....................4分（2）①點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，化簡，得，

....................6分與橢圓方程聯(lián)立，得，而，則解得，離心率，（也可以從長半軸短半軸與圓的半徑關(guān)系求的范圍）所以，橢圓C的離心率的取值范圍為.

....................10分②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，由得，則，

....................12分代入，整理得，而，則，而由題意，顯然，則，所以；

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