2022-2023學(xué)年安徽省六安市岔路鎮(zhèn)岔路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)下列關(guān)系式成立的是

(

)A． B． C． D．參考答案：A略已知函數(shù)2.，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：【知識點】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

L1【答案解析】C

解析：第一次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；從這里可以看出，循環(huán)具有周期性，周期為3，循環(huán)結(jié)束時，，循環(huán)進(jìn)行了9次，輸出的的值與第三次循環(huán)一樣，所以，故選：C【思路點撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進(jìn)行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。4.已知中，，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）k*s5uA.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關(guān)參考答案：B5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C．D．6參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，正方體的體積為：8，三棱錐的體積為：××2×2×1=，故組合體的體積V=8﹣=，故選：A．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．6.設(shè)集合，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知為直線的傾斜角，若，則直線的斜率為(

)A．3

B．-4

C．

D．參考答案：D8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，．①第二步：將數(shù)列①的各項乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】ak=．n≥2時，ak﹣1ak==n2．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2時，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故選：C．10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分選項進(jìn)行一一判斷A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯誤；B：y=x2不是奇函數(shù)，故B錯誤；C：y=x3滿足題意，故C正確；D：y=sinx不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯誤；B：y=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯誤；C：y=x3滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，故C正確；D：y=sinx是奇函數(shù)，但周期是2π，不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯誤，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，，，則周長的取值范圍是_________.參考答案：考點：余弦定理，基本不等式，三角形的性質(zhì)．12.已知隨機(jī)變量的分布列為:123則

，

.參考答案：13.在中，若_________參考答案：14.16．對于不等式組的解(x，y)，當(dāng)且僅當(dāng)時，z=x+ay取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是

_．參考答案：15.在中，，，則的最小值為

.參考答案：

16.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．17.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，…………2分因為平面，平面，所以∥平面.

………………5分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.………………6分設(shè)，則.所以，…………7分設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得.…………8分易知平面的法向量為.………………9分由二面角是銳角，得.

………………11分所以二面角的余弦值為.……………12分19.（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，將DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一個空間幾何體。（1）求證：BE∥平面ADF；（2）求證：AF⊥平面ABCD；（3）求三棱錐E－BCD的體積。

參考答案：同理//平面.

…………2分又平面，平面//平面.又平面,∴//平面. ………4分

（2）由于，即.

……6分平面,平面. ……8分

20.（14分）（2015?陜西）隨機(jī)抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨參考答案：考點：概率的應(yīng)用．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是26，即可估計西安市在該天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，估計西安市在該天不下雨的概率為；（Ⅱ）稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”，由題意，4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的概率為，從而估計運動會期間不下雨的概率為．點評：本題考查概率的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．21.（12分）小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋。(1) 寫出數(shù)量積X的所有可能取值(2) 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率參考答案：17、（12分）解:(1)X的所有可能取值為．(2)數(shù)量積為-2的只有一種數(shù)量積為-1的有六種數(shù)量積為0的有四種數(shù)量積為1的有四種故所有可能的情況共有15種.所以小波去下棋的概率為因為去唱歌的概率為,所以小波不去唱歌的概率

略22.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過