2022-2023學年河北省滄州市大官廳鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D略2.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D3.設(shè)P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數(shù)．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時，初相不變化，考查計算能力．6.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D7.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，由區(qū)間（0，1）在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．兩者結(jié)合即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3的對稱軸為x=a， ∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 綜上所述，a=2． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對稱軸方程，根據(jù)圖象的開口方向，再進行求解，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知直線與垂直，則=（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.函數(shù)在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導后，根據(jù)導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，可知當時函數(shù)取最大值，代入得到結(jié)果.【詳解】由得：當時，；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當時，函數(shù)取最大值：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為圓心且過原點的圓的方程為_____________．參考答案：略12.在長為的線段上任取一點,則點與線段兩端點、的距離都大于的概率是

.

參考答案：略13.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：略14.設(shè)數(shù)列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略15.如圖所示,在空間四邊形OABC中，,點M在線段OA上，且，N為BC中點，若，則_____________參考答案：【分析】用表示，從而求出，即可求出，從而得出答案【詳解】點在上，且，為的中點故故答案為【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，運用向量的加法法則來求解，屬于基礎(chǔ)題16.已知在是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：(1,2)17.若向量，，則等于

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點M的坐標為．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．19.（滿分14分）已知函數(shù)在時取得極值.

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（I）依題意，得

由于為函數(shù)的一個極值點，則，得（Ⅱ）由（I）得，

故

令，則或，由于

當時，，當變化時，與的變化情況如下表：由上表可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；略20.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D'是棱A'C'的中點，且AA'=2．（1）試在棱CC'上確定一點M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）當點M在棱CC'中點時，求直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC邊中點為O，則OB⊥AC，連接OD'，建立以O(shè)為坐標原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸的空間直角坐標系，利用向量法能求出當CM=時，A'M⊥平面AB'D'．（2）當點M在棱CC'中點時，M（0，1，），求出平面A′BM的一個法向量，利用向量法能求出直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC邊中點為O，∵底面ABC是邊長為2的正三角形，∴OB⊥AC，連接OD'，∵D'是邊A'C'的中點，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O(shè)為坐標原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸如圖所示的空間直角坐標系…則有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），設(shè)M（0，1，t），則=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，則有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即當CM=時，A'M⊥平面AB'D'．…（2）當點M在棱CC'中點時，M（0，1，），∴=（﹣），=（0，2，﹣），設(shè)平面A′BM的一個法向量=（x，y，z），∴，令z=，得=（），…設(shè)直線AB'與平面A'BM所成角為θ，則sinθ==．∴直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值為．…21.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.參考答案：(2)由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為所以當時，的最小值為，此時點的坐標為.考點：1.參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化；2.點到直線的距離.22.（本小題10分）若、、