2022-2023學(xué)年天津大神堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則(A)±

(B)±

(C)-

(D)參考答案：D略2.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B3.已知是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量則與的夾角是（

）A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：B4.設(shè)x、y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．0

B．2

C．3

D．參考答案：D5.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．6.下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

參考答案：D略7.直線的傾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°參考答案：Ｂ略8.已知直線與（）A．相交 B．平行 C．異面 D．共面或異面參考答案：B9.某班級(jí)有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)投中次數(shù)67787則投中次數(shù)的方差為S2=(

)A．2 B．0.4 C．4 D．0．參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】運(yùn)動(dòng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出平均數(shù)再求出方差即可．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求方差和平均數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.- B． C．D．參考答案：A考點(diǎn);余弦定理．專題;計(jì)算題．分析;通過(guò)正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．解答;解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．點(diǎn)評(píng);本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3-12x在區(qū)間[-3，3]上的最大值是___________.參考答案：1612.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是____參考答案：13.從一批含有件正品、件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取件，則取得次品數(shù)的概率分布為

.

參考答案：

14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：415.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D16.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明對(duì)任意，均有.參考答案：解：（1）∴當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：1＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當(dāng)=1時(shí)，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數(shù)…………6分（3）∵在單調(diào)減，∴不妨設(shè)則即∴在單調(diào)減設(shè)=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數(shù)∴對(duì)均成立………10分

略17.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實(shí)數(shù)．下列四個(gè)說(shuō)法中：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)N在直線l上；②若，則過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．所有結(jié)論正確的說(shuō)法的序號(hào)是 ．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。

（I）求證：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角；參考答案：（I）證明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四邊形ABCD為正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因?yàn)锳1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因?yàn)锳1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-C1D的一個(gè)法向量為n=（1，1，0）

…………2分設(shè)與n所成的角為，則

…………2分所以直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值為

…………2分略19.在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，推導(dǎo)出平面GQH∥平面ABC，由此能證明GH∥平面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，∵G、H為EC、FB的中點(diǎn)，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH?面GQH，∴GH∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F(xiàn)（0，，3），=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設(shè)=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，﹣1，﹣），∴cos＜，＞==﹣．∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是銳角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值為．20.解方程參考答案：解析：得

21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在C上，求此正三角形的邊長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）y2=4x（Ⅱ）8考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得1﹣（﹣）=2，可得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，由|OA|=|OB|，推得線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱，因?yàn)閤軸垂直于AB，且∠AOx=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的長(zhǎng)．解答：解：（Ⅰ）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2．∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22，即x12﹣x22+4x1﹣4x2=0?（x1﹣x2）（x1+x2+4）=0．∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，即|y1|=|y2|，即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱．因?yàn)閤軸垂直于AB，且∠AOx=30°，不妨取y1＞0，所以=tan30°=．因?yàn)閤1=，所以y1=4，故正三角形的邊長(zhǎng)|AB|=2y1=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查兩點(diǎn)的距離公式和化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．22.(14分)設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

————1分

切線的斜率——————2分

又

切點(diǎn)的坐標(biāo)為————————3分

切線的方程為，即————4分

（2）“存在，使得成立”等價(jià)于“”.————5分

——————6分

得：或————