2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市陳淋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)和的偶函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，且，則b=（）A. B.2 C. D.3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選B．考點(diǎn)：余弦定理．5.已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知a、b表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面.下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是(

).①若，則 ②若，則③若，則

④若，，則A.①②

B.③④

C.②③

D.③參考答案：D7.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是（）A．（，） B．（，]∪（，]C．（，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】由題意可得sinx＞0，討論當(dāng)x=時(shí)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，當(dāng)＜x＜π時(shí)，運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合正切韓寒說(shuō)的圖象，即可得到所求范圍．【解答】解：由sinx＞|cosx|≥0，可得sinx＞0，再由x∈（0，2π），可得x∈（0，π），當(dāng)x=時(shí)，sinx=1，cosx=0，顯然成立；當(dāng)0＜x＜時(shí)，由sinx＞cosx，即tanx＞1，可得＜x＜；當(dāng)＜x＜π時(shí)，sinx＞﹣cosx，即有＞1，則tanx＜﹣1，解得＜x＜，綜上可得x∈（，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的圖象，以及分類(lèi)討論思想方法，屬于中檔題．8.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足條件：arccosx+arccosy+arccosz=π，那么一定成立的等式是（

）（A）x2+y2+z2–xyz=1

（B）x2+y2+z2+xyz=1（C）x2+y2+z2–2xyz=1

（D）x2+y2+z2+2xyz=1參考答案：D9.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150參考答案：A略10.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略12.不等式的解集是_________．參考答案：13.已知集合用列舉法表示為_(kāi)________．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則_______

__

.參考答案：略15.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫(xiě)命題的序號(hào)）參考答案：②④考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)四個(gè)命題利用空間線面關(guān)系分別分析，得到正確選項(xiàng)．解答： 對(duì)于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對(duì)于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對(duì)于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對(duì)于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．16.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：317.（4分）長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說(shuō)明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：19.(本題滿(mǎn)分12分)求過(guò)點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）先通過(guò)解二次不等式化簡(jiǎn)集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補(bǔ)集的定義求出CRA，進(jìn)一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因?yàn)锳={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因?yàn)锳={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因?yàn)锳={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)集合，然后利用交、并、補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知不等式的解集為，函數(shù).（1）求的值；（2）若在上遞增，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因?yàn)樵谠谏线f增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.22.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）＜0，可得（log2x）2+2l