2021-2022學(xué)年湖南省株洲市縣雷打石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是(

)A．

B．

C．24

D．6參考答案：D2.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比數(shù)列{bn}中，．故選：D．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的差為2，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（4﹣m，m），此時(shí)z=2×（4﹣m）+m=8﹣m，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（m﹣1，m），此時(shí)z=2×（m﹣1）+m=3m﹣2，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的差為2，∴8﹣m﹣3m+2=2，即m=2．故選：C．4.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A.

B。

C。

D。參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算z===【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得到。5.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的得值等于（

）

參考答案：B6.若.則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡(jiǎn)，求值即可?！驹斀狻?，，即，又，故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題。7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S=+++…++的值，用裂項(xiàng)法即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得N=10，S=0，k=1S=，滿足條件k＜10，k=2，S=+，滿足條件k＜10，k=3，S=++，…滿足條件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的求和，屬于基本知識(shí)的考查．8.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A9.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．10.設(shè)，是非零向量，若對(duì)于任意的，都有成立，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫出，，根據(jù)向量的加減法，分別畫出的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由題意，得向量是所有向量中模長(zhǎng)最小的向量，如圖，當(dāng)，即時(shí)，最小，滿足，對(duì)于任意的，所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點(diǎn)到直線的距離最短問題，解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ex≥kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為．參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即為f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣k，當(dāng)k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）遞增，無最大值；當(dāng)k＞0時(shí)，x＞lnk時(shí)f′（x）＞0，f（x）遞增；x＜lnk時(shí)f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=lnk處取得最小值，且為k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值為e，故答案為：e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O，已知PA=6，AB=PO=12，則⊙O的半徑是________.參考答案：略13.（不等式選做題）不等式的解集為

．參考答案：略14.為了解某中學(xué)高一新生的體重情況，抽查了該中學(xué)100名高一新生的體重（kg），得到頻率分布直方圖（如右圖）根據(jù)右圖可得這100名學(xué)生中體重不小于60（kg）的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：答案：3015.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：答案：1解析：由，經(jīng)檢驗(yàn)，為所求；16.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。17.已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，則的最小值為 ．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)點(diǎn)依次滿足,.（1）求點(diǎn)的軌跡；（2）過點(diǎn)作直線與以為焦點(diǎn)的橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，，則，，由，得即代入得故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓.（2）根據(jù)題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為①由題意設(shè)橢圓方程為②由直線與圓相切得，解得將①代入②得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由根與系數(shù)的關(guān)系得又線段的中點(diǎn)到軸的距離為，所以即解得則橢圓方程為

略19.已知曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn)，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)可得．曲線的極坐標(biāo)方程為．化為，它的普通方程為．（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為，設(shè)，故，中點(diǎn)到曲線的距離為（其中），當(dāng)，時(shí)，中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離最小值為．20.(14分)已知數(shù)列滿足（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

設(shè)b=

(n∈N,n≥2),b,①求證：b+b+……+b<3;②設(shè)點(diǎn)M(n,b)((n∈N,n>2)在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上,如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：(1)解法一∵

∴………4分∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即

……………6分解法二、……①

…………②

②－①得

為公比為2，首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.…………4分

遞推迭加得

…………6分(也可用數(shù)學(xué)歸法證明：)(1)

b==

=≤(n≥2)………8分∴b+b+……+b=1+,

n=1時(shí),b=1<3成立,所以b+b+……+b<3.………10分(2)

假設(shè)有兩個(gè)點(diǎn)A(p,b),B(q,b)(p≠q,p,q∈N*,且P>2,q>2),都在y=上,即b=,,

∴

……①

………12分

以下考查數(shù)列，的增減情況，

，當(dāng)n>2時(shí),n2－3n+1>0,所以對(duì)于數(shù)列{Cn

}有C2>C3>C4>……>Cn>……,所以不可能存在p,q使①成立,因而不存在這樣的兩個(gè)點(diǎn).……14分21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）可知函數(shù)的定義域?yàn)椋伊?，得，其中判別式.①當(dāng)時(shí)，，，在上為增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，，方程的兩根為，（i）當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)（ii）當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為另解：可知函數(shù)的定義域?yàn)?，且因?yàn)椋瑒t，所以（1）當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，令，得，其中判別式.方程的兩根為，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為.減區(qū)間為（2）可知，所以因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，，所以，欲證，等價(jià)于要證：即，所以，因?yàn)?，所以原式等價(jià)于要證明：①.由，可得，則有②，由①②原式等價(jià)于要證明：，令，上式等價(jià)于要證，令，所以因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即.所以原不等式成立，即.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.參考答