2021年湖北省武漢市七里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓錐曲線中，我們把過焦點(diǎn)最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A．1 B．4 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用么拋物線y2=2px的通徑為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2p=4，∴p=2．故選：C．2.對于曲線C：+=1，給出下面四個(gè)命題：①曲線C不可能表示橢圓；②“1＜k＜4”是“曲線C表示橢圓”的充分不必要條件；③“曲線C表示雙曲線”是“k＜1或k＞4”的必要不充分條件；④“曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”是“1＜k＜”的充要條件其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．【解答】解：①當(dāng)1＜k＜4且k≠2.5時(shí)，曲線表示橢圓，所以①錯(cuò)誤；②當(dāng)k=2.5時(shí)，4﹣k=k﹣1，此時(shí)曲線表示圓，所以②錯(cuò)誤．③若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以“曲線C表示雙曲線”是“k＜1或k＞4”的充分必要條件，所以③不正確．④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，解得1＜k＜2.5，所以④正確．故選B．3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁參考答案：A4.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則b＝

(

)A．3

B．2

C． D．參考答案：A5.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點(diǎn)相同

D.以上答案都不對參考答案：A6.曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線y=x?ex，可得y′=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e．故選：A．7.設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足條件，點(diǎn)Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點(diǎn)，a≤0，b≥0，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）滿足條件，則滿足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因?yàn)閍≤0，b≥0，所以只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，它表示一個(gè)長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．8.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額－支出），根據(jù)折線圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A.該超市這五個(gè)月中的營業(yè)額一直在增長；B.該超市這五個(gè)月的利潤一直在增長；C.該超市這五個(gè)月中五月份的利潤最高；D.該超市這五個(gè)月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān).參考答案：B【分析】根據(jù)題設(shè)中的折線圖中的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算每個(gè)月的利潤，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)的折線圖，可得：1月份的利潤為萬元；2月份的利潤為萬元；3月份的利潤為萬元；4月份的利潤為萬元；5月份的利潤為萬元，所以該超市這五個(gè)月的利潤一直在增長是不正確的，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線圖的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比q為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴該數(shù)列的公比q=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請你求的方程：(

)

參考答案：略12.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則

.參考答案：213.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：14.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他4個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為

.參考答案：2015.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0至之間的概率為________．參考答案：16.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則a等于___________。參考答案：-217.某算法流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知，求參考答案：

即或（舍）---2分

---2分19.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113129發(fā)芽率（顆）2325302616

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；（2）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，，．參考答案：（1）（2），發(fā)芽數(shù)為33．（2）∵，，∴，∴，∴所求的線性回歸方程是．當(dāng)時(shí)，，晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)為33．20.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．解：（1）因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以.有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為（2）設(shè)，，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，即，，，．解得：，，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．21.設(shè)A、B是兩個(gè)海島，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，如何在岸邊測量它們之間的距離？請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測量方案.（Ⅰ）畫出測量圖案；（Ⅱ）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（Ⅲ）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）.參考答案：解析：選一個(gè)觀測點(diǎn)C，在△ABC中測得∠ACB的大小，再選擇一個(gè)測點(diǎn)D，構(gòu)造出一個(gè)能測出其一條邊長的△BCD。要求出AB，還應(yīng)先求出AC和BC，為此應(yīng)先解△ACD和△BCD。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如圖3，在岸邊適當(dāng)選取點(diǎn)C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），測得，在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到.在△ABC中，由余弦定理，得，從而求得AB。22.（13分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有

.

化簡并整理，得.∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.………………5分

(Ⅱ)解法一：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,……6分由方程組

消去，并整理得

……8分

設(shè),,則

∴

∴,,

……………10分

(1)當(dāng)時(shí)，；

…………11分(2)當(dāng)時(shí),

..

且

.

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.…………