培優(yōu)50練（選擇題）

1.ー個數(shù)的平方等于它的倒數(shù),這個數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.±1

2.已知a+わ<0,b>0,則下列結(jié)論:①a>a>0；②]a|<|引;③ab〈Q；@b-a>b+a,正

確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.如圖,數(shù)軸上メ、B、ク三點所表示的數(shù)分別是a、6、c.已知ん8=8,a+c=0,且c是

關(guān)于x的方程mx-4x+16=0的ー個解,則力的值為（）

ACB

????--->

a0c6

A.-4B.2C.4D.6

4.某商場經(jīng)銷一批空調(diào)，進(jìn)價為每臺x元，原零售價比進(jìn)價高m%,后根據(jù)市場變化，把零

售價調(diào)整為原零售價的酒,則調(diào)整后的零售價為每臺（）

A.（l+m%Bn%）x元B.（1+m%）n%?x元C.（1+m%）（1-n%）x元

D.m%（1-n%）x元

5.如圖,M,N,P,R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點,其中有一點是原點,并且MN=NP=

PR=2.數(shù)a對應(yīng)的點在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點在P與R之間，若|a|+|b|=6,則原

點是（）

A.M或NB.M或RC.N或PD.P或R

a

???-----

MN，

6.下列語句正確的是（）

A.1是最小的自然數(shù)B.平方等于它本身的數(shù)只有1

C.絕對值最小的數(shù)是。D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)

7.如圖所示，用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺成正方形圖案，則下列說法中:①第/?

個正方形包含（4が4）枚白色棋子;②第”個正方形包含ア枚黑色棋子:③第t?個正方

形包含（が2）2ーガ枚白色棋子；④第/?個正方形一共包含（が1）2枚棋子，正確的個數(shù)

是（）

OOOOO

OOOO〇

〇〇〇。??。09990

〇?〇。??。09990

〇〇〇0000OOOOO

第1個第2個第3個

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列說法正確的是（）

A.-1不是單項式B.2nメ的次數(shù)是3

2

C.エエ的次數(shù)是3D.-ユE的系數(shù)是ー1

32

9.下列說法中正確的是（）

A.エ不是整式B.-3ザア的次數(shù)是!0C.4aZ?與4燈是同類項

2

D.丄是單項式

y

10.數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示,則化簡|x+y|-|y-x|的結(jié)果是（）

A.0B.2xC.2yD.2x-2y

---------

11.若a、b、。為有理數(shù),滿足a+かc=0,助cWO且Ic|>ーん則6、c兩個數(shù)與〇的

大小關(guān)系是（）

A.b>0,c>0B.b<09c>0C.i>0,c<0D.b<0,c<0

12.小王在某月的日歷上圈出了如圖所示的四個數(shù),則這四個數(shù)的和可能是（）

13?若一ー=3,則代數(shù)式g--世祖T的值是（）

a-2ba-2bc3

A.—B.—C.5D.4

33

14.將一個兩位數(shù)的十位和個位調(diào)換位置后得到ー個新數(shù),將新數(shù)與原數(shù)相加,所得的結(jié)果

不可能是以下的（）

A.99B.132C.145D.187

15.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反饋:如調(diào)整價格,

每漲價1,每星期要少賣出10件，我們設(shè)每件漲價x元,那么漲價后，每星期可賣岀

件,每星期的銷售額是元.（）

A.（300-10x）,10x（60+x）

B.lOx,60X10%

C.(300-lOx),(60+x)(300-lOx)

D.10%60（300-10^）

16.已知a=2014X1001,6=2015X1000,c=2016X999?則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

17.如圖,M,N,P,"分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點,其中有一點是原點,并且Mヘ-

ル片ル?=1.數(shù)a對應(yīng)的點在材與ル之間,數(shù)人對應(yīng)的點在戶與??之間,若|a|+b=3,

則原點是（）

卜.M或RB,"或-C.或ルD,ア或??

MNPR

18.有四個有理數(shù)1,2,3,-5,把它們平均分成兩組,假設(shè)1,3分為一組，2,-5分為

另ー組，規(guī)定:ル=丨1+3|+|2-5|,已知,數(shù)軸上原點右側(cè)從左到右有兩個有理數(shù)而、n,

再取這兩個數(shù)的相反數(shù),那么,所有力的和為（）

A.46B.4〃卄4〃C.4/7D.4"-4〃

19.如圖1,圓的周長為4個單位.在該圓的4等分點處分別標(biāo)上字母以n、p、q.如圖2,

先將圓周上表示p的點與數(shù)軸原點重合，然后將該圓沿著數(shù)軸的負(fù)方向滾動，則數(shù)軸上

表示ー2013的點與圓周上重合的點對應(yīng)的字母是

A.mB.nC.pD.q

20.己知x,ア都是整數(shù)，若x,y的積等于8,且x-y是負(fù)數(shù)，貝リ|戶H的值有（）個.

A.1B.2C.3D.4

21.下列說法或運算:①用ー個平面去截圓錐，截面的形狀可以是三角形:②如果ジ2わ=2,

那么2卅46-1=3；③多項式-?>xy+2xy-1的次數(shù)是3次;④-6：,表示（-6）X（-6）

X（-6）中，正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

22.若a,6互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),況=2,則代數(shù)式ガー3cス3セ的值為（）

A.-1B.1C.-2D.1或-7

23.紅日商店從甲批發(fā)部以每包a元的價格進(jìn)了40包果凍,又在乙批發(fā)部以每包b（6<a）

元的價格進(jìn)了同樣的60包果凍.如果以每包0.5（界が元的價格全部賣出這種果凍，那

么這家商店（）

A,盈利了B.虧損了

C.不盈不虧D,盈虧不能確定

24.對于（-2）4和一2",下列說法正確的是（）

A.它們的意義相同B.它們的結(jié)果相同

C.它們的意義不同,結(jié)果相同D.它們的意義不同,結(jié)果也不同

25.若a+b<0,且ab<0,則下列正確的是（）

A.a,b異號,負(fù)數(shù)的絕對值大B.a,b異號,且a>b

C.a,b異號，且1a|>|b|D.a,b異號，正數(shù)的絕對值大

26.如圖1,將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個矩形，得到ー個“S”的圖案,如圖2

所示,再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為

圖3

D.4a-10b

A.當(dāng)?=2時,代數(shù)式x+1的值是5B.當(dāng)a=3時，代數(shù)式ピー的值是12

C.當(dāng)a=0時，代數(shù)式ユ+1的值是1D.代數(shù)式a?が的值恒為整數(shù)

28.a是不為2的有理數(shù),我們把エ稱為a的“哈利數(shù)”.如:3的“哈利數(shù)”是_2_=

2-a2-3

-2,-2的“哈利數(shù)”是—1—JL,已知d=3,也是の的“哈利數(shù)”，as是a的“哈

2-（-2）2

利數(shù)”，a,是as的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則颯16=（）

A.3B.-2C.AD.A

23

29.ー個多項式加上5f-4x-3得一f-3x,則這個多項式為（）

A.4x-7x-3B.6ザーx-3C.-6ザ+產(chǎn)3D.--7x-3

30.已知S=2+4+6+…+2018,T=1+3+5+…+2019,貝リS-ア的值為（）

A.-1009B.1009C.-1010D.1010

31.某種商品的進(jìn)價為800元,出售時標(biāo)價為1200元,后來由于該項商品積壓,商品準(zhǔn)備

打折出售,但要保持利潤率是5え則出售時此商品可打（）折.

A.五B.六C.七D.八

32.已知a,b,c為有理數(shù),且a+Z?+c=0,a》-b>\c\?則a,b,c三個數(shù)的符號是（）

A.a>0,わVO,c<0B.a>0,ケVO,c>0

C.a<0,Z?>0,c》OD.a>0,8V〇,cWO

33.現(xiàn)有以下五個結(jié)論:

①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);

②絕對值等于其本身的有理數(shù)是0和1;

③每ー個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的ー個點表示;

④若兩個非〇數(shù)互為相反數(shù),則它們相除的商等于ー1；

⑤幾個有理數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù).

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

34.火車站、機場、郵局等場所都有為旅客提供打包服務(wù)的項目.現(xiàn)有一個長、寬、高分別

為a,b,c的箱子,按如圖所示的方式打包,則打包帶的長（不計接頭處的長）至少應(yīng)

為（）

C.4a+10か"4cD.6a+6e8c

35.有理數(shù)a,カ在數(shù)軸上的位置如圖所示,則在下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（)

2

①―aZ??-V-O-②---?--0（-3）-5?>-->b<-a

a0b

A.1個B.2個C.3個

36.如圖是ー個長方形的鋁合金窗框,其長為以M）,高為ケ（m）,

裝有同樣大的塑鋼玻璃，當(dāng)?shù)冖趬K向右拉到與第③塊重疊最再

把第①塊向右拉到與第②塊重疊!時,用含a與人的式子表示這

時窗子的通風(fēng)面積是（）加2.

A.-abB.-ubC.—ab

37.下列結(jié)論中錯誤的有（）

①若a=ん則ac-3=6c-3；②若ax=ay,則x=y；

③若包エ則2=。;④若。3x-2則/”=5

bb0.22

A.0個B.1個C.2個D.3個

38.下列說法正確的是（）

①最大的負(fù)整數(shù)是ー1；

②數(shù)軸上表示數(shù)4和一4的點到原點的距離相等:

③當(dāng)后。時,Ia|=-a成立;

④a的倒數(shù)是』;

⑤（-2）,和一ザ相等.

A.2個B.3個C.4個D.5個

39.ー個容器裝有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出丄升水,第2次倒出的水量

是丄升的丄,第3次倒出的水量是丄升的丄,第4次倒出的水量是丄升的丄,…,按照這

種倒水的方法,倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是（）

A.W升B.丄升C.丄升D丄升

11910

40.ー個多項式加上3ザy-3ガ得ザー3ザH則這個多項式是（）

A.f+3x/B.%3-Zxy

C.x-bx'j+3がD.x-6xy-3xy

41.小剛學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算法則后,編了一個計算程序.當(dāng)他輸入任意ー個有理數(shù)時,顯示

屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和.當(dāng)他第一次輸入ー2,然后又將

所得的結(jié)果再次輸入后,顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是（）

A.-8B.5C.-24D.26

42.為了求1+3+32+3，+…+??"g的值,可以令5=1+3+32+33+-+32019,則3s=3+343斗…

つ20201

+32019+32020,因此3S-5=3皿°-1,所以S=2——ユ，仿照以上推理過程,計算出

2

l+5+5"+5ゝ…+5如"的值是（）

201952020イ

A.520,9-1B.52020-1C.5-1D.2-------L

4

43.若數(shù)あケ在數(shù)軸上的位置如圖示,則（)

A.B.ab>0C.a-b>0

D.-a-b>0

ab

-10*1>

44.（3分）已知3'=3,32=9,33=27,3'=81,35=243,-,則32ノ的個位數(shù)字為（）

A.3B.1C.9D.7

45.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸上的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫出

一條長2014cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點個數(shù)是（）

A.2015個或2016個B.2014個或2015個

C.2013個或2014個D.2012個或2013個

46.下列說法:

①若|a[=a,則a=0；

②若a,b互為相反數(shù),且abWO,則卜=-1；

③若a2=b2,則a=b；

④若aVO,b<0,貝!JIab-a|=ab-a.

其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

47.已知a、6互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x等于ー4的2次方,貝リ式子（cd-a-かXー丄*

2

的值為（）

A.2B.4C.-8D.8

48.某種商品的進(jìn)價為a元,商場按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價,當(dāng)銷售旺季過后,又以7折（即

按標(biāo)價的70%）的價格開展促銷活動,這時這種商品的銷售單價為（）

A?a元B.〇?7a元C,〇?98a元D.1.05a元

49.設(shè)㈤是有理數(shù),用㈤表示不超過a的最大整數(shù),如[L7]=L[0]=0,[-

1.2]=-2,則在以下四個結(jié)論中,正確的是（）

A.㈤+[-a]=0B.[旬+[-a]等于〇或ー1

C.[a]+[-a]WOD.[a]+[一司等于0或1

50.如圖1的7張長為a,寬為b（a>b）的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形

ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積

的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足（）

A.a=bB.a=2bC.a=3bD.a=4b

解析

1.解:設(shè)這個數(shù)是X,則?=丄,即デ=1,解得:x=l.

X

故選:B.

2.解:?.?行。<0,。>0,

...aVO,且|a|>|か,故①錯誤;②錯誤;

由a<0,b>0知ab<0,③正確;

Vb-a>0,從aVO,

/.b-a>かa,④正確;

故選:C.

3.解:由已知可得,AB=8,b=6,

???6—Q=8,得a=-2,

???a+c=0,

???—2+c=0,得c=2,

1c是關(guān)于x的方程mx-4%+16=0的ー個解,

???2m—4x24-16=0,得m=-4,

故選:A.

4.解:進(jìn)價為每臺x元,原零售價比進(jìn)價高m%,

那么原零售價為:x(1+m%),

調(diào)整后的零售價為原零售價的n%,

工調(diào)整后的零售價為x(1+m%)n%.

故選:B.

5.解:vMN=NP=PR=2,.ン,

MNPR

：.IMNI=|NP|=|PR|=2,

|MR|=6；

①當(dāng)原點在N或P點時,|a|+|b|<6,

因為|a|+|b|=6,

所以原點不可能在N或P點;

②當(dāng)原點在M、R時且|Ma|=|bR|時,|a|+|b|=6；

綜上所述，此原點應(yīng)是在M或R點.

故選:B.

6.解:A、〇是最小的自然數(shù),故本選項錯誤;

B、因為1的平方是1,0的平方是。，所以平方等于它本身的數(shù)有0和1,故本選項

錯誤;

C、絕對值最小的數(shù)是O,正確:D、因為〇作分母無意義，所以〇沒有倒數(shù),故本選

項錯誤.

故選C.

7.解:第1個正方形圖案有棋子共ず=9枚,其中黑色棋子有ゴ=1枚，白色棋子有（32-

I2）枚;

第2個正方形圖案有棋子共ポ=16枚，其中黑色棋子有丁=4枚，白色棋子有（相

-22）枚;

第〃個正方形圖案有棋子共（が2）2枚,其中黑色棋子有ガ枚,白色棋子有（亦2）2-

げ=4（が4）=4か4枚;

故①②③正確,④錯誤

故選:C.

8.解:イ、ー1是單項式，故此選項錯誤,不合題意;

B、2nメ的次數(shù)是2,故此選項錯誤，不合題意;

2

C、モと的次數(shù)是3,正確,符合題意；

3

D、ー&L的系數(shù)是ー丄,故此選項錯誤，不合題意；

22

故選;C.

9.解;ル主是整式，故本選項不符合題意；

2

B.的次數(shù)是10,正確,故本選項符合題意；

C4a"與4燈所含字母不同,不是同類項,故本選項不符合題意;

〃.エ不是整式,所以不是單項式,故本選項不符合題意.

y

故選:B.

10.解:,??由圖可知,y<O<x,x>|y|,

.??原式=x+y-(x-y)

=x+y-x+y

=2y.

故選:c.

11.解:???足加。=0,"cWO且a>Ic|>ーん

Aa>0,bく。,c<0.

故選:D.

12.解:設(shè)左上角為x,則其它數(shù)為:x+1,x+8,戶9,

由題意可得:田產(chǎn)1+戶8+戶9=4戶18,

當(dāng)x=l時,四個數(shù)的和為：22；

當(dāng)ス=2時,,四個數(shù)的和為：26；

當(dāng)オ=3時,四個數(shù)的和為:30；

故選:D.

c_

13.解:當(dāng)a-2b=3時,

原式=2X3.丄?士

33

=6-2

=4,

故選:D.

14.解:設(shè)ー個兩位數(shù)的十位是a,個位是ん則

10a+が10かa=lla+116=H(界人),

則所得的結(jié)果是11的倍數(shù),

在99,132,145,187中，只有145不是11的倍數(shù).

故選:C.

15.解:每件漲價オ元,每星期要少賣出10x件,每星期實際賣出(300-10%)

觀察選項,排除6和〃:

每件漲價x元,則售價為(60+x)元,銷售額為(60+*)(300-10%)

故ク正確,1不正確.

故選:c.

16.解:Va=2014X1001=(2015-1)X(1000+1)=2015X1000+2015-1000-1=2015

X1000+1014,

6=2015X1000,

c=2016X999=(2015+1)X(1000-1)=2015X1000-2015+1000-l=2015X1000-

1016,

:.a>b>c.

故選:A.

17.解:YMN=NP=PR=3

???|剛=|閣=|期=1,

A|,W|=3；

①當(dāng)原點在N或〃點時,レ1+1引V3,又因為|a|+|引=3,所以,原點不可能在"或戶

點:

②當(dāng)原點在收ー時且|超|=|"|時,丨川+|引=3；

綜上所述,此原點應(yīng)是在財或に點.

故選:A.

18.解：依題意,加,〃(か〉〃)的相反數(shù)為ー/〃,ー〃,則有如下情況:

勿,〃為ー組,ーm,-n為ー組,有A=!がハ|+1(-〃7)+(-〃)|=2府2〃

m,-/〃為ー組,〃,ー〃為ー組,有ん=|m(-/〃)|+|か?(-〃)|=0

m,-〃為ー組,〃,ー勿為ー組,有A=|硏(-〃)丨+|〃+(-Z77)|=2/7-2m

所以，所有力的和為2肘2〃+0+2〃ー2m=4〃

故選:C.

19.解:'??〇-(-2013)=2013,

2013+4=503余1,

???數(shù)軸上表示數(shù)一2013的點與圓周上距起點2個單位處表示的字母重合,即與g重合.

故選:D.

20.解：???x,ダ都是整數(shù),若オ,ダ的積等于8,且ズーF是負(fù)數(shù),

.*.%=-8,7=-1或ス=-4,7=-2或ス=1,ダ=8或ス=2,y=4,

Ix+jd=9或6,ー共2個.

故選:B.

21.解:：①用一個平面去截圓錐,截面的形狀可以是三角形,正確;

②如果が26=2,那么2a+46-1=工4-1=3,正確;

③多項式ー3か+2りー1的次數(shù)是3次,正確;

④-6コ表示-6X6X6,故④錯誤;

故選:C.

22.解:根據(jù)題意得:於6=0,cd=\,zz?=2或-2,

當(dāng)加=2時,原式=4-3+0=1;當(dāng)勿=-2時,原式=4-3+0=1,

故選:B.

23.解:Vb<a,

：.(40+60)X三セー(40a+60Z?)

2

=505+50/?-40a-60S

=10おー106

=100-厶)>0,

???這家商店盈利了,

故選:A.

24.解:(-2)4和表示4個-2相乘,結(jié)果是16；

-2’表示4個2相乘的積的相反數(shù),結(jié)果是ー16,

所以,它們的意義不同,結(jié)果也不同.

故選:D.

25.解:Vab<0,

.二a、b異號.

Va+b<0,

.?.負(fù)數(shù)的絕對值大,

??.A答案正確.

故選A.

26解:根據(jù)題意得:新矩形的長為a-b,寬為a-3b,

則新矩形周長為2(a-b+a-3b)=2(2a-4b)=4a-8b,

故選C.

27.解:A,當(dāng)x=2時,代數(shù)式ザ+1的值是5,故正確;

B、當(dāng)a=3時,代數(shù)式オ一22的值是5,故錯誤;

a當(dāng)a=0時,代數(shù)式ユ+1無意義，故錯誤;

D、代數(shù)式オ+が的值恒為正數(shù),故錯誤:

故選：A.

28.解:：ai=3,

2-3

Q-_----2----_-1-，

2-(-2)2

2_=4

J.7

2

.??該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán),

720164-4=504,

/016=為=',

3

故選:D.

29.解:設(shè)這個多項式為加

則#=(-f-3x)-(5f-4x-3)

=-x-3x-5ザ+4戸3

=-6X"+A+3.

故選:C.

30.解:???S=2+4+6+???+2018,T=l+3+5+???+2019,

:?S-7=2-1+4-3+6-5+........+2018-2017-2019

=1+1+1+……+1-2019

=1009-2019

=-1010,

故選:C.

31.解：出售此商品可打ス折,

1200XJL-800=800X5%,

10

解得,x=l

即出售此商品可打7折,

故選:C.

32.解：:a2-6>|c|20,

:?a>Ic\,-b>Ic\,

???a>0,-ZOO,

Aa>0,8<〇;

??,心-b,

.,.a+beo,

又?.'m?かc=o,

???cWO,

a>0,Z><0.cWO.

故選:D.

33.解:①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),此結(jié)論正確;

②絕對值等于其本身的有理數(shù)是。和正數(shù),故原結(jié)論錯誤;

③每ー個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的ー個點表示,此結(jié)論正確;

④若兩個非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于ー1,此結(jié)論正確:

⑤幾個有理數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù),則乘積為負(fù)數(shù),也有可能是〇,此結(jié)論錯誤.

.?.正確的有①③④共3個.

故選;C.

34.解;兩個長為2a,四個寬為46,六個高為6c.

.?.打包帶的長是2a+4か6c.故選8.

35.解;Va<O<b,

ab<0,

ュ選項①正確；

Va<O<b,-a>b,

a+b<0,

.??選項②不正確；

".<a<O<b,-a>b,

.\a2>b2,

.??選項③正確；

Va<O<b,-a>b,

.*.a<-b<b<-a,

?.?選項④正確,

，正確的結(jié)論有3個:①、③、④.

故選:C.

36.解;[aピ冶一び（?勃xb=最ab.故選戻

37.解:①若a=ん則ac-3=加-3,結(jié)論正確.

②若當(dāng)a=O時,等式ス=ダ不一定成立,結(jié)論錯誤;

③若包:=￡^"3=6結(jié)論正確;

bb

④若。ー24,則ー20=5,結(jié)論正確.

0.22

綜上所述,正確的結(jié)論有3個.

故選:D.

38.解:①最大的