南充市高2022屆高考適應性考試(三診)

理科數(shù)學

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合U={x|-l<xW4},A={x|0WxW4},則跖A=()

A.[-1,0)B.[-1,0]C.(-1,0)D.(-1,0]

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)已知集合，應用集合的補運算求孰A即可.

【詳解】因為。={x[-l<x<4},A={x|0<xW4},

所以用A={x|-l<x<0}.

故選：C

22

2.設，6(0,2兀)，則“方程上+匚=1表示雙曲線”的必要不充分條件為()

34sin6

A.?！?()㈤

八(兀

C.公卜萬3

【2題答案】

【答案】B

【解析】

22

【分析】求出方程二+二一=1表示雙曲線的必要不充分條件。的范圍可得答案.

34sin6

22

【詳解】由。€(0,2兀)，方程工+-L=i表示雙曲線,

'734sin6>

則sin6<(),所以(兀,2兀)，

根據(jù)選項，“方程工+^^=1表示雙曲線”的必要不充分條件為B.

34sin。

故選：B.

3.為考查48兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息,

在下列各項中，說法最佳的一項是（）

藥物8實驗結果

1

0.9

0.8

0.7

s0.65

s4

S3

2

OS.1

O

患病未患病

口服用藥2未服用藥

A.藥物8的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果

B.藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果

C.藥物A,B對該疾病均有顯著的預防效果

D.藥物A,8對該疾病均沒有預防效果

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等高條形圖中的數(shù)據(jù)即可得出選項.

【詳解】根據(jù)兩個表中的等高條形圖知，

藥物A實驗顯示不服藥與服藥時患病差異較藥物B實驗顯示明顯大,

所以藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果，

故選：B.

(5

4.已知隨機變量X"(Lb?),且P(XW0)=尸(XNa),則的展開式中常數(shù)項為（)

A.-240B.-60C.240D.60

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質求出。，再寫出二項式展開式的通項，令=0,求出r,再代入計算可

2

得;

【詳解】解：因為xN℃,所以所對應的正態(tài)曲線關于X=1對稱,

a、6

因為P(XW())=P(X2a),所以。=2,所以

6-3r

其中(4展開式的通項為(+I=C[J7)6=q廣(-2)’,

7

6—3〃9

令一^―=0,解得r=2,所以n=C"°(—2)~=60,

即(?-2)展開式的常數(shù)項為6()；

故選：D

x+3y—640

5.以坐標原點。為圓心的圓全部都在平面區(qū)域｛'廠內，則圓。的面積的最大值為()

x-y+2y/2>0

18719無

A.——B.—C.2KD.71

55

【5題答案】

【答案】A

【解析】

x+3y—640

【分析】由原點為圓心的圓全部在區(qū)域〈'r內，畫出可行域，根據(jù)圓心到直線x+3y-6=0

x-y+2y2>0

相切時，圓的半徑最大從而求解.

【詳解】據(jù)條件畫出線性可行域，結合圖形，要使得以原點為圓心的圓的半徑最大，根據(jù)點到直線的距離公

式可知,

原點到直線x+3y-6=0的距離為：4=[普=爭，

原點到直線x-y+20=O的距離為：d,=

?VT+T5

以原點為圓心的圓的半徑大于2時，由所畫圖中的陰影部分的可行域可知此時圓有部分面積不在此可行

域內，

即R="

5

此時圓的最大面積為S=7t(獨O]=—71.

I5J5

故選：A.

6.函數(shù)g(x)=/(x)-/(-x)+l的圖象可能是()

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】令〃(x)=/(x)-4T),可判斷出g(X)的圖象就是將貼)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對

稱性即可得到答案.

[詳解]令〃(力=/(力_〃_%)貝|]g(x)=/z(x)+l,

即g(x)的圖象就是將a(x)的圖象向上平移一個單位即可.

因為/2(-幻=7(?幻/幻=-〃。),即函數(shù)〃(犬)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，

所以g(x)=f(x)-F(-X)+l的圖象關于(0,1)對稱.

故選：C

7.已知等差數(shù)列｛為｝的公差為"，有下列四個等式：①q=T②d=l③q+g=0④%=3;若其中只

有一個等式不成立，則不成立的是()

A.①B.②C.③D.④

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】假設其中一個等式不成立，結合等差數(shù)列的通項公式判斷其他三個等式是否成立即可.

【詳解】假設①q=T不成立時，②d=l成立，則由4+生=0nq+q+d=0=4=-；，此時

13

a=a+2d=一一+2=—顯然不成立，故本假設不成立；

3i22

假設②d=l不成立，①6=-1成立，則由q+4=。=6+q+d=0="=2,此時

%=4+24=7+2x2=3顯然成立，故本假設成立，符合題意；

假設%+々=。不成立，即q+q+d工0=>d豐—2q,

則由①4=-1,②d=l,可知%=%+2"=1#3,故本假設不成立；

假設的=3不成立，即。3H3,由①q=-1②。=1,可得4+%=6+4+4=-1工0，故本假設不成

立，

故選：B

8.在中，ZA=90°,AB=2,AC=3,AM=2MC，AN=；A8,CN與BM交于■點、

P,則cosNBPN的值為()

A?R2后

55

「有n25/5

55

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】將三角形放到直角坐標系當中，利用坐標法求向量夾角，即可求解.

【詳解】解：建立如圖直角坐標系,則5（（）,2）,N（（）,l）,C（3,（））,M（2,0）,

得CN=(—3,1),MB=(-2,2),

uuwuum

fCNMB8_2百

所以|Uutr

cos4BPN=-

CN\-\MBV10-2V25

故選：D.

9.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內的污濁空氣和致病微生物，降低室內二氧化碳和致病微生

物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應小于

0.15%.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有0.25%的二氧化碳，若開窗通風后教室內二氧化碳的濃度為

y%,且y隨時間/（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)丁=0.05+/^^（/16尺）描述，則該教室內的

二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間r（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)

In2?0.693,In3?1.098）

A.7B.9C.10D.11

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由/=（）時，y=0.25可求得之；由y=（）（）5+（）2e^<（）.15可解不等式求得/的范圍，由此可得

結果.

【詳解】由題意知：當，=0時，y=0.05+2=0.25,解得：2=02,.y=oo5+O.2e4；

/,t1

令y=0.05+0.2e-m<0.15，即「正<0.5，W0.5=In-=-In2?-0.693,

.?.r>6.93,.?.所需時間f（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為7.

故選：A.

10.設a=0.5"2,b=log020.5,c=log050.2,則a,b,c的大小關系為()

A.a>b>cB.c>h>a

C.c>a>bD.b>c>a

【10題答案】

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求解.

【詳解】解：^=0.5°2>0.5=-,

2

b=log020.5=log02Vo.25<log()2V(12=g,

c=Iog050.2>log050.5=1,

所以c>l>a>,>。，

2

故選：C.

11.已知P為橢圓T+#=l(a>h>0)上任意一點，點N分別在直線4=與"：了二一：》

上，且PM〃/2，PN〃1、,若|PM「+|PN「為定值，則橢圓的離心率為()

C.—D.好

22

【II題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】設P(x。，%),由兩直線平行的條件可得直線PM，PN的方程，求出〃，N的坐標，得出

|PM『+|PN『關于七,九的式子，根據(jù)P在橢圓上得出a,。的關系，再由離心率公式，可得所求值.

【詳解】解：設P5,%),則直線的方程為>=—gx+'+為，

直線PN的方程為y=

11

，=丁+產+為

聯(lián)立方程組《J，解得知e+%,申+學

y=-x

2

1xn

y=T^-^-+y0

聯(lián)立方程組〈i,解得q+

y=——x

2

”團2+|取|2=弓一%)2+(5一尹+侍+%)2+(5+爭2=/+|尤,

P（x（）,為）在橢圓上，.,方x；+a2y：=a2〃,

5o5.7

不巧+彳/為定值，

oZ

5

22

.812a-b\3

2

才』4a44

2

?e=B

2

故選：D.

12.已知函數(shù)〃x）=x+L過點尸（1,0）作函數(shù)y=/（x）圖象的兩條切線，切點分別為M,N.則下列

X

說法正確的是（）

A.PMVPNB.直線MN的方程為2x-y+l=0

C.|M2V|=2A/1OD._PMN的面積為3J5

【12題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】設切點坐標（a,"）（4，（）），利用/，（。）==1=_也

a+-=b,可求出切點坐標,

a~a—\a

計算%“XA取可判斷A；求出尤VM，直線MN的方程可判斷B；求出可判斷C；

求出P到直線MN的距離d,計算出|\MN\d可判斷D.

【詳解】因為/(1)=1+1=2,所以P(1,O)沒有在函數(shù)的圖象上,

1丫2_1

r(力=1一二==二，設切點坐標為(a⑼(aw0),

當a=l時，/(1)=2,x=l不與/(x)=x+J相切，

所以awl,

又因為。+,=6,

a

解得。=一1±^/^,B|J1—5/2,—25/2j1+>/2,25/2j,

r-r-hl..2V22A/244rAz處、口

所以左PMXAON=---產x—==—4w—1,故A與H慶；

2+及V2-2

%NM=￡|蕓也=2,所以直線MV的方程為y=2(x—l),即2x—y+2=0,故B錯誤:

=2可，故c正確;

|2-0+2|

P(l,0)到直線MN的距離為d4石

V4+1

所以_PM/V的面積為L|MN|4=-x2而x加=4亞，故D錯誤.

21125

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若復數(shù)z=」,則z在復平面內對應的點在第象限.

1+1

【13題答案】

【答案】一

【解析】

【分析】先利用復數(shù)的除法法則化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的幾何意義進行求解.

2i2i(l-i)2i(l-i)

【詳解】因為z=izr

(l+i)(l-i)2

所以z在復平面內對應的點(1,1)在第一象限.

故答案為：一.

14.若等比數(shù)列｛““｝的前"項和為S“，且S3=7,品=63,則$9=

【14題答案】

【答案】511

【解析】

［分析】利用等比數(shù)列的性質可得S3,S6-S3,59-S6成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】因為等比數(shù)列中sa,S2?-S?,S3?-S2,,…成等比數(shù)列，

所以S3,S6-$3,§9-§6成等比數(shù)列,

所以（S6—S3）2=S3（S「S6），

即（63—7『=7x0—63）,解得:$9=511.

故答案為：511

【點睛】本題考查等比數(shù)列性質的應用，熟練掌握各個性質，可大大簡化計算步驟，節(jié)約時間，提高正確

率.考查計算化簡的能力，屬基礎題.

15.正方形ABCD邊長為3,P為正方形ABCO邊界及內部的動點，且|「川=2|/%|,則動點P的軌跡長度

為.

【15題答案】

【答案】—

【解析】

【分析】先求出尸點的軌跡，又因為尸為正方形A8CD邊界及內部的動點，所以動點尸的軌跡長度為圓弧

MN,求出圓弧MN對應的圓心角，由弧長公式即可求出答案.

【詳解】建立如圖所示的直角坐標系，則A（0,0）,3（3,0）,設P（x,y）,又因為忸4=2|PA|,所以

J（x-3y+y2=2&2+y2,化簡為：/+y2+2%-3=。即（％+17+/=4，所以0點的軌跡是以

Q（-LO）為圓心，半徑為2的圓.

又因為P為正方形A8CD邊界及內部的動點，所以動點P與>軸正半軸的交點為M（0,e），動點P與x

軸正半軸的交點為N（1,O）,則動點P的軌跡長度為圓弧MN,

在三角形QM4中，AM=?QA=2,所以sinNMQ4=』絲=/，ZMQA=-,所以圓弧

MQ23

?"一兀c2萬

MN=—x2=——.

33

故答案為：-1.

X

16.如圖，在三棱錐O—ABC中，三條側棱。A,OB,OC兩兩垂直，且OA=QB=OC=2,M為

ABC內部一動點，過M分別作平面0A8,平面。8C,平面OAC的垂線，垂足分別為P,Q,R.

①直線PR與直線BC是異面直線；

②為定值；

③三棱錐M-PQA的外接球表面積的最小值為47三r；

2

④當\MP\==§時，平面PQR與平面02c所成的銳二面角為45°.

則以上結論中所有正確結論的序號是.

【16題答案】

【答案】②③

【解析】

【分析】根據(jù)匕即可判斷②；由題意可知兩兩垂直，由②

2

結合基本不等式求出三棱錐M-PQR的外接球半徑的最小值，即可判斷③；當==§時，M為

ABC的中心，以。為原點建立空間直角坐標系，利用向量法即可判斷④；當M為4ABe的中心時，，利

用向量法證明PR//BC，即可判斷①.

【詳解】解：對于②，T§c\ME\=a,\MP\=b,\MQ\=c,

即一x-x2x2x2=-x—x2x2x0+—x—x2x2x〃+—x—x2x2xc,

32323232

所以〃+/?+c=2,

即|MH+|MQ|+|MR|=2為定值，故②正確；

對于③，設三棱錐M-PQR的外接球的半徑為R,

由題意可知MR,MP,MQ兩兩垂直，

則2R=yl\MPf+\M^+\MRf=>Ja2+b2+c2

=yja2+Z>2+[2-(?+Z?)]"

=J，+12+4-4(a+/7)+(a+】y

當且僅當。=。=一時，取等號,

3

所以2R的最小值為2叵，

即R最小值為也,

3

所以三棱錐M-PQR的外接球表面積的最小值為4〃x---，故③正確;

3

對于④，如圖，以。為原點建立空間直角坐標系,

2?

因\MP\=\M^\=-f所以|MR|二§,

此時，〃為一ABC的中心,

2222

p,/?A(0,0,2),

r3°'3tr??°°T3I3}

因為OA_LOB,OA±OCQBcOC=O,

所以Q4_L平面OBC,

故。4=(0,0,2)即為平面03C的一條法向量,

PQ=0,|,［押=一

設平面PQR的法向量為n=(x,y,z),

22

n，PQ=_y一z=0

33

則有，可取〃=(LU)，

22

n-PR=——x+—y=0

33

則,小吁瑞邛，

所以平面PQR與平面08c所成的銳二面角的余弦值為正手也，故④錯誤,

32

(22

由④可知，當M為_A5C的中心時，PR=一￡，亍°

5(2,0,0),C(0,2,0),則BC=(-2,2,0)=3PR,

所以PR〃BC，

所以直線PR與直線8C共面，故①錯誤.

故答案為：②③.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.已知:ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且。=2后，b=5,ZC=-.

（1）求sin求的值;

（2）求sin（3A+B）的值.

【17題答案】

【答案】（1）sinA=名叵

13

⑵一迪

26

【解析】

【分析】（1）根據(jù)余弦定理求出c,再由正弦定理即可求解.

⑵由（1）得cosA=34^,再求出sin2Acos2A,即可求解.

13

【小問1詳解】

（1）已知a=2&，b=5,ZC=-.由余弦定理得：

4

=25+8-2x5x2岳OS工=13,

4

c—Vo?

由正弦定理得:

a

.71

sinsinA13

4

【小問2詳解】

因為。=2正＜5，故A為銳角.

?3后

??cosAA--------

13

125

sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=2cos2A-l=一,

1313

所以sin（3A+8）=sin2A+弓）

，交］sin2A+旦。s2A=一迪

I2J226

19.2022年春節(jié)后，新冠肺炎的新變種奧密克戎在我國部分地區(qū)爆發(fā).該病毒是一種人傳人，不易被人們

直接發(fā)現(xiàn)，潛伏期長且傳染性極強的病毒.我們把與該病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸

者.一旦發(fā)現(xiàn)感染者，社區(qū)會立即對其進行流行性病醫(yī)學調查，找到其密切接觸者進行隔離觀察.調查發(fā)

現(xiàn)某位感染者共有10位密切接觸者，將這10位密切接觸者隔離之后立即進行核酸檢測.核酸檢測方式既

可以采用單樣本檢測，又可以采用"合1檢測法氣合1檢測法”是將4個樣本混合在一起檢測，若混合

樣本只要呈陽性，則該組中各個樣本再全部進行單樣本檢測；若混合樣本呈陰性，則可認為該混合樣本中

每個樣本都是陰性.通過病毒指標檢測，每位密切按觸者為陰性的概率為P（0＜。＜1）,且每位密切接觸

者病毒指標是否為陰性相互獨立.

（1）現(xiàn)對10個樣本進行單樣本檢測，求檢測結果最多有2個樣本為陽性的概率/（〃）的表達式；

（2）若對10個樣本采用“5合1檢測法”進行核酸檢測.

①求某個混合樣本呈陽性的概率；

②設總檢測次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E（X）.

【19題答案】

【答案】⑴/(〃)=364°-80/+45/

（2）①I—/；②分布列見解析，E（X）=12-10p5

【解析】

【分析】（1）對10個樣本進行逐個檢測屬于獨立重復試驗，利用獨立重復試驗概率即可求解;

（2）采用“5合1檢測法”，“某個混合樣本呈陰性”仍然屬于獨立重復試驗，可求出該事件的概率，利

用互為對立事件的概率和為1即可求出；此時總檢測次數(shù)X可能為2,7,12,列出分布列，計算數(shù)學期望.

【小問1詳解】

由題意可知，對10個樣本進行逐個檢測屬于獨立重復試驗，所以最多有2個陽性樣本的概率為：

/（0=?。?-0°/。+Co（1-4/+G'1_02/=36/?！?0/+45p8

【小問2詳解】

①設“某個混合樣本呈陽性”為事件A,則4表示事件“某個混合樣本呈陰性”，而混合樣本呈陰性即為該混

合樣本全部為陰性，尸（4）=〃5.

故P（A）=1-P（可=1—p5

②X的可能取值為2,7,12.

當兩個混合樣本都呈陰性時，X=2.

P（X=2）=p5-p5=p'°

當兩個混合樣本一個呈陽性，一個呈陰性時，X=7.

P（X=7）=C；p54—p5）=2p5—2/0

當兩個混合樣本都呈陽性時，x=n.

P（X=12）=（1-〃5）.（l-p5）=l—2p5+pi。

故X的分布列為：

X2712

P泮2P5-2pi。1-2^+p'0

X的數(shù)學期望E（X）=2，°+7（2p5-2〃o）+12（l-2p5+pio）=12TOp5

21.下圖甲是由直角梯形48C￡>和等邊三角形CZ）E組成的一個平面圖形，其中6C〃AD,AB±BC,

A￡>=23C=2AB=2,將沿C。折起使點E到達點P的位置（如圖乙），使二面角P—CD—B

為直二面角.

p

(1)證明：ACrPD；

(2)若平面PCD與平面加8的交線為/,求/與平面以。所成角的正弦值.

[21題答案】

【答案】(1)證明見解析；

2百

7.

【解析】

【分析】(1)取中點為F,連接AC,CF,證明AC_L平面PCD,即得證；

(2)如圖，延長A8和。C交于點G,連接GP,取8中點為0,連接OF,0P,如圖，以0為坐標原

點，OF,0D,。尸分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求解.

【小問1詳解】

證明：取A。中點為凡連接4C,CF,由AZ)=2BC得4尸〃BC且A尸=BC.

/.四邊形ABCF為平行四邊形，

CF=AF=DF,

：.ACLCD,

又因為二面角尸-C。一B為直二面角，且平面平面ABCD=CD,

AC_L平面PC。，因為PDu平面PCD,

所以AC_LP￡＞；

【小問2詳解】

解：如圖，延長AB和。C交于點G,連接GP,則GP為平面PCO與平面叢8的交線/,

取C。中點為O,連接OF,OP,

VOP1AC,OF//AC,

：.OPLOF,OFLCD,OPA.CD

如圖，以。為坐標原點，OF,OD,OP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,

AD=(-V2,V2,0)>尸石=

設平面PAD的法向量為m=(a,/?,c)，

PD-m=c=0

<22

AD-m=-垃a+y/2b-0

令c=i,解得〃

m

\-閡2X/62s

設/與平面PAD的所成角為。，則sin0—Illi=—)=--j=———,

R網(wǎng)互娓7

即/與平面附D所成角的正弦值為里.

7

23.已知點F是拋物線C:/=4y的焦點，直線/與拋物線C相切于點。（毛，為）（%＞（）），連接PF交拋

物線于另一點A，過點尸作/的垂線交拋物線于另一點艮

（1）若毛=1,求直線/的方程；

（2）求三角形%8面積S的最小值.

[23題答案】

【答案】（1）y=-x—

-24

（2）16

【解析】

【分析】（1）求得尸（1，!］，再對y=工求導，由點斜式方程即可求出答案.

4

⑵設PX0,y,根據(jù)A,F,P三點共線求得玉=一一，再化簡求得A到直

T-X。

線網(wǎng)的距離，進而表達出三角形阿8面積，再利用基本不等式的方法求最小值即可.

【小問1詳解】

"°=4＞。得毛=1,所以

[514I

所以y=工在點P處的切線/方程為：=即>=,％-'.

442'’24

【小問2詳解】

（r2A（2\/2>UIT（丫2、ULT（丫2

設戶，寸>j'B，由尸（0,1）,則尸尸二卜（）,才-1,FA=xx,—1

<2\/2\

因為A、F、P三點共線，所以玉1=^^--1.

k'I一/

14

所以一（％-王）（%7）+4）=0，由于毛工斗，故玉玉）=-4，即為=----.

4x（）

44

所以A---

\%0xo?

8

由于PB_L/,所以41得=一%----

VX。-_-1%

r222X2

直線PB方程：丁=-^=—一V(\x—/U)/，即一?x+y--^—2=0.

4A%A

設A到直線尸8的距離為d,則

當且僅當X。=2時，等號成立.

所以△上/"面積的最小值為16.

25.已知函數(shù)/(力=；(〃-1)%2+改一21nx.

(1)討論/(x)的單調性；

(2)當。=1時，g(x)=/(6),若mK3—41n2,求證：對于任意%>0,函數(shù)

/z(x)=g(x~"-k有唯一零點.

[25題答案】

【答案】(1)答案見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)求導，通過討論。的范圍研究導函數(shù)的符號變化，進而研究函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)求導，構造函數(shù)p(x)=lnx-手-1+加，再次求導研究.p(x)的單調性，再利用放縮法進行轉化

求證.

小問1詳解】

解：/(x)=^(?-l)x2+ax-2\nx的定義域為(0,+8),

且/,3=("1)…仁=(4—1)[+22,

當a=l時,尸(x)=一，則/(力在(0,2)單調遞減，(2,+8)單調遞增;

“IIrf/\zi-t-4—J。"+8。-8c——8c

當Q>1時，由/'（工）=0得工=---X——7——<0,x=------T——7——>0,

'/2（a-l）2（a-l）

z?.—ci+Jer+8a—8—a+J4-+8a—8

所以/（%）在0,---------7----單調遞減，-------------,+8單調遞增;

I2（"1）JI2（?-1）J

當a<1時，

①當a40時，/（x）在（0,+8）單調遞減；

②當0<a<l時，當△=42+8（。-1）=（。+4）2—24〈0時，

即0<aK-4+時，/（X）在（0,+（切單調遞減;

當△=/+8（〃-1）=（。+4）2—24>0時，

即—4+2遙<a<l時,

2

,?,zx八3—a-\Ja+8a—8—a+da~+8a—8

由/⑴=°得寸2（a-l）=2（”］）〉°，

所以/（x）在（。,工李李』、（土/Q,+oo］單調遞減,

綜上所述：

<r-^、

①當a>l時，/（X）在0,二y+g二8單調遞減,

I2（a-1）J

-ci+Ja~+84—8

在-----n------,+8單調遞增；

I2（“-1）I

②當a=l時，/（x）在（0,2）單調遞減，在（2,+8）單調遞增;

③aS-4+2新時，.f（x）在（0,+回單調遞減；

④_當一4+2"I—<a<l時，/_/（叫>>。_，—a+2（a+.l8a）—8J、—a—2（，+-S1e）t—8

、、—a+J礦+8a—8-a-\jci~+8o—8］

單調遞減，在——三~-——,——匕一~-——單調遞增；

I2（?-02（a-1）J

【小問2詳解】

解：當a=l時，^(x)=/(Vxj=Vx-lnx,

lnx-^^-1+m

"(x)=-------------------

令p(x]=\nx-^--1+m，則p'(x]=-----^=r=———

、’2、，x4?4x

則p(x)=lnx—手一1+加在(0,16)單調遞增，(16,+?)單調遞減.

所以/?(%)=\nx-^--\+m<p(16)=41n2-2-l+/n<0

所er-p以i如)=I——nx-———l+m

<0

h(x)="Tn”一-一七在(0,+“)單調遞減.

當0cx<1時，由h(x)=^~~~~——k>—―~k>-\nx-m-k>-In

得〃(9力〉0

當x>l時，

XXXyjxy/x

(n+同Y]

得h——-―-+1<0

Ak>

Ilk(i+|???|Y]/、

存在唯一x°e/"'i,—+1,使得函數(shù)人(%)=0.

所以對于任意女〉0,函數(shù)Mx)=g("i-左有唯一零點.