第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解集合之間包含和相等的含義，并會(huì)用符號(hào)和Venn圖表示.(直觀想象)2．會(huì)識(shí)別給定集合的真子集，會(huì)判斷給定集合間的關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)和Venn圖表示．(直觀想象)3．在具體情境中理解空集的含義．(數(shù)學(xué)抽象)【學(xué)法解讀】1．在本節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要以義務(wù)教育階段學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，依據(jù)老師創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，理解子集、真子集、集合相等、空集等概念．2．要注意集合之間關(guān)系的幾種表述方法：自然語言、符合語言、圖形語言，應(yīng)理解并掌握以上方法的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用．必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識(shí)·探新知基礎(chǔ)知識(shí)

子集、真子集的概念1．子集的概念知識(shí)點(diǎn)1定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集記法與讀法記作________(或________)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)任意一個(gè)A?B

B?A

高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析12.真子集的概念x∈B

x?A

高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1思考1：(1)任意兩個(gè)集合之間是否有包含關(guān)系？(2)符合“∈”與“?”有什么區(qū)別？提示：(1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，這兩個(gè)集合就沒有包含關(guān)系．(2)①“∈”是表示元素與集合之間的關(guān)系，比如1∈N，－1?N.②“?”是表示集合與集合之間的關(guān)系，比如N?R，{1,2,3}?{3,2,1}．③“∈”的左邊是元素，右邊是集合，則“?”的兩邊均為集合．高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1

集合相等

知識(shí)點(diǎn)2高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1思考2：怎樣證明或判斷兩個(gè)集合相等？提示：(1)若A?B且B?A，則A＝B，這就給出了證明兩個(gè)集合相等的方法，即欲證A＝B，只需證A?B與B?A均成立．(2)判斷兩個(gè)集合相等，可把握兩個(gè)原則：①設(shè)兩集合A，B均為有限集，若兩集合的元素個(gè)數(shù)相同，對(duì)應(yīng)元素分別相同，則兩集合相等，即A＝B；②設(shè)兩集合A，B均是無限集，只需看兩集合的代表元素滿足的條件是否一致，若一致，則兩集合相等，即A＝B．高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1

空集

知識(shí)點(diǎn)3高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1高中數(shù)學(xué)人教A版《集合間的基本關(guān)系》課件分析1思考3：?，0，{0}與{?}之間有怎樣的關(guān)系？提示： Venn圖在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上____________的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．注意：1.用Venn圖可以直觀、形象地表示出集合之間的關(guān)系．封閉曲線知識(shí)點(diǎn)4思考4：Venn圖的優(yōu)點(diǎn)是什么？提示：形象直觀．基礎(chǔ)自測(cè)D2．下列四個(gè)集合中，是空集的為(

)A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}[解析]

x>8，且x<5的數(shù)x不存在，∴選項(xiàng)B中的集合不含有任何元素，故選B．B3．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)a______{a，b，c}；(2)0______{x|x2＝0}；(3)?______{x∈R|x2＋1＝0}；(4){0,1}______N；(5){0}______{x|x2＝x}；(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．4．寫出集合{a，b，c}的所有子集．[解析]

?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．∈∈＝＝關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一集合間關(guān)系的判斷例1[分析]

(1)中集合表示不等式，可以根據(jù)范圍直接判斷，也可以利用數(shù)軸判斷；(2)根據(jù)集合表示數(shù)集的意義進(jìn)行判斷；(3)解集合A中方程得到集合A，再根據(jù)集合B中n分別為奇數(shù)、偶數(shù)得到集合B，進(jìn)行判斷；(4)可以根據(jù)集合中元素的特征或者集合的幾何意義判斷；(5)將集合A中x關(guān)于a的關(guān)系式改寫成集合B中的形式，再進(jìn)行判斷．[歸納提升]

判斷集合間關(guān)系的常用方法(1)列舉觀察法當(dāng)集合中元素較少時(shí)，可列出集合中的全部元素，通過定義得出集合之間的關(guān)系．(2)集合元素特征法首先確定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系．一般地，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，則A?B；②若由q(x)可推出p(x)，則B?A；③若p(x)，q(x)可互相推出，則A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，則集合A，B無包含關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法利用Venn圖、數(shù)軸等直觀地判斷集合間的關(guān)系．一般地，判斷不等式的解集之間的關(guān)系，適合畫出數(shù)軸．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?(2020·四川廣元外國語高一段考)下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是(

)①?＝{0}；②??{0}；③?∈{0}；④0＝{0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1,2,3}；⑦{1,2}?{1,2,3}；⑧{a，b}?{b，a}．A．1

B．2C．3 D．4D[解析]

?表示空集，沒有元素，{0}有一個(gè)元素，則?≠{0}，故①錯(cuò)誤；∵空集是任何集合的子集，故②正確；?和{0}都表示集合，故③錯(cuò)誤；0表示元素，{0}表示集合，故④錯(cuò)誤；0∈{0}，故⑤正確；{1}，{1,2,3}都表示集合，故⑥錯(cuò)誤；{1,2}中的元素都是{1,2,3}中的元素，故⑦正確；由于集合的元素具有無序性，故{a，b}?{b，a}，故⑧正確．綜上，正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)．

設(shè)A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，寫出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．題型二確定集合的子集、真子集例2[解析]

由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，則方程的根為x＝－4或x＝－1或x＝4.故集合A＝{－4，－1,4}，由0個(gè)元素構(gòu)成的子集為：?.由1個(gè)元素構(gòu)成的子集為：{－4}，{－1}，{4}．由2個(gè)元素構(gòu)成的子集為：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．由3個(gè)元素構(gòu)成的子集為：{－4，－1,4}．因此集合A的子集為：?，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}．真子集為：?，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．[歸納提升]

(1)若集合A中有n(n∈N＋)個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，有(2n－1)個(gè)真子集，有(2n－1)個(gè)非空子集，有(2n－2)個(gè)非空真子集．(2)寫出一個(gè)集合的所有子集時(shí)，首先要注意兩個(gè)特殊的子集：?和自身．其次，依次按含有1個(gè)元素的子集，含有2個(gè)元素的子集，含有3個(gè)元素的子集……一一寫出，保證不重不漏．[解析]

由題意知，集合A可以為{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．C

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[分析]

借助數(shù)軸分析，注意B是否為空集．[解析]

(1)因?yàn)锽?A，當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1≤2m－1，解得m≥2.題型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問題例3[歸納提升]

(1)分析集合間的關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡化每個(gè)集合．(2)借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤，一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“＝”用空心點(diǎn)表示．此類問題要注意對(duì)空集的討論．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?(1)已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實(shí)數(shù)m＝_____；(2)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]

(1)因?yàn)锽?A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1.當(dāng)m＝1時(shí)，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，滿足B?A，故m＝1.1忽視“空集”的存在 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為(

)A．{－1} B．{1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}D例4誤區(qū)警示1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)[方法點(diǎn)撥]已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要根據(jù)集合間的關(guān)系來確定元素之間的關(guān)系，需關(guān)注子集是否為空集．一般地，當(dāng)集合為有限集時(shí)，往往通過列方程或方程組來處理，此時(shí)需注意集合中元素的互異性；當(dāng)集合為連續(xù)型無限集時(shí)，往往借助數(shù)軸列不等式或不等式組來求解，要注意運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，尤其需注意端點(diǎn)值能否取到．1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)分類討論思想的應(yīng)用分類討論，通俗地講，就是“化整為零，各個(gè)擊破”．分類討論要弄清楚是依據(jù)哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行分類的，采用的標(biāo)準(zhǔn)是什么．分類討論的原則是：(1)不重不漏；(2)一次分類只能按所確定的同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行．學(xué)科素養(yǎng)1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)

已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．[分析]

根據(jù)集合相等的定義和集合元素的互異性求解．由于A＝B，元素a在兩個(gè)集合中都有，故其余兩個(gè)元素的情況需分類討論．例51.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共48張PPT)1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第