2022-2023學(xué)年湖南省張家界市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.

3.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

4.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1017.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50418.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

19.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)20.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

32.

33.

34.

35.

36.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

37.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)

104.

105.

106.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

107.

108.

109.110.求下列函數(shù)的全微分：六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.C

5.1/3x

6.D

7.A

8.x=y

9.A

10.C

11.D

12.B

13.D

14.A

15.C解析：

16.C

17.C

18.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

19.B

20.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

21.B

22.D

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.C

25.

26.B

27.A

28.D

29.C

30.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．31.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

32.

33.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

34.π2

35.e

36.

37.-k

38.

39.1/π1/π解析：

40.

41.3

42.

43.1

44.π/2π/2解析：

45.

46.

47.D

48.

49.

50.

51.52.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

53.A

54.B

55.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且56.ln(lnx)+C

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.67.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3