2022-2023學年天津鈴鐺閣外國語中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個 B．1個 C．1個或2個 D．0個或1個參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】當2∈[a，b]時，由函數(shù)的定義可知，x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個交點；當2?[a，b]時，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點，即可求．【解答】解：當2∈[a，b]時，由函數(shù)的定義可知，對于任意的x=2都有唯一的y與之對應，故x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個交點，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個，當2?[a，b]時，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個數(shù)為0個或1個故選：D．2.已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調遞減，則a的取值范圍（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調遞減∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故選D3.的值是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：B略4.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略5.設集合，集合，則A∩B=（

）A. B.{2} C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運算得到結果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運算得到.故答案為：C.【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎題.6.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A7.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個數(shù)是

（

）A．2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：C略8.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是(

)A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D9.在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.若當時，均有意義，則函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為四棱錐．解答： 該幾何體為三棱錐，其最長為棱長為=6；故答案為：6．點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．12.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．13.正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為

．參考答案：略14.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：16.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題。17.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，，，平面ABC，且，則ED=_____．參考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED13．故答案為：13．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知設函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對底數(shù)a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域為{x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域為{x|}，關于原點對稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當a＞1時，原不等式等價為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當0＜a＜1時，原不等式等價為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域為（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當a＞1時為（0，）；當0＜a＜1時為（，0）；【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的運用，比較基礎．19.（14分）（1）化簡（2）計算log225?log34?log59．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）利用指數(shù)的運算法則即可得出．（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答： （1）原式==﹣9a．（2）原式==8．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．20.（12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛｝。（1）若AB，求實數(shù)的取值范圍；（2）若AB=，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．22.已知圓心為C的圓經過點A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上 （1）求圓C的標準方程 （2）求過點（1，1）且與圓相切的直線方程． 參考答案：【考點】圓的切線方程． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）設圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標和半徑CA，從而得到圓C的方程． （2）求出切線的斜率，可得過點（1，1）且與圓相切的直線方程． 【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設圓心C（a，a+1）， ∵圓C經過點A（1，1