2021年四川省宜賓市羅場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知全集U={1,3,5,7}，集合A={1,3}，B={3,5}，則（

）A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5}參考答案：B【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集及交集的定義即可求解?！驹斀狻坑深}可得，，所以，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法可以模擬今后三天的降雨情況，現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，設(shè)1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，共產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，估計(jì)三天中恰有兩天下雨的概率為（）A．20% B．25% C．40% D．80%參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=25%．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．4.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B5.已知實(shí)數(shù)，滿足．則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4參考答案：D略6.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)為1,2,3，……,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類(lèi)學(xué)生舉手：（?。┟桨浊蚯姨?hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（

）A.88%

B.90%

C.92%

D.94%參考答案：B略7.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值為()參考答案：A9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面命題正確的是Ａ．若∥，∥，則∥

Ｂ．若∥，，則∥

Ｃ．若∥，，則

Ｄ．若，，則參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系G4由直線與平面的性質(zhì)可知當(dāng)∥，時(shí)，則，所以正確選項(xiàng)為C.【思路點(diǎn)撥】由直線與平面的位置關(guān)系我們可以直接判定各選項(xiàng)的正誤.10.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為_(kāi)__________.

參考答案：略12.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：答案:13.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

.參考答案：；14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：

略15.近年來(lái)，孩子的身體素質(zhì)越來(lái)越受到人們的關(guān)注，教育部也推出了“陽(yáng)光課間一小時(shí)”活動(dòng)．在全社會(huì)關(guān)注和推進(jìn)下，孩子們?cè)陉?yáng)光課間中強(qiáng)健體魄，逐漸健康成長(zhǎng)．然而也有部分家長(zhǎng)對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了質(zhì)疑．對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的家長(zhǎng)中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“不支持”態(tài)度的家長(zhǎng)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)人看成一個(gè)總體，從這5個(gè)人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為．參考答案：略16.若函數(shù)f(x)滿足，且則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：417.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由，得，因在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在上最大值大于0，最小值小于0，，．（2）由，得，，且等號(hào)不能同時(shí)取，，即，恒成立，即，令，求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)，，從而在上是增函數(shù)，，．（3）由條件，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)不妨設(shè)，則，且是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，，是否存在等價(jià)于方程在且是否有解①當(dāng)時(shí)，方程為，化簡(jiǎn)，此方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，方程為，即設(shè)，則顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，方程總有解對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．略19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12【答案解析】（1）g（x）有極大值為g（1）＝0，無(wú)極小值；（2）當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）；（3）（－∞，2]．

解析：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1，＋∞）上單調(diào)遞減，故g（x）有極大值為g（1）＝0，無(wú)極小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，

①當(dāng)x≥a時(shí)，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（a，＋∞）上單調(diào)遞增；

②當(dāng)0＜x＜a時(shí)，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．

當(dāng)0＜a≤1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（0，a）上單調(diào)遞增；

當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)h′（x）＞0，當(dāng)1≤x＜a時(shí)h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減．

綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2－1＜0；lnx＜0，則（x2－1）lnx＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，x2－1≥0；lnx≥0，則（x2－1）lnx≥0．因此當(dāng)x＞0時(shí)，（x2－1）lnx≥0恒成立．又當(dāng)k≤0時(shí)，k（x－1）2≤0，故當(dāng)k≤0時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面討論k＞0的情形．記△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①當(dāng)△≤0，即0＜k≤2時(shí)，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上單調(diào)遞增．于是當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又當(dāng)x＝1時(shí)，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此當(dāng)0＜k≤2時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立．②當(dāng)△＞0，即k＞2時(shí)，設(shè)x2＋2（1－k）x＋1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根分別為x1，x2（x1＜x2）．函數(shù)φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故當(dāng)x∈（1，k－1）時(shí)，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，從而h（x）在（1，k－1）在單調(diào)遞減；而當(dāng)x∈（1，k－1）時(shí)，h（x）＜h（1）＝0，此時(shí)x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2，因此當(dāng)k＞2時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x不恒成立．綜上，當(dāng)（x2－1）f（x）≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立時(shí)，k≤2，即k的取值范圍是（－∞，2]．【思路點(diǎn)撥】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的極值；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)h（x）=f（x）+|x﹣a|（a為實(shí)常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；（3）注意：①適當(dāng)變形后研究函數(shù)h（x）；②當(dāng)k＞2時(shí)，區(qū)間（1，k﹣1）是如何找到的．20.（本小題滿分12分）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.",Paper_Analysis="（1）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以

-----------------------------------------------------------3分定義域?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-------------------------------------------6分（2），設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線相切的切點(diǎn)為參考答案：（1）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以

-----------------------------------------------------------3分定義域?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-------------------------------------------6分（2），設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線相切的切點(diǎn)為所以21.本小題滿分12分）已知，設(shè)命題P：函數(shù)f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；命題Q：函數(shù)是增函數(shù).（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)的