2021年安徽省亳州市蒙城第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B2.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3參考答案：A3.下列四組函數(shù),兩個函數(shù)相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知當與共線時，值為(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D5.若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和等于（

）A.1 B.2010 C.4018 D.4017參考答案：C【分析】計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關鍵.7.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}則（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算；全集及其運算．專題： 計算題．分析： 先求集合A的補集，再化簡集合B，根據(jù)兩個集合交集的定義求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故選C．點評： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．8.如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.9.設集合M={x∈R|x2≤3}，a=，則下列關系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D10.為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個月的市場收購價格：()則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為A.

B.

C．11

D.月份1234567價格(元/擔)687867717270

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的振幅為

初相為

參考答案：3,略12.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點判斷①；求出x＞0時的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），設x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當a＞1時，不等式成立，當0＜a＜1時，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯誤；對于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點評】本題考查命題的直接判斷與應用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應用，是中檔題．13.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．14.已知，則=

；參考答案：略15.若向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,則|a+b+c|等于

參考答案：2或5略16.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當f（x）=lnx時，上述結論中正確結論的序號是

．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：，【解答】解：對于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯誤；對于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯誤；對于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n∴，故正確；故答案為：②④．【點評】本題考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用與基本不等式的應用，是知識的簡單綜合應用問題，屬于中檔題．17.棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，﹣2），且圓心C在直線L：x﹣y+1=0上，求圓C的標準方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設圓心坐標為C（a，a+1），根據(jù)A、B兩點在圓上利用兩點的距離公式建立關于a的方程，解出a值．從而算出圓C的圓心和半徑，可得圓C的方程．【解答】解：∵圓心在直線x﹣y+1=0上，∴設圓心坐標為C（a，a+1），根據(jù)點A（1，1）和B（2，﹣2）在圓上，可得=，解之得a=﹣3∴圓心坐標為C（﹣3，﹣2），半徑r=5因此，此圓的標準方程是（x+3）2+（y+2）2=25．【點評】本題給出圓C滿足的條件，求圓的方程．著重考查了兩點間的距離公式和圓的標準方程等知識，屬于基礎題．19.計算：（1）；（2）參考答案：（1）；

（2）13.略20.設函數(shù)f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并給出最值時對應的x的值．參考答案：考點： 復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）根據(jù)給出的函數(shù)的定義域，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求m得取值范圍；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用對數(shù)式的運算性質(zhì)化為含有m的二次函數(shù)，然后利用配方法求函數(shù)f（x）的最值，并由此求出最值時對應的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x為增函數(shù)，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范圍是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴當，即時f（x）取得最小值，當m=log3x=2，即x=9時f（x）取得最大值12．點評： 本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了換元法，訓練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．21.(本小題滿分12分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的長．參考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切線，A