3.4實際問題與一元一次方程（第一課時）教學設計一、教材分析這一節(jié)是人教版新課標實驗教材中學數(shù)學七年級上冊第三章第四節(jié)第一課時的內容，是學生學習了代數(shù)式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應用與鞏固。所有列方程解應用題的基本方法都與列一元一次方程解應用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應用題的重點。列方程解應用題體現(xiàn)了現(xiàn)實世界中事物的相互聯(lián)系，學生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為今后學習函數(shù)奠定了基礎。在能力方面，無論是邏輯思維能力、計算能力，還是分析問題、解決問題的能力，都可在本節(jié)教學中得以培養(yǎng)和提高。該節(jié)課主要學習的內容是“配套問題”和“工程問題”相關的應用題；教材通過例 1和例2與學生共同總結出列一元一次方程方程解決實際問題的一般步驟。二、學情分析本節(jié)課教學的對象是七年級學生，他們思想活躍，興趣廣泛，善于思考，在進行教學設計時，力爭從教學內容、教學形式、教學評價中體現(xiàn)出趣味性和切近生活的原則。通過教學活動，讓學生自主探究、分組討論，引導他們由淺入深、步步推進，從廣度、高度和深度上開拓學生的思維，也有助于學生形成完整的知識體系。三、教學重點與難點重點：找到配套問題和工程問題中的相等關系，建立數(shù)學模型，正確列出一元一次方程進行求解。建立模型解決實際問題的一般方法和步驟。難點：由實際問題抽象出數(shù)學模型的探究過程。四、教學目標與教學過程：知識與技能目標.掌握配套問題和工程問題中有關量的基本關系式，并會尋求等量關系列方程求解..提高利用次方程解決實際問題的能力.教學目過程與方法目標.讓學生親身經歷和體驗運用方程解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情境；并能做出相應的選擇。.經歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，進一步體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個很肩效的數(shù)學模型，滲透數(shù)學建模思想..培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。標情感態(tài)度價值觀目標.通過學習，進一步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.感受數(shù)學的應用價值，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情..體會在解決問題的過程中同學之間父流合作的重要性..讓學生在探究中感受學習的快樂設計理念教學過程（師生活動）設計理念前面我們結合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用生活中的一些實際問題利用次方程解決實際問題前面已有次方程解決所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用前面我們結合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用生活中的一些實際問題利用次方程解決實際問題前面已有次方程解決所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一次方程解決生活中的實際問題。問題情境1、教師利用課件，揭示課題。2、讓學生展示導學案上關于華羅庚的生平問題的解答 。3、【例1】某車間后22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排多少名工人生產螺釘和多少名工人生產螺母？通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內容，使學生感受數(shù)學來源于生活，生活中需要數(shù)學。提出問題探究新知1、題目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果設x名工人生產螺釘，則 名工人生產螺母；2、為了使每天的產品剛好配套，則應生產的螺母剛好是螺釘數(shù)量的 學生對題目進行審題，找出已知量和未知量，分析題目中的數(shù)量關系討論交流解決問題由學生獨立完成填表，然后通過合作交流，得出結論，讓學生品嘗成功的喜悅。通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力，引導學生對表格信息做出初步梳理和加工，能否找產品類型生產人數(shù)每人產量總產量螺釘1、通過表格你能找出題目中所有的等量關系嗎？2、你能根據相等關系列出方程嗎？3、你還啟具它的解決方法嗎？獨立思考后完成表格的內容，再與同學交流。由學生自主探索解決。

出相等關系檢驗學生是否理解表格信息的意思。動手試一試練習1:用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，1個盒身與2個盒底配成1個罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？【解題探究】1.設x張鐵皮制盒身，則 張鐵皮制盒底.2.用x怎樣表示所制盒身、盒底的個數(shù)？提示：由題意可知制盒身25x個，盒底40(36-x)個.【總結提升】配套問題的兩個未知量及兩個等量關系練習2:試編一道關于配套問題的題目。鞏固本課中配套問題的求法，再次使學生感受到數(shù)學的應用價值。同時也檢查學生對本節(jié)配套問題的掌握程度。知識鏈接(1).工作效率：(2)工作量= X (3)通常設完成全部工作的總工作量為 (4)合效率：各效率之和； (5)一項工作，甲用m小時完成，若總工作量可看成1,則甲的工作效率是 .若這項，作乙用n小時完成，則乙的工作效率是 .甲、乙合作m天可以完成的工作量為 或—教師提問，學生思考、回答。通過練習，起到復習知識的作用，并為進一步學習做好準備。

提出問題探究新知【例2】整理一批圖書，由一個人做要40h完成?，F(xiàn)計劃由F分人先做4h,然后增加2人和他們一起做8h,完成這項，作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？學生模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.討論交流解決問題.人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為_.設先安排x人，則先做4小時，完成的工作量為 再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作里為 .這項，作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為 .完成卜間表格學生討論交流，分小組展示成果，比比誰快、準。通過活動使學生掌握在工程問題中，通常把全部工作量簡單表示為1。并得出計算，作量的基本公式是：工作量二人均效率X人數(shù)X時間。如果一件工作分幾個階段完成，那么“各階段工作量的和二總工作量人均效率人數(shù)時間工作量前TP分工作后TP分工作動手試試一項，程由甲單獨做需要10天，由乙單獨做需要15天.如果由這兩個人合作施工，要多少天可以完成工程？在完成了對工程問題的探究后，通過練習使學生剛剛獲取的經驗父形：若兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，則乙還需要幾天？得到進一步的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力。課堂小結由學生談談本節(jié)課學到了哪些知識？1、解配套問題的方法規(guī)律：配套問題通常從配套后各量間的倍、分關系尋找相等關系，建立方程。2、列「^次方程解應用題的一般驟：（1）審（2）設（3）找（4）列（5）解（6）驗（7）答由學生概括本課中學到的知識，體現(xiàn)學生是學習的主人。本課通過對/、同情況進彳丁卜的配套問題討論的方法，讓學生學會了對問題逐層分析、層層推進的解題策略，學過本課后對方程的分析方法會有新的體會。布置作業(yè)教科書106頁第2、5題；思考題：.某服裝廠要生產某種型號的學生校服，已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫內存這種布料600m,應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？.某車間后28名工人，生產一種螺栓和螺帽，在鞏固本節(jié)知識的基礎上，靈活運用配套和工程問題中的各種量之間的關系解決相關的問題。平均每人每小時能生產螺栓12個或螺帽18個，兩個螺栓要配三個螺帽，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺帽，才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套？3.已知某水池有進水管和出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完，對于空的水池，如果進水管先打開2小時，冉同時打開兩管，問注滿水池還需多長時間？1:一套儀器由一個A部件和三個B部件構成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天。(1)如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？(2)又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工母天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設一個方案，并說明理由。1、一件工作，甲單獨做需50天才完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少大可以完成2、某紡織廠有紡織工人300名，為增產創(chuàng)收，該紡織廠又增設了制衣車問，準備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間.現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產出的布匹剛好制成成衣，問應有多少人去生產成衣？五、板書設計：3.4實際問題與一元一次方程練習例2:練習本節(jié)課的教學設計說明：.關于教學內容本節(jié)內容是實際問題與一元一次方程有關成龍配套問題和工程問題 .通過前幾節(jié)課的學習，學生已初步嘗試了列方程解應用題，但本節(jié)內容對學生來說是個難點，相對更加生活化，富有挑戰(zhàn)性.走進本節(jié)內容，學生會更深刻地認識到方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系， 感悟“方程”的數(shù)學思想方法.總之，本節(jié)內容充分體現(xiàn)了新課程所倡導的“從生活走向數(shù)學，從數(shù)學走向生活”的理念通過本節(jié)課的學習不僅可以使學生感受到數(shù)學與實際生活密切相關，而且使學生深深地體會到學好數(shù)學能夠解決生活當中的很多問題.本節(jié)內容無論是知識上還是數(shù)學思想方法上，都是很好的素材，對培養(yǎng)學生的探索精神、實踐能力及應用意識都有很好的促進作用..關于教學方法現(xiàn)代教育要求我們創(chuàng)設一種環(huán)境，有意識地讓學生在實踐中感知、感悟和體驗，進而上升為智慧，形成思維的張力，逐步養(yǎng)成解決問題的思想、方法和能力.教育家波利亞認為，“學東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它” .基于這些認識，在設計本節(jié)課時利用兒歌讓學生知道現(xiàn)實生活中很多的配套問題，再通過探究使學生理解配套的兩個量之間存在著某種倍數(shù)關系。如例1中“1個螺釘需要配 2個螺母”即是螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍。練習中“一套儀器由一個A部件和三個 B部件構成” 即是B部件的數(shù)量是 A部件數(shù)量的 3倍.將教學素材與實際緊密結合起來，大大提高學生學習數(shù)學的積極性和學習情趣 .教師在整個教學過程的設計中努力貫徹“學生是數(shù)學學習的主人.親自實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式.”.關于教學內容在教學手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，一方面節(jié)省板書時間，提高課堂效率；另一方面為學生自主探究和提高興趣創(chuàng)造條件， 使信息技術與教學內容有機整合，更好地為教學服務 ..關于教學過程在學生對例 1和例2進行了探究的基礎上，有了實實在在的情感體驗 .通過學生的自編題及小組展示及交流， 真正實現(xiàn)把學習的權利還給學生，使學生體驗做數(shù)學的樂趣， 充分發(fā)揮了學生的主動性 .為了達到教學目標，強