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5.3.2.1函數(shù)的極值1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？

切線的斜率2、如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？（1）在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，若f′（x）>0，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)。（2）在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，若f′（x）＜0，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)。復(fù)習(xí)鞏固情境導(dǎo)入

這是江西廬山群山疊嶂的景象。蘇軾在《題西林壁》中這樣寫道：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，描述的就是廬山的高低起伏，錯(cuò)落有致。在群山之中，各個(gè)山峰的頂端，雖然不是群山的最高處，但它卻是其附近的最高點(diǎn)。

那么，在數(shù)學(xué)上，這種現(xiàn)象如何來(lái)刻畫呢？情境導(dǎo)入思考1：從單調(diào)性的變化來(lái)看，圖中哪些

點(diǎn)比較特殊？思考2：這些點(diǎn)處的函數(shù)值有什么共同特征？

局部最值——極值思考3：這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？思考4：這些點(diǎn)附近，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性有什

么規(guī)律？（以h,i兩點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)為例）探究與發(fā)現(xiàn)概念生成

概念生成

極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值。注：1、極值點(diǎn)不是點(diǎn)，而是該極值的橫坐標(biāo)的數(shù)值。2、極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的

特征。

局部概念鞏固問(wèn)題1：極大值點(diǎn)是

。

極大值是

。

極小值點(diǎn)是

。

極小值是

。

問(wèn)題2：極大值一定大于極小值嗎？不一定。極大值和極小值沒(méi)有必然的聯(lián)系（局部性質(zhì)）。問(wèn)題3：函數(shù)的極值唯一嗎？不唯一。可能有多個(gè)，可能不存在。e、g、if(e)、f(g)、f(i)d、f、hf(d)、f(f)、f(h)概念應(yīng)用

無(wú)極值無(wú)極值有極大值有極大值和極小值例題講解

概念理解ab左減右增極小值左增右減極大值左負(fù)右正極小值左正右負(fù)極大值

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