排列數(shù)公式的接用知識回顧:1排列的定義:從n個不同的元素中任取m(m≤n)個不同元素,按一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列從n個不同的元素中任取m(m≤m)個不同元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同的元素中任取m個元素的排列數(shù)。用符號“Anm表示2排列數(shù)的公式:An=n(n-1)-2)…(n-m+1)(n-m)!3全排列數(shù)與階乘:其中n,m∈N,并且m≤nAn=n!=nn-1)(n-2)…21(n+1)!=(n+1)n(n-1)…21=(n+1n!應用:例1.(1)某班15名同學兩兩互通一封信,共通了多少封信?15=15*14=210(2)某年全國男子足球超級聯(lián)賽共有15個隊參加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1場(雙循環(huán)賽),共進行多少場比賽?A3=15*4=210例2有5名男生,4名女生排隊。(1)從中選出3人排成一排,有多少種排法?A3=504(2)全部排成一排,有有多少種排法?=362880(3)排成兩排,前排4人,后排5人,有多少種排法?A=362880例3、用0到9這十個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?解法二:對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類:方法一,特殊元食優(yōu)先考忌根據(jù)加法原理A3+2A2=648例3、用0到9這十個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?解法三:方法二間接法(排除法)所求的三位數(shù)的個數(shù)是A0-A42=10×9×8-9×8=648變題:用0到9這十個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)?A·AA=5×8×8=320例4、7名學生站成一排,甲乙必須站在一起,有多少種方法?方法三.捆綁法捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其他元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以做排列。一般地:n個人站成一排,其中某m個人相鄰,可用“捆綁法”解決練習5個男生,3個女生排成一排,三個女生要排在一起,有多少種排法?例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且數(shù)字4與5不相鄰的五位數(shù),這種五位數(shù)的個數(shù)是72方法四:插空法第一步:將1、2、3進行全排列,有A3=6種方法第二步:再讓4與5插入四個空中的兩個空中,共有A212種方法因此,符合條件的五位數(shù)共有A3A2=72(個)插空法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插空法,即先選好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。若n個人站成一排,其中m個人不相鄰,可用插空法解決例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且數(shù)字4與5不相鄰的五位數(shù),這種五位數(shù)的個數(shù)是72解法2:間接法先不考慮附加條件,那么所有的五位數(shù)應有A5=120個。其中不符合題目條件的,即4與5相鄰的五位數(shù)共有A4.A2=48個。因此,符合條件的五位數(shù)共有A5-A4P2=72個練習17名學生站成一排,甲乙互不相鄰,有多少種方法?