第七章章末綜合檢測(cè)學(xué)生用書為活頁(yè)試卷解析為教師用書獨(dú)有檢測(cè)范圍：第七章時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為A．7B．6C．5D．3解析A依題意，設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、3r，則有πr＋3r·3＝84π，解得r＝72．已知向量a＝1,1,0，b＝－1,0,2，且a＋b與2a－b互相垂直，則＝A．1解析Da＋b＝1,1,0＋－1,0,2＝－1，,2，2a－b＝21,1,0－－1,0,2＝3,2，－2，∵兩向量垂直，∴3－1＋2－2×2＝0，∴＝錯(cuò)誤!3．如下圖，在空間四邊形中，點(diǎn)、H分別是邊、的中點(diǎn)，、G分別是ABCDEABADF邊BC、CD上的點(diǎn)，且錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則A．EF與GH平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與

GH的交點(diǎn)

M一定在直線

AC上解析D依題意，可得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，故EH∥FG，所以＝錯(cuò)誤!BD，F(xiàn)G＝錯(cuò)誤!BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF與

E、F、G、H共面．因?yàn)镚H必相交，上，故點(diǎn)

EHM在平面

ACB上．同理，點(diǎn)

M在平面

ACD上，即點(diǎn)

M是平面

ACB與平面

ACD的交點(diǎn)，而

AC是這兩個(gè)平面的交線，所以點(diǎn)M一定在AC上．4．將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2解析B依題意，小正方體的棱長(zhǎng)為錯(cuò)誤!，所以27個(gè)小正方體的表面積總和為27×6×錯(cuò)誤!2＝18a2，故表面積增加量為18a2－6a2＝12a25．設(shè)，是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的選項(xiàng)是mnA．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件B．當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件C．當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件D．當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件解析CC中，當(dāng)n∥α?xí)r，直線m，n的地點(diǎn)關(guān)系可能平行，可能異面．若m∥n，則n∥α或許n?α，所以n∥α是m∥n的既不充分也不必要條件，應(yīng)選C6．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖主視圖的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的體積是A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π解析

A依題意得，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，

其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為

8、6、6，半個(gè)圓柱相應(yīng)的圓柱底面半徑為

3、高為

8，因此該幾何體的體積等于

8×6×6＋錯(cuò)誤!

×π×32×8＝288＋36π，應(yīng)選

A7．對(duì)于直線

m，n與平面

α，β，有以下四個(gè)命題：①若

m∥α，n∥β且

α∥β，則

m∥n；②若

m∥α，n⊥β且

α⊥β，則

m∥n；③若

m⊥α，n∥β且

α∥β，則

m⊥n；④若

m⊥α，n⊥β且

α⊥β，則

m⊥n其中真命題有A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析B①中兩直線能夠平行、相交或異面，故不正確；②中兩直線能夠平行、相交或異面，故不正確；③中，由條件可得m⊥β，進(jìn)而有m⊥n，故正確；④中，由條件可得m與β平行或

m在

β內(nèi)，故有

m⊥n綜上③④正確．8．一條長(zhǎng)為

2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為

錯(cuò)誤!，a，b的三條線段，則

ab的最大值為D．3解析C結(jié)構(gòu)一個(gè)長(zhǎng)方體，讓長(zhǎng)為2的線段為體對(duì)角線，由題意知a2＝2＋1，b2＝2＋1，2＋2＝3，即a2＋b2＝2＋2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以選C9．已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中點(diǎn)，若錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1C1C1C1A、n是平面α及平面β之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：①∥，②α∥β，③⊥α，④⊥β，以其中三個(gè)論mnmn斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________解析同垂直于一個(gè)平面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個(gè)平行平面的兩條直線也互相平行．【答案】②③④?①15．有6根木棒，已知其中有兩根的長(zhǎng)度為錯(cuò)誤!cm和錯(cuò)誤!cm，其余四根的長(zhǎng)度均為1cm，用這6根木棒圍成一個(gè)棱錐，則這樣的三棱錐體積為________cm3解析由題意知該幾何體如下圖，SA＝SB＝SC＝BC＝1，AB＝錯(cuò)誤!，AC＝錯(cuò)誤!，則∠ABC＝90°，取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)SO、OB，由已知可解得SO＝錯(cuò)誤!SA＝錯(cuò)誤!，OB＝錯(cuò)誤!AC＝錯(cuò)誤!，又SB＝1，所以∠SOB＝90°，又SO⊥AC，所以SO⊥底面ABC，所以所求三棱錐的體積V＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!【答案】錯(cuò)誤!16．2022·贛州模擬三棱錐SABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，給出以下結(jié)論：①異面直線SB與AC的夾角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是錯(cuò)誤!a其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析由題意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正確；取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，可證得CE⊥平面SAB，故CE的長(zhǎng)度即為C到平面SAB的距離，為錯(cuò)誤!a，④正確．【答案】①②③④三、解答題本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．12分如下圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影E落在BC上．1求證：平面ACD⊥平面ABC;2求三棱錐A－BCD的體積．解析1∵AE⊥平面BCD，∴AE⊥CD又BC⊥CD，且AE∩BC＝E，∴CD⊥平面ABC又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC2由1知，CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CD⊥AB又∵AB⊥AD，CD∩AD＝D，AB⊥平面ACDVA－BCD＝VB－ACD＝錯(cuò)誤!·S△ACD·AB又∵在△ACD中，AC⊥CD，AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，AC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!VA－BCD＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×3×3＝錯(cuò)誤!18．12分2022·西安模擬如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、CC1上的點(diǎn)，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶41證明AF⊥平面A1ED；2求平面A1ED與平面FED夾角的余弦值．解析如下圖，成立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB＝1，依題意得D0,2