PAGEPAGE第6頁(yè)共7頁(yè)圓夢(mèng)教育中心高中數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若為正整數(shù)，則乘積 （） A． B． C． D．2．若直線的系數(shù)同時(shí)從0,1,2,3,5,7六個(gè)數(shù)字中取不同的值,則這些方程表示不同的直線條數(shù) （）A．22 B．30 C．12 D．153．四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的球放入三個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，編號(hào)為1的球必須放入，則不同的方法有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．96種4．用0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第幾個(gè)數(shù) （）A．6 B．9C．10 D．85．把一個(gè)圓周24等分,過(guò)其中任意三個(gè)分點(diǎn)可以連成圓的內(nèi)接三角形,其中直角三角形的個(gè)數(shù)是 （） A．2024 B．264 C．132 D．1226.在(a-b)99的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為()A.T49 B.T50 C.T51 D.T52數(shù)11100-1的末尾連續(xù)為零的個(gè)數(shù)是()A.0 B.3 C.5 D.78.若，則的值為（）A．4 B．7 C．4或7 D．不存在9．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個(gè)數(shù)是（） A． B． C．-6 D．10．從長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種．在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）題型選擇題填空題15題16題17題18題19題20題總分得分二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11．設(shè)含有8個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則的值為_(kāi)__________．12．有4個(gè)不同的小球，全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為．13．在(x-1)11的展開(kāi)式中，x的偶次冪的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為.14．六位身高全不相同的同學(xué)在“一灘”拍照留念，老師要求他們前后兩排各三人，則后排每個(gè)人的身高均比前排同學(xué)高的概率是．三、解答題（共計(jì)76分）15．（12分）平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，此外任三點(diǎn)不共線．（1）過(guò)每?jī)牲c(diǎn)連線，可得幾條直線?（2）以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作幾個(gè)?（3）以一點(diǎn)為端點(diǎn)作過(guò)另一點(diǎn)的射線，這樣的射線可作出幾條?（4）分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可作出幾個(gè)向量?20．（14分）某班有男、女學(xué)生各n人，現(xiàn)在按照男生至少一人，女生至多n人選法，將選出的學(xué)生編成社會(huì)實(shí)踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有種.高中數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理測(cè)試題參考答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DABCBBBCDB二．填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11.32(S:,T:,)12．84()13．－14．(將最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有；則)三、解答題（本大題共6題，共76分）15．(12分)解：（1）；（解法2：＝31）（2）(解法2:=80)(3)不共線的五點(diǎn)可連得條射線，共線的四點(diǎn)中，外側(cè)兩點(diǎn)各可得到1條射線，內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)各可得到2條射線；而在不共線的五點(diǎn)中取一點(diǎn)，共線的四點(diǎn)中取一點(diǎn)而形成的射線有條．故共有：條射線．（4）任意兩點(diǎn)之間，可有方向相反的2個(gè)向量各不相等，則可得到個(gè)向量．16．(11分)解：(1)Tr+1＝C12ra12-rx12m-mrbrxnr＝C12ra12-rbrx12m-mr+nr.令∴r＝4系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng)17．(12分)解：（l）把7個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，可有種情況，所以符合題意有個(gè)．（2）上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．（3）上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．（4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè)．18．(12分)32支球隊(duì)分成8組，每組4支球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)賽，每組取前二名，一共應(yīng)進(jìn)行8×=48,16強(qiáng)隊(duì)按程序進(jìn)行淘汰賽決出前八名，應(yīng)進(jìn)行8場(chǎng)比賽，再?zèng)Q出4強(qiáng)，應(yīng)進(jìn)行4場(chǎng)比賽，決出冠軍、亞軍、三、四名，應(yīng)進(jìn)行4場(chǎng)比賽，故總計(jì)：48+8+4+4=64場(chǎng)比賽19．（15分）（1）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有種取法，再?gòu)挠嘞碌奈灞緯腥稳杀?，作為兩本一堆，有種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有種取法，故共有分法=60種．（2）由（1）知．分成三堆的方法有種，而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為=60種．（3）由（1）知，分成三堆的方法有種，但每一種分組方法又有不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有=360（種）．（4）3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書，甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有種，甲不論用哪一種方法取得2本書后，已再?gòu)挠嘞碌?本書中取書有種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，有種方法，所以一共有=90種方法．（5）把6本不同的書分成三堆，每推二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把六本不同的書，平均分成三難后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個(gè)人．因此，設(shè)把六本不同的書，平均分成三堆的方法有種，那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)種，由（4）知，把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有種．所以，則（種）20．(14分)證：依題意，這些小組中女生人數(shù)分別是Cn0，Cn1,Cn2,…,Cnn個(gè).對(duì)于上述女生人數(shù)的每種情況，男生人數(shù)可以有Cn1,Cn2,…,Cnn個(gè)，根據(jù)乘法原理和加法原理可得Cn0Cn1+Cn0Cn2+…+Cn0Cnn+Cn1Cn1+…+Cn1Cn2+Cn2Cn1+Cn2Cn2+…+Cn2Cnn+…CnnCn1+Cn