海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱定積分在高考中的常見題型解法貴州省印江一中( 2王代鴻定積分作為導(dǎo)數(shù)的后續(xù)課程，與導(dǎo)數(shù)運算互為逆運算也是微積分基本概念之一，同時為大學(xué)數(shù)學(xué)分析打下基礎(chǔ)。從高考題中來看，定積分是高考命題的一種新方向，在高考復(fù)習(xí)中要求學(xué)生了解定積分的定義，幾何意義，掌握解決問題的方法。一、利用微積分基本定理求定積分、微積分基本定理：一般地，如果f(x)是區(qū)間1,b］上的連續(xù)函數(shù)，并且F'(x)=f(x)，那么Jbf(x他=F(a)-F(b)這個結(jié)論叫做微積分基本a定理(又叫牛頓萊布尼茲公式)。、例題講義例、計算J'(1+2x)dxix解：因為(lnx+x2)，=1+2xx所以J(一+2x)dx(lnx+x2)Ie-(lne+e2)-(ln1+12)=e21x 1' '' '【解題關(guān)鍵】：計算Jbf(x)dx的關(guān)鍵是找到滿足F\x)=f(x)的函數(shù)aF(x)。跟蹤訓(xùn)練：計算J*ex+cosx)dx0二、利用定積分的幾何意義求定積分。、定積分的幾何意義：設(shè)函數(shù)在

a,b]上 非負(fù)、連續(xù)，由直線及曲線 所圍成的曲邊梯形面積Jbf(X)dxa、例題講義：例、求由曲線y二2,X+1，直線產(chǎn)X-2及y軸所圍成的圖形的面積S解：聯(lián)立方程組(如圖所示)等于= 解：聯(lián)立方程組(如圖所示)S=S+S+SAAOB 曲邊梯形OBCE 曲邊梯形BCD=—xlxl+J1(Xx+1dx+J4QX+1)-(x-1)dx2 0 2_1/23 /231c、，一一十(x2+x)|1+(x2-—x2+2x)|42 3 0 3 2 183【解題關(guān)鍵】：將曲邊梯形進(jìn)行分割成幾個容易求面積的圖形，再求附2下十寸=2附2下十寸=2y例3、求J44-(x+2)2dx的值V /0解：令y,：'4-(x+2)2(y>0)貝|」有y2=4-(x+2)2(y>0)及(x+2)2+y2=4(y>0)右圖所以J4[“x+2)2dx=1S=2兀0v 2圓A【解題關(guān)鍵】：將被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的曲線方程，利用曲線圖形的特點求其定積分。

TOC\o"1-5"\h\z練習(xí)：由直線X=1,X=2,曲線y=1及X軸所圍圖形的面積為（）2 x15 17 11A.——B.— C.—ln2 D.2ln24 4 2三、利用變換被積函數(shù)求定積分1、從積分變量X分割的幾何圖形較多，不容易求其定積分時，就變換被積函數(shù)求其定積分。2、例題講義例4、求拋物線＞2=2x與y=x-4直線所圍成的圖形的面積。解：方法1分割如右圖如圖所示聯(lián)立方程組卜2=2X解得「=2或（、=8[y=x-4 [y=-2[y=4二18方法2：由y2=2X得X=22，2由y=x-4得x=y+4所以S=J4（y+4-g）dy=18-2 2【解題關(guān)鍵】：改變被積函數(shù)求面積比分割求面積簡單四、定積分與幾何概型知識的交叉應(yīng)用例5、如圖，四邊形OACB是AB=1,AD二,給的矩形，陰影部分是由直線x=1與拋物線y2=2x圍成的區(qū)域，在矩形ABCD內(nèi)（含邊界）任意取點，則這點取自陰影部分(含邊界)的概率是多少？解：如圖所示本題是古典概型【解題關(guān)鍵】：求曲邊梯形 面積練習(xí)：設(shè)區(qū)區(qū)域D工x,y)10<x<2,-1<y<3｝，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則