2018年湖北省荊門(mén)市東寶區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題（一）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．以上都不對(duì)【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1【解答】解：由題意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故選C．3．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，無(wú)理數(shù)是：π，共2個(gè)．故選B．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a(chǎn)+a2=a3 D．a(chǎn)6÷a2=a3【解答】解：A、a?a2=a3，正確；B、應(yīng)為（a3）2=a3×2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、應(yīng)為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5．（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：點(diǎn)E有4種可能位置．（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如圖，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．6．（3分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵不等式組無(wú)解．∴m≤3．故選D．7．（3分）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是2【解答】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A．8．（3分）下面計(jì)算中正確的是（）A．+= B．﹣= C．=﹣3 D．﹣1﹣1=1【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=3﹣2=，正確；C、原式=|﹣3|=3，錯(cuò)誤；D、原式=﹣1，錯(cuò)誤，故選B9．（3分）我國(guó)“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國(guó)航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106【解答】解：423公里=423000米=4.23×105米．故選C．10．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如圖：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故該幾何體的全面積等于136．11．（3分）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減??；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故③正確，∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確，∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1=﹣，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，故選C．12．（3分）如圖：△ADB、△BCD均為等邊三角形，若點(diǎn)頂點(diǎn)A、C均在反比例函數(shù)y=上，若C的坐標(biāo)點(diǎn)（a、），則k的值為（）A．2 B．3+ C．3+2 D．2【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)OA=OB=2x，∵△ADB、△BCD均為等邊三角形，C（a、），∴AE=x，BF=1，∴A（x，x），C（2x+1，）．∵A、C兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，∴x2=（2x+1），解得x1=1+，x2=1﹣（不合題意），∴C（3+2，），∴k=（3+2）×=3+2．故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）13．（3分）已知，則a+b=﹣4【解答】解：∵，∴2a+b2=0，b﹣4=0，∴a=﹣8，b=4，∴a+b=﹣4，故答案為﹣4．14．（3分）化簡(jiǎn)：÷（﹣1）?a=﹣a﹣1．【解答】解：原式=??a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案為：﹣a﹣115．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣≥8，故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．故答案為：8．16．（3分）敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊6小時(shí)后可追上敵軍．【解答】解：設(shè)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊x小時(shí)后可追上敵軍．根據(jù)題意得：7x=4（1+x）+14，解得：x=6．17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分的面積為．【解答】解：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂徑定理），故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圓周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即陰影部分的面積為．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，當(dāng)x=時(shí)，原式=6﹣1=5．19．（10分）如圖：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，連接DE，M是DE中點(diǎn)，求證：MC=MB．【解答】證明：延長(zhǎng)CM、DB交于G，∵△ABD和△ACE都是Rt△，∴CE∥BD，即CE∥DG，∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD又∵M(jìn)是DE中點(diǎn)，即DM=EM，∴△ECM≌△DMG，∴CM=MG，∵G在DB的延長(zhǎng)線上，∴△CBG是Rt△CBG，∴在Rt△CBG中，．20．（10分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為50﹣10﹣20﹣4=16（人）；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）700×=56，所以估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率==．21．（10分）某校九年級(jí)的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測(cè)量一座樓房高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，她在山坡坡腳A出測(cè)得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測(cè)得B點(diǎn)的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一條直線上．求：（1）樓房OB的高度；（2）小紅在山坡上走過(guò)的距離AC．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．…（2分）∵tan60°=，即，∴OB=OA=200（m）．…（2分）（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．則OE=CH，EC=OH．根據(jù)題意，知i==，可設(shè)CH=x，AH=2x．…（1分）在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴BE=CE，即OB﹣OE=OA+AH．∴200﹣x=200+2x．解得x=．…（1分）在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴AC2=（2x）2+x2=5x2．∴AC=x=[或]（m）．（1分）答：高樓OB的高度為200m，小玲在山坡上走過(guò)的距離AC為m．…（1分）22．（10分）設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的⊙B與AB相交于F點(diǎn)，延長(zhǎng)EB交⊙B于G點(diǎn)，連接DG交于AB于Q點(diǎn)，連接AD．求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD=AQ；（3）BC2=CF?EG．【解答】證明：（1）連接BD，∵四邊形BCDE是正方形，∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，∵C為AB的中點(diǎn)，∴CD是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，∵BD為半徑，∴AD是⊙B的切線；（2）∵BD=BG，∴∠BDG=∠G，∵CD∥BE，∴∠CDG=∠G，∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°，∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，∴∠ADQ=∠AQD，∴AD=AQ；（3）連接DF，在△BDF中，BD=BF，∴∠BFD=∠BDF，又∵∠DBF=45°，∴∠BFD=∠BDF=67.5°，∵∠GDB=22.5°，在Rt△DEF與Rt△GCD中，∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，∴Rt△DCF∽R(shí)t△GED，∴，又∵CD=DE=BC，∴BC2=CF?EG．23．（10分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．（1）寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：由題意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．列出方程為：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10x2=20要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)．（3分）（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，獲得利潤(rùn)為y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為6250．所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤(rùn)，可獲得的最大利潤(rùn)是6250元．（4分）24．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為150度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為PA2+PC2=PB2；（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（