最優(yōu)化問題的計(jì)算方法第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三10.1一般非線性方程數(shù)值解求出已知多元方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根的函數(shù)調(diào)用格式最簡求解語句一般求解語句第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三選擇方法和修改控制精度的函數(shù)調(diào)用格式獲得默認(rèn)的常用變量設(shè)置控制參數(shù)或第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三求解數(shù)值代數(shù)方程組的步驟設(shè)置變量，使等式變成如下所示按如下方式描述等式M-函數(shù)匿名函數(shù)Inline函數(shù)，不推薦使用求解方程組檢驗(yàn)階的正確性第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例1數(shù)值方法求解選擇變量把原始方程組變?yōu)樽兂删仃囆问降谖屙?，共五十一頁，編輯?023年，星期三描述方程的方法M-函數(shù)匿名函數(shù)Inline函數(shù)第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)初值選為當(dāng)使用另一個(gè)搜索初始點(diǎn)注意：選擇不同的初值可以得出不同的結(jié)果第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例2數(shù)值方法解使用solve()函數(shù)：使用圖解法求初始值：第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三重新設(shè)置相關(guān)精度的控制變量所期望的精度可能無法達(dá)到然而，在算精度制下的最好結(jié)果可以得到第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三10.2無約束最優(yōu)化問題求解解析解法和圖解法基于MATLAB的數(shù)值解法全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解利用梯度求解最優(yōu)化問題帶有變量邊界約束的最優(yōu)化問題求解第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三無約束最小化問題的數(shù)學(xué)描述目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)向量決定變量，或優(yōu)化變量物理意義：求取一組向量，使得最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最小最大化問題數(shù)學(xué)描述第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三2.1解析解法和圖解法無約束最優(yōu)化問題的必要條件：其中，是最優(yōu)點(diǎn)方程的求解可能會(huì)更難，有時(shí)可能需要二階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例3研究下式的最優(yōu)性繪制函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三求一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)為正第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三2.2基于MATLAB的數(shù)值解法得出數(shù)值解的函數(shù)調(diào)用格式最簡求解語句或一般求解格式或第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三描述目標(biāo)函數(shù)M-函數(shù)匿名函數(shù)Inline函數(shù)（不推薦使用）在匿名函數(shù)或inline函數(shù)中無法使用中間變量第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例4給定，求其最小值使用函數(shù)fminsearch()：使用函數(shù)fminunc()：第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三繪制出搜索過程中間點(diǎn)的軌線：第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三結(jié)果：第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三2.3全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解最小值存在的必要條件是使用搜索方法，從初始值出發(fā)，可能找到唯一的一個(gè)這樣的點(diǎn)，它是全局最小值第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例5給定觀察不同的初值得出的最小值構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)初值是第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三初值是在內(nèi)的曲線：在內(nèi)的曲線第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三2.4利用梯度求解最優(yōu)化問題有時(shí)，僅利用目標(biāo)函數(shù)提供的信息，很難得到最優(yōu)解。這是由于求解最優(yōu)化問題收斂速度一般較慢，尤其是變量較多的最優(yōu)化問題可以利用梯度信息解決上述問題第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例6求Rosenbrock函數(shù)的無約束最優(yōu)化問題繪制三維等高線圖：第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三無梯度信息求梯度矩陣：第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三編寫目標(biāo)函數(shù)：求解最優(yōu)化問題第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三3有約束最優(yōu)化

問題的計(jì)算機(jī)求解約束條件與可行解區(qū)域線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解二次型規(guī)劃的求解一般非線性規(guī)劃問題的求解第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三3.1約束條件與可行解區(qū)域有約束非線性最優(yōu)化問題的一般描述為其中，所有的

滿足約束條件該范圍稱為可行解區(qū)域第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例7圖解方法求解：目標(biāo)函數(shù)描述可行解區(qū)域描述第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三可行區(qū)域圖解說明第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三3.2線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解線性規(guī)劃(LP)問題的一般數(shù)學(xué)描述為所有都是線性的注意，約束的標(biāo)準(zhǔn)形式第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三求解LP問題的函數(shù)調(diào)用格式第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例8試求解下面的線性規(guī)劃問題第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三MATLAB求解語句：第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例9求解下列LP問題：先將原問題轉(zhuǎn)換為最小值問題第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三MATLAB求解命令第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例10是求解下列LP問題雙下標(biāo)描述第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三將原問題轉(zhuǎn)換成單下標(biāo)自變量原問題改寫成第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三MATLAB求解命令第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三3.3二次型規(guī)劃的求解一般二次型規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)表示為首先建立矩陣表述第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三求解二次型規(guī)劃問題的函數(shù)調(diào)用格式第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例11試求解下面的四元二次型規(guī)劃問題首先求出相關(guān)矩陣形式第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三展開目標(biāo)函數(shù)得寫成矩陣形式第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三MATLAB求解語句其中，忽略了常數(shù)30第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三3.4一般非線性規(guī)劃問題的求解一般非線性規(guī)劃問題其中，物理解釋：在給出的約束條件下，找出向量，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三簡化描述求解出非線性規(guī)劃問題第四十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例12試求解下面非線性規(guī)劃問題為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)編輯M-函數(shù)，后者返回兩個(gè)變量第四十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三第四十八頁，共