§5.1.1對(duì)頂角猜謎打一數(shù)學(xué)概念對(duì)頂角學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義.

2.掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì).

3.體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化思想.知識(shí)回顧：1、什么是平角？平角等于多少度？2、什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角？3、補(bǔ)角有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧：1、什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直線”對(duì)嗎？2、什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角？3、補(bǔ)角有什么性質(zhì)？OABCDADCBO兩直線相交

我們已經(jīng)知道，兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖，可以說(shuō)成“直線AB、CD相交于點(diǎn)O”。3241ABCDO分類∠1和∠2∠1和∠31、有______頂點(diǎn)特點(diǎn)鄰補(bǔ)角

2、有一條______邊3、另兩邊互為____延長(zhǎng)線

∠2和∠3兩直線相交名稱數(shù)量關(guān)系BACDO1234每?jī)蓚€(gè)角在頂點(diǎn)、邊上各有什么特點(diǎn)？填寫一下表格∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4互補(bǔ)1、有公共頂點(diǎn)2、沒(méi)有公共邊3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角

公共公共反向?qū)嶒?yàn)與探究一

定義：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

DBCOA21431.下列各圖中∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？121212)((())12()練習(xí)一2.下列各圖中∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？1212)(()12(（練習(xí)一3.如圖所示,直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠4的對(duì)頂角是

，∠1的對(duì)頂角是

。∠AOD∠3O2134EBACD練習(xí)一21))ABCD43))1、對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？實(shí)驗(yàn)與探究二2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？小組合作以小組為單位，改變相交線模型的一個(gè)角的大小，看這個(gè)角的對(duì)頂角有什么變化？由此猜想對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？一個(gè)角的對(duì)頂角會(huì)隨著這個(gè)角變大而變大，變小而變小。猜想：對(duì)頂角相等在圖中,∠1=30o,那么∠2,∠3

和∠4各等于多少度?圖中存在哪些相等關(guān)系？

∵∠1=30o,∠1+∠2=180°∴∠2=180o─∠1=180o─30o=150o

∴∠3=180o─∠2=180o─150o=30o

∴∠4=180o─∠3=180o─30o=150o

∴∠1=∠3，∠2=∠4解：1234例1解：∵直線a、b相交于O點(diǎn)（已知）∴∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4．已知：直線a、b相交于O點(diǎn)(如圖),說(shuō)明∠1=∠3、∠2=∠4的理由.（同角的補(bǔ)角相等）（鄰補(bǔ)角性質(zhì)）ab）（1342）（分類∠1和∠2∠1和∠31、有______頂點(diǎn)特點(diǎn)鄰補(bǔ)角

2、有一條______邊3、另兩邊互為____延長(zhǎng)線

∠2和∠3兩直線相交名稱數(shù)量關(guān)系BACDO12341312∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4互補(bǔ)1、有公共頂點(diǎn)2、沒(méi)有公共邊3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角

相等公共公共反向?qū)斀窍嗟?

鄰補(bǔ)角性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

對(duì)頂角性質(zhì)Ab）（1342）（如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．∵∠4=∠2=140°解：∴∠2=180°－∠1=140°（對(duì)頂角相等）∵∠1=40°ab）（1342）（例2∴∠3=∠1=

40°（已知）∵∠1+∠2=180°（鄰補(bǔ)角性質(zhì)）（已知）（對(duì)頂角相等）例題:如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（變式探究3EAOCDB）（1342）（如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOE＝90°

，若∠1＝20°，那么∠2＝___，∠3＝___

，∠4＝___

．20°70°160°OABDC

要測(cè)量?jī)啥聣锩嫠傻慕堑亩葦?shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，圖中的對(duì)頂角共有幾對(duì)?

CABDO

E

F