第二十一章

一元二次方程21.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入沒(méi)有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過(guò)的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.5.判斷下列式子那些是一元一次方程？3x+5=5x+1x+6=3①②③④⑤⑥是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程6.一元二次方程的概念3x+5=5x+1x+6=3含有一個(gè)(種)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是1（整理后）整式方程含有一個(gè)(種)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2整式方程6.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.含有一個(gè)(種)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2整式方程

一元二次方程通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，稱之為一元二次方程一般形式.ax2+bx+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)知識(shí)要點(diǎn)一元二次方程一般形式

ax2稱為二次項(xiàng),

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).b、c可以為零嗎？填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-2系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).注意典例精析例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

1、只含有一個(gè)未知數(shù)

2、未知數(shù)的最高次數(shù)是2

3、（整理后）整式方程提示

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√√(1)x2+x=36a、b

、c

分別是多少？例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時(shí)是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且b≠0時(shí)是一元一次方程一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2一元二次方程的根

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做方程的根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.一元二次方程的根

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時(shí)需運(yùn)用到整體思想，求解時(shí)，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體思想代入求值．課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；含一個(gè)未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.當(dāng)堂練習(xí)

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-14.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根為4，則ｍ的值為_(kāi)______．3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠±1＝－16.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.拓廣探索

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個(gè)根為1,求a+b+c的值.解：由題意得思考:1.若a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程