2022年廣西貴港市平南縣中考二模試卷

數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2c4D-3

2.2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”是一座富含創(chuàng)新與節(jié)能理念的場(chǎng)館，可容納約12000名觀眾,

將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12xl04B.1.2xl04C.12xl03D.0.12xl05

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.cr+(X'=a5B.2a=2/C.(a+h)2-a1+h2D.[ab2^=a3bb

4.一組數(shù)據(jù)6,7,10,x,4的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.10B.6C.7D.4

5.將點(diǎn)42,3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)4，點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是A?,則點(diǎn)&的坐標(biāo)是

（）

A.(-1,-3)B.(5,-3)C.(5,3)D.(-1,3)

6.一元二次方程*2-》-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為“x2,則X；+x2+X1X2的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

7.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同.隨機(jī)

從中抽出一個(gè)球，抽到紅球的概率是（）

1231

A.-B.-C-5D-i

55

8.下列命題是真命題的是（）

A.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.相似圖形必定位似D.正五邊形的外角和等于360。

9.如圖，是。0上的三點(diǎn)，AB,AC在圓心。的兩側(cè)，若NABO=20。,NACO=30。則/BOC

的度數(shù)為（）

A.100B.110°C.125°D.130。

10.如圖，己除DE//FG//BC,且將AABC分成面積相等的三部分，若BC=15,則FG的長(zhǎng)度是（）

）//A\

B土-------------

A.576B.10C.AyfjD.7.5

點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，。是BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則8+380的最小值

11.如圖，在等邊AABC中，AB=6,

是（）

A

B------------------------C

A3B,373C.6D.3+5/3

x2（%<2）

12.直線(xiàn)y=m（w為常數(shù)）與函數(shù)y=-4圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是

一。>2）

1X

（）

C.Q<m<2D.2<〃？<4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

1

13.若代數(shù)式一/"在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____.

Vx+1

14.分解因式：a2b-4b3=.

15.如圖，平分ND4C,若N/ME=58°,則NC=

16.如圖，將面積為8的矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BO折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接針交8C于點(diǎn)

E.若BE=1，則AO的長(zhǎng)為.

17.如圖，以半。。上的點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作扇形A8C.線(xiàn)段AC交弧的中點(diǎn)于。，若

AB=4,則陰影部分面積5=（結(jié)果保留左）.

c

D

18.我們知道，一元二次方程/=_1沒(méi)有實(shí)數(shù)根.即不存在一個(gè)是實(shí)數(shù)的平方等于-1,如果我們規(guī)定一

個(gè)新數(shù)“i”，使它滿(mǎn)足i2=—1，（即/=一1有一個(gè)根為i）,并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)“i”

進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：

i1=i,i2=-l,i3=i2,i=-i,i4=（i2）2=l,從而對(duì)任意正整數(shù)小由于

i4?=（i4）n=i,i4,,+l=i4n-i=i,i4,,+2=-l,i4,,+3=-i,那么，i2022=.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（1）計(jì)算：（一￡）-|V3-l|-U-3）o+3tan3O0

3（x-2）<2x-3@

（2）解不等式組％—i3x—7，、并求出其非負(fù)整數(shù)解.

-------------<1②

I36

20.在平面直角坐標(biāo)系中，AA8C的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.

（1）將AABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的△AiBiG；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2c2；

（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)&,C2的坐標(biāo).

21.如圖，直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象交于A,8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（6,1）,AABO的

X

面積為8.

(2)動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段Q4與P8之差最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A類(lèi)一非常了解；B類(lèi)一比較了解；C一一般了解；D類(lèi)一不了解.現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

4學(xué)生數(shù)/名

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

(4)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常

了解的約有名.

23.某學(xué)校擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格書(shū)柜放置新購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū).已知每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書(shū)柜的

進(jìn)價(jià)高20%,用5400元購(gòu)進(jìn)的甲種書(shū)柜的數(shù)量比用6300元購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)柜的數(shù)量少6個(gè).

(1)每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共6()個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不大于甲種書(shū)柜數(shù)量的2倍.該校應(yīng)

如何進(jìn)貨使得購(gòu)進(jìn)書(shū)柜所需費(fèi)用最少？

24.如圖，在Rt^/WC中，/。=90°,4。平分/84。交3。于點(diǎn)。，。為A8上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、。的

。。分別交AB、AC于點(diǎn)E,F.

（1）求證：3c是。。的切線(xiàn)；

（2）若BE=2,sinB=23,求線(xiàn)段A￡＞的長(zhǎng).

5

25.如圖，二次函數(shù)、=/+灰+。的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且4-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸

為直線(xiàn)x=2.

（1）求該拋物線(xiàn)表達(dá)式；

（2）直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)A與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,當(dāng)NPAB=45°時(shí)、求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)。，使得△BCQ是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，直線(xiàn)/與線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)交于點(diǎn)P，點(diǎn)。是線(xiàn)段A3的中點(diǎn)，將直線(xiàn)/沿著直線(xiàn)AB的水平方

向平移，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線(xiàn)/的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C和點(diǎn)。.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段A3上除點(diǎn)。外任意一點(diǎn)時(shí)，探究0C和的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若

成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段54延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且AO=2F4,N￡)PB=30。，求JCD的值.

0D

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共36分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.-2的相反數(shù)是()

11

A.2B.—2C.---D.-

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：-2的相反數(shù)是:-(-2)=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”是一座富含創(chuàng)新與節(jié)能理念的場(chǎng)館，可容納約12000名觀眾，

將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.12xl04B.1.2xlO4C.12x103D.0.12x10s

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO",其中號(hào)同＜10,〃為整數(shù)，所以。=1.2,〃取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的

移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，間是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，〃為正整數(shù)，往右移動(dòng)，〃為負(fù)整數(shù)，本題小數(shù)

點(diǎn)往左移動(dòng)到4的后面，所以〃=4,即可得出答案.

【詳解】解：12000=1.2x1()4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)

上確定好m"的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a5B.2a?(-/)=2。3C.(a+b)2=a2+b-D.[^ab2=a3/?6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)募的乘法運(yùn)算、完全平方公式及事的乘方運(yùn)算進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】/+/不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2a?(—4)=—2。3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

廬，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法運(yùn)算、完全平方公式及事的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

4.一組數(shù)據(jù)6,7,10,x,4的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.10B.6C.7D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)為7求得x的值，再由求中位數(shù)的方法即可求出中位數(shù).

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)6,7,10,x,4的眾數(shù)是7,

.".x=7,

.?.這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序?yàn)椋?,6,7,7,10,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

5.將點(diǎn)42,3)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)4,點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是人,則點(diǎn)兒的坐標(biāo)是

()

A.(-1,-3)B.(5,-3)C.(5,3)D.(-1,3)

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A(2,3)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A,

：.4(-1,3),

.?.點(diǎn)4關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是4的坐標(biāo)是(-L-3).

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的平移以及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.一元二次方程/一工一2二0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X］，則冗：+九2+為工2的值是()

A.一2B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由根的定義可得X：,由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得玉+々和的值，代入求值即可.

【詳解】解：一元二次方程爐-》-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為玉，々，

X；一玉一2=0,玉+為2=1，X1?工2=一2，

X：=X,+2,

2

/.Xj+%2+中2

=玉+2+%2+%工2

=2+1—2

=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程兩根之和等于-b2,兩

a

根之積等于￡是解題的關(guān)鍵.

a

7.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同.隨機(jī)

從中抽出一個(gè)球，抽到紅球的概率是（）

1231

A.—B.一C.-D.-

5552

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者

的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，

3

隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的概率是2.

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有”種可能，而且這些事件的可能性相

m

同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率片3

n

8.下列命題是真命題的是（）

A.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.相似圖形必定位似D.正五邊形的外角和等于360°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，位似圖形的定義以及多邊形外角和定理即可選出答案.

【詳解】A、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題：

B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，并不是四邊形，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫

做位似圖形，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、根據(jù)多邊形外角和定理：多邊形外角和等于360。，故正確，是真命題.

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似圖形和位似圖形的區(qū)別，多邊形外角和定理，熟練

掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，A8,C是。。上的三點(diǎn)，A3,AC在圓心。的兩側(cè)，若/460=20。,/4。0=30°則/30。

的度數(shù)為（）

A100B.110C.125D.130°

【答案】A

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作的直徑可得兩個(gè)等腰三角形即可利用三角形的外角解題

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)4作。。的直徑，交于點(diǎn)。.

I)

在△048中，-.OA=OB,

：.ZOAB=ZABO=20°.

:./BOD=4()。,

同理可得NCOD=60°.

ZBOC=ZBOD+Z.COD=100。.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查圓的半徑相等，利用圓的半徑相等構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知。E〃FG〃BC,且將AA8C分成面積相等的三部分，若8c=15,則FG的長(zhǎng)度是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】解：'JFG//BC,

：."FGSAABC,

.產(chǎn)2_L-2

"BCSJBC3,

FGV6

---=---,

BC3

FG=—BC=—X15=5V6.

33

故選A.

【點(diǎn)睛】由平行線(xiàn)得出/根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得出答案.

11.如圖，在等邊44BC中，AB=6，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，。是BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則8的最小值

是（）

-----------------C

A.3B.373C.6D.3+6

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)。作。HLAB于點(diǎn)”，plijCD+DH>CF,解直角三角形求得CF,

再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/A8E=30。，由直角三角形的性質(zhì)得。進(jìn)而由等量代換得出CD+^

8。的最小值.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)”，如圖所示:

???△ABC是等邊三角形，AB=6f

：.ZA=ZABC=60°,AB=AC=6f

CF=AC*sinA=6x*36，

?.?點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

NABE=gNABC=30。，

：.DH=^BD,

：.CD+1BD=CD+DH>CF,

：.CD+^BD>^,

：.CD+gBD的最小值是373，

故答案為：3#).

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助

線(xiàn)，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

x2(x<2)

12.直線(xiàn)y=m(相為常數(shù))與函數(shù)y=44的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)機(jī)的取值范圍是

-(x>2)

lx

A.0<m<4B.0<m<4C.0</??<2D.2<m<4

【答案】c

【解析】

x2(x<2)

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得直線(xiàn)丁=加(機(jī)為常數(shù))與函數(shù)>=44的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)

一(x〉2)

時(shí)，0<x<2即可求得答案.

X2(X<2)

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)0<x<2時(shí)，直線(xiàn)丁=機(jī)(機(jī)為常數(shù))與函數(shù)y=14的圖象恒有三

—(x>2)

Ix

個(gè)不同的交點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象，能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

1

13.若代數(shù)式下彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____.

y/X+1

【答案】X>~[

【解析】

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由題意得，x+120,且X+1H0,

解得%>-1.

故答案為：x>-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否

則二次根式無(wú)意義.

14.分解因式：a2b-4b3=.

【答案】b(a+2b)(a-2b).

【解析】

【分析】先提取公因式b后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：

【詳解】解：a2b-4b3=b(a2-4b2)=b(a+2b)(a-2b).

故答案為：b(a+2b)(a-2b).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因

式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因

式.

15.如圖，AE〃BC,AE平分/D4C,若NZME=58。，則NC=

【答案】58°##58度

【解析】

【分析】利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】vAE//BC,AE平分ZDAC，ZDAE=58°,

ZCAE=ZDAE=ZC=58°,

故答案為：58°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，將面積為8的矩形A8CD沿對(duì)角線(xiàn)80折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接小交8c于點(diǎn)

E.若BE=1，則A。的長(zhǎng)為.

【答案】4

【解析】

【分析】設(shè)AP、BD交于點(diǎn)0,設(shè)A8=a,AO=b,則"=8,再證明△ABE?AZMB，根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)可得。的值，即可求出4。的長(zhǎng).

設(shè)AP、8。交于點(diǎn)。,

設(shè)AB-a,AD=b,則出?=8，

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZBAD=90°=ZBAC,AD//BC,

：.ZBAO+ZOAD=90°,

由題意得AP_LBD，

NAQD=9()°,

ZADO+ZOAD=90°,

:./BAO=/BDA,

AABE~ADAB，

BEAB

???BE=1，

b=，

即"=8，

a=2,

:.b-4,

即4)=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

17.如圖，以半。。上的點(diǎn)A為圓心，為半徑作扇形ABC.線(xiàn)段AC交弧AB的中點(diǎn)于力，若

45=4,則陰影部分面積5=(結(jié)果保留)).

【答案】2%一4

【解析】

【分析】連接。。，根據(jù)題意，可知AODA是等腰直角三角形，可得040=45°,

^AOD=90°,DO=AO=2,再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是扇形CAB的面積減去空白部分BAD的

面積再加扇形4。。的面積減△AOO的面積，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

c

D

【詳解】

連接OD,

為半圓所對(duì)的AB的中點(diǎn)，AB=4.

：.DOA.AB,

?：OA=OD,ZDOA=90°,

AOD4是等腰直角三角形，

ZZMO=45°,ZAOD=90°,DO=AO=2,

457Fx4290乃x2?1°c90^-x221cc

陰影部分面積S=--x2x2d------------x2x227r—4>

36036023602

故答案為：2?一4.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

18.我們知道，一元二次方程一=_1沒(méi)有實(shí)數(shù)根.即不存在一個(gè)是實(shí)數(shù)平方等于_1,如果我們規(guī)定一

個(gè)新數(shù)“i”，使它滿(mǎn)足i?=—l，(即/=一1有一個(gè)根為i)，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)

進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：

i1=i,i2=-l,i3=i2-i=-i,i4=(i2)2=l,從而對(duì)任意正整數(shù)小由于

4

]4"=04)"=]『"+1=i"，i=i,i"+2=_],j4"+3-i,那么，i?02?

【答案】-1

【解析】

【分析】先變形得到，2。22=,"*505+2,然后根據(jù)沙+2=_1進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：由題意可得：

a022='4x505+2=3=_],

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)及新定義運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

(1、T

o

19.(1)計(jì)算：---|V3-l|-U-3)°+3tan30

\2)

3（x-2）<2x-3?

（2）解不等式組1x-i3x-7并求出其非負(fù)整數(shù)解.

6-<12

【答案】（1）-2；（2）-l<x<3,非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3

【解析】

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出

答案；

（2）首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找，可得不等式組的解集，即可求得非負(fù)

整數(shù)解.

【詳解】（1）解：原式=—2-（6-1）-1+3乂4

=-2；

（2）解：解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x>-l,

不等式組解集為：一1<%V3,

.??其非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵，還考查了一元一次不等式組的解法.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.

（1）將△A8C沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A&C2；

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)&（4,-2）,C2（1,-3）.

【解析】

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、H、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到

△AIBICI;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&、C2,從而得到AASCz,

(3)根據(jù)(2)中圖形寫(xiě)出點(diǎn)比、C2的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)如圖，△AiBCi即為所求：

(2)如圖，AA&CZ即為所求，

(3)由(2)可知點(diǎn)&(4,-2),C2(1,-3).

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1),AAB。的

x

(2)動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段必與心之差最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)k=6,BQ,3)

(2)P(0,4)

【解析】

【分析】(1)把A(6,1)代入產(chǎn)士可得反比例函數(shù)解析式，過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作

X

AMLx軸于點(diǎn)M可得及8加=SVA°N，利用S』BO=S梯形8MNA=8,列方程求解即可；

(2)先求解A3的解析式，當(dāng)P,A,3三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，雨一尸3的差最大，從而可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

k

解：把A(6,1)代入產(chǎn)一得：k=6x1=6,

x

所以反比例函數(shù)為：>=9，

X

設(shè)B(a,—),

a

過(guò)點(diǎn)B作3M_Lx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN_Lx軸于點(diǎn)M則有：

解得：4=2,々=-18(不符合題意，舍去)

：.B(2,3)

【小問(wèn)2詳解】

解：由A(6,1),B(2,3)

設(shè)直線(xiàn)A8表達(dá)式為丫=履+6,代入A,B兩點(diǎn)得

\-6k+b

’3=2k+b'

L="l

解得彳2

b=4

直線(xiàn)48表達(dá)式為y=-gx+4

；當(dāng)P,A,B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，附-PB的差最大，

令x=0時(shí)，y=4,

：.P（0,4）

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，三角

形的三邊關(guān)系，熟練的利用面積結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程是解本題的關(guān)鍵.

22.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A類(lèi)一非常了解；B類(lèi)一比較了解；C一一般了解；D類(lèi)一不了解.現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

學(xué)生數(shù)/名

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常

了解的約有名.

【答案】（1）50名；（2）條形圖見(jiàn)解析；（3）36°；（4）150名.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖得出B類(lèi)人數(shù)為20名，占40%,即可得出總數(shù)：

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A,B,D的人數(shù)即可得出C的人數(shù)；

（3）用360°乘以D類(lèi)部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；

（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案.

【詳解】⑴本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20+40%=50名；

（2）C類(lèi)學(xué)生人數(shù)為：50-15-20-5=10名，條形圖如下：

4學(xué)生數(shù)/名

25

(3)D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°x2=36°；

(4)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的人數(shù)為：500x—=150名.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

23.某學(xué)校擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū).已知每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書(shū)柜的

進(jìn)價(jià)高20%,用54(X)元購(gòu)進(jìn)的甲種書(shū)柜的數(shù)量比用6300元購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)柜的數(shù)量少6個(gè).

(1)每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共60個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不大于甲種書(shū)柜數(shù)量的2倍.該校應(yīng)

如何進(jìn)貨使得購(gòu)進(jìn)書(shū)柜所需費(fèi)用最少？

【答案】(1)每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是360元；(2)購(gòu)進(jìn)甲書(shū)柜20個(gè)，乙書(shū)柜40件時(shí)所需費(fèi)用最少.

【解析】

【分析】(1)設(shè)每個(gè)乙種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意知每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是(1+20%)x元，由等量

關(guān)系：5400元購(gòu)進(jìn)的甲種書(shū)柜的數(shù)量=6300元購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)柜的數(shù)量-6列方程，解之即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜y件，則購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)柜(60-y)件，由乙種書(shū)柜的數(shù)量W甲種書(shū)柜數(shù)量X2列不等

式、所用費(fèi)用亞=甲的費(fèi)用+乙的費(fèi)用解之即可.

【詳解】(1)設(shè)每個(gè)乙種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是(1+20%)x元，

5400_6300

根據(jù)題意得:6

(l+20%)xx

解得：x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)知，x=300是所列方程的解,

(1+20%)x=1.2X300=360(元)，

答：每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)是360元：

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜y件,則購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)柜(60-y)件，所需費(fèi)用W元,

由題意,得：60-yW2y,

解得：y220,

W=360y+300（60-y）=60y+18000,

V60>0

；.W隨y的增大而增大，

.?.當(dāng)y=20時(shí)，W最小,

購(gòu)進(jìn)甲書(shū)柜20個(gè)，乙書(shū)柜40件時(shí)所需費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審

題，找出等量（或不等量）關(guān)系，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，進(jìn)而列出方程（或不等式）并會(huì)解之，注意分式方程

不要忘了驗(yàn)根.

24.如圖，在RS/WC中，/。=90°,4。平分/區(qū)4。交3。于點(diǎn)。，。為A3上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、。的

分別交A3、AC于點(diǎn)E,F.

（1）求證：是。0的切線(xiàn)：

（2）若BE=2,sinB=（,求線(xiàn)段A￡>的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）AO=經(jīng)好

5

【解析】

【分析】（1）連接。。，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)證明。D〃AC,可得

ZODB=ZC=90°,從而可得答案；

OD3AC3

（2）利用sin5==—先求解圓的半徑，再求解8。，AB,在Rtz\ABC中，利用sin<8==—

OB5AB5

24

再求解AC=g,利用QD〃AC,求解CD,再利用勾股定理可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接0,

平分NB4C,

：.ZCAD=ZBAD,

'JOA^OD,

：.ZBAD=ZODA,

：.ZCAD=ZODA,

：.OD//AC，

/.ZODB=ZC=90°,

：.ODLBC,

；.CE是。。的切線(xiàn).

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）可知：/8。。=90。，而B(niǎo)E=2,

在心△8OC中，sinB=—=-

OB5

r3

設(shè)OD=OE=r,則------=—,

2+r5

解得：『3,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

:.OD=OE=3,

：.BO=BE+OE=5f根據(jù)勾股定理得，BD=4,

：.AE=2OE=6f

：.AB=BE^-AE=Sf

AC3

在R（AABC中，sinB==—

AB5

,/NBDO=/BCA,

OD//AC，

BDBO45

.?---=----，即1T-m----=一，

DCOADC3

DC=—,

5

在Rf/AAOC中，由勾股定理得，

AD=yjAC2+DC2=

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，切線(xiàn)的判定與性

質(zhì)，熟練的利用三角函數(shù)值建立線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖，二次函數(shù)yud+fer+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且A(-l,0),對(duì)稱(chēng)軸

為直線(xiàn)x=2.

(I)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)A與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,當(dāng)NPAB=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△BCQ是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2-4x-5

(2)-(6,7)或P(4,-5)

(3)存在，。［(2,3),。2(2,-7),Q(2，1)，。4(2,-6)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法直接求二次函數(shù)解析式即可；

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)M,則加=帆2-4"2-5|,411=〃2+1由4陽(yáng)=45°得：AM=PM,

用含m的代數(shù)式分別表示AM和PM,據(jù)此得到關(guān)于m的方程，求解即可;

(3)根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出B(5,0),C(0,-5),設(shè)設(shè)點(diǎn)Q(2"),分類(lèi)討論當(dāng)N8QC=90°時(shí)，當(dāng)

NBCQ=90°時(shí)，當(dāng)NCBQ=90°時(shí)，利用勾股定理求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)y=(x—2『+后，把A(—1,0)代入得：

(-l-2Y+k=0,

解得：k=-9

.?.y=(x_2)2-9

，拋物線(xiàn)的解析式為：y=%2—4X—5