萬(wàn)有引力與宇宙航行復(fù)習(xí)課課后作業(yè)一、單選題1．兩個(gè)質(zhì)量相等的均勻球體之間的萬(wàn)有引力大小為F，若將它們球心間距離增大為原來(lái)的3倍，其萬(wàn)有引力大小將變?yōu)椋ǎ〢．F/2B．F/4C．F/9D．F/16【答案】C【解析】試題分析：由萬(wàn)有引力定律的公式得，當(dāng)時(shí)，,故選C。2．關(guān)于開(kāi)普勒第三定律的公式=K，下列說(shuō)法中正確的是()①公式只適用于繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)行的行星．②公式適用于宇宙中所有圍繞星球運(yùn)行的行星（或衛(wèi)星）．③式中的K值，對(duì)所有的行星（或衛(wèi)星）都相等．④?chē)@不同星球運(yùn)行的行星（或衛(wèi)星），其K值不同．A．①③ B．②④ C．③④ D．①②【答案】B【解析】試題分析：開(kāi)普勒第三定律適用于一切星體的運(yùn)動(dòng)，①錯(cuò)誤②正確，K值和所繞行的中心天體有關(guān)，中心天體不同，k值不同，③錯(cuò)誤④正確故選B3．如圖為北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施降軌控制的示意圖，衛(wèi)星成功由軌道半徑為a、周期為T(mén)1的極月圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)距離為a、周期為T(mén)2的橢圓軌道，為拍攝月球圖像做好準(zhǔn)備。則“嫦娥二號(hào)”（）A．經(jīng)過(guò)圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速率等于它經(jīng)過(guò)橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率B．在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等C．在圓軌道上運(yùn)行周期T1小于它在橢圓軌道上運(yùn)行周期T2D．在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的角速度相等【答案】B【解析】【詳解】AD．在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施變軌成圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力小于所需向心力，所以應(yīng)給“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星加速，增加所需的向心力，所以經(jīng)過(guò)圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過(guò)橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率，而圓軌道上的各個(gè)位置速率相等，根據(jù)，可知在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)大于在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的角速度。故AD不符合題意。B．“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，所以相等。故B符合題意。C．根據(jù)開(kāi)普勒周期定律得：，k與中心體有關(guān)，由于圓軌道的半徑大于橢圓軌道半徑，所以在圓軌道運(yùn)行周期T1大于它在橢圓軌道運(yùn)行周期T2。故C不符合題意。4．“嫦娥一號(hào)”成功發(fā)射后，探月成為同學(xué)們的熱門(mén)話(huà)題．一位同學(xué)為了測(cè)算衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，提出了如下實(shí)驗(yàn)方案：在月球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，測(cè)出物體上升的最大高度h，已知月球的半徑為R，便可測(cè)算出繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度．按這位同學(xué)的方案，繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：在月球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，測(cè)出物體上升的最大高度h，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：g=；研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：=m…①根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：=mg；得GM=gR2…②由①②得：繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為：v=v0故選A．5．將地球看成質(zhì)量均勻的球體，假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，下列說(shuō)法中正確的是()A．放在赤道地面上的物體所受的萬(wàn)有引力增大B．放在兩極地面上的物體所受的重力增大C．放在赤道地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力增大D．放在赤道地面上的物體所受的重力增大【答案】C【解析】A.地球的質(zhì)量和半徑都沒(méi)有變化，故對(duì)赤道上物體的萬(wàn)有引力大小保持不變，故A錯(cuò)誤．B.地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在兩極點(diǎn)，物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為0，轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為0，此時(shí)物體的重力與萬(wàn)有引力相等，故轉(zhuǎn)速增加兩極點(diǎn)的重力保持不變，故B錯(cuò)誤．C.地球自轉(zhuǎn)速度增大，則物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力增大,C正確．D.赤道上的物體重力和向心力的合力等于物體受到的萬(wàn)有引力，而萬(wàn)有引力不變，轉(zhuǎn)速增加時(shí)所需向心力增大，故物體的重力將減小，故D錯(cuò)誤．故選C．二、多選題6．如圖所示，1為同步衛(wèi)星，2為近地衛(wèi)星，3為赤道上的一個(gè)物體，它們都在同一平面內(nèi)繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于它們的圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、和向心加速度，下列說(shuō)法正確的是A．> B．<C．< D．>>【答案】BD【解析】A.物體3和同步衛(wèi)星1周期相等，則角速度相等，即ω1=ω3，根據(jù)v=rω，則v1>v3，衛(wèi)星2和衛(wèi)星1都靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)，解得，知軌道半徑越大，線速度越小，則v2>v1.所以v2>v1>v3，故A錯(cuò)誤；B.物體3和同步衛(wèi)星1周期相等，則角速度相等，即ω1=ω3，根據(jù)，知軌道半徑越大，角速度越小，則ω2>ω1.所以ω1=ω3<ω2，故B正確；C.物體3和同步衛(wèi)星1周期相等，則角速度相等，即ω1=ω3，而加速度a=rω2，則a1>a3，衛(wèi)星2和衛(wèi)星1都靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)，，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a2>a1，所以a2>a1>a3，故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD.7．下列關(guān)于第一宇宙速度的說(shuō)法中正確的是（）A．第一宇宙速度又稱(chēng)為逃逸速度B．第一宇宙速度的數(shù)值為7.9km/sC．第一宇宙速度的數(shù)值為11.2km/sD．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大線速度【答案】BD【解析】第二宇宙速度11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，又稱(chēng)為逃逸速度。故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度的數(shù)值為7.9km/s，故B正確，C錯(cuò)誤；人造衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度v=GM8．我國(guó)計(jì)劃在2017年發(fā)射“嫦娥四號(hào)”，更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥四號(hào)離月球中心的距離為r，繞月周期為T(mén).根據(jù)以上信息可求出A．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為 B．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為C．月球的平均密度為 D．月球的平均密度為【答案】BD【解析】月球表面任意一物體，認(rèn)為其重力等于萬(wàn)有引力，則有：，“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，得，聯(lián)立得：，故A錯(cuò)誤，B正確；“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有，得，月球的平均密度為：，故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD．9．嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器已于2018年12月8日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭發(fā)射成功。嫦娥四號(hào)將經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、月制動(dòng)、環(huán)月飛行，最終實(shí)現(xiàn)人類(lèi)首次月球背面軟著陸和巡視勘察。已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1，表面的重力加速度為g，月球質(zhì)量為M2，半徑為R2，兩者均可視為質(zhì)量分布均勻的球體。則下列說(shuō)法正確的是（）A．嫦娥四號(hào)環(huán)月飛行的最小周期為B．月球表面的重力加速度為C．月球的第一宇宙速度為D．探測(cè)器在月面行走時(shí)，探測(cè)器內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài)【答案】AC【解析】ABC．在地球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得：在月球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得：mg月=聯(lián)立解得：g月=月球的第一宇宙速度為：，探測(cè)器環(huán)月以第一宇宙速度運(yùn)行時(shí)，周期最小，環(huán)月飛行的最小周期為故AC正確B錯(cuò)誤；D．探測(cè)器在月面行走時(shí)，探測(cè)器內(nèi)的儀器仍受重力作用，不是處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。故選：AC。三、解答題10．已知某行星的半徑為R，行星表面重力加速度為g，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響．若有一衛(wèi)星繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距行星表面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．【答案】【解析】解：由題知…………①（3分）…………②（3分）…………③（2分）11．某同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在月球表面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x.通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：(1)月球表面的重力加速度g月．(2)月球的質(zhì)量M.(3)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速度v.【答案】（1）2hv02x2【解析】試題分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出月球表面的重力加速度．（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．（3）以宇宙飛船將貼著月球的表面運(yùn)行，軌道半徑等于月球的半徑．求出飛船的速率．（1）物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：水平方向上：x=v0聯(lián)立解得：g（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，對(duì)月球表面質(zhì)量為m的物體根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有：G解得：M=（3）設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有：m解得：v=h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).已知月球半徑為R，引力常量為G，其中R為球的半徑。求：（1）月球的質(zhì)量M及月球表面的重力加