2023年上海高考數(shù)學(xué)卷考生注意:

1.本試卷共5頁,21道試題,滿分150分.考試時間120分鐘.

2.本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前,務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面消楚地填寫姓名、準考證號,并將核對后的條形碼炶在指定位置上,在答題紙反面清超地填寫姓名.

一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第1～6題每題4分,第

1.不等式x?2<1已知a=?2,

3.已知an為等比數(shù)列,且a1=3

4.已知tanα=3,求

5.已知fx=2x,6.已知當z=1+i

7.已知x2+y2?4y

8.在△ABC中,a=4,b

9.國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,某市在2020年間經(jīng)濟高質(zhì)量增長,GDP穩(wěn)步增長,第一季度和第四季度的GDP分別為231和242,且四個季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則2020年GDP總額為；

10.已知1+2023x100+2023?x100=a0+a11.公園修建斜坡,假設(shè)斜坡起點在水平面上,斜坡與水平面的夾角為θ,斜坡終點距離水平面的垂直高度為4米,游客每走一米消耗的體能為1.025?cosθ,要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少,則θ

12.空間內(nèi)存在三點A、B、C,滿足AB=

二、選擇題（本題共有4題,滿分18分,13、14每題4分,

13.已知P={1,2},Q={2,3},若M={x∣x∈P

14.根據(jù)身高和體重散點圖,下列說法正確的是().

A.身高越高,體重越重

B.身高越高,體重越輕

C.身高與體重成正相關(guān)

D.身高與體重成負相關(guān)

15.設(shè)a>0,函數(shù)y=sinx在區(qū)間a,2a上的最小值為sa,在2a,3a上的最小值為ta,當a變化時,以下不可能的情形是().

A.sθ>0且tσ>

16.在平面上,若曲線Γ具有如下性質(zhì):存在點M,使得對于任意點P∈Γ,都有Q∈Γ使得PM?QM=1.則稱這條曲線為"自相關(guān)曲線".判斷下列兩個命題的真假().

(1)所有橢圓都是“自相關(guān)曲線".

(2)存在是“自相關(guān)曲線”的雙曲線.三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小邀滿分6分,第2小題滿分8分.

直四棱柱ABCD?A1B1C1D1,

18.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

函數(shù)fx=x2+3a+1x+cx+aa,c∈R

(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分2分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

21世紀汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行,下表為某汽車模型公司共有25個汽車模型,其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示:

(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型,記事件A為小明取到的模型為紅色外觀,事件B取到模型有棕色內(nèi)飾

求PB、PB/A,并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨立

(2)該公司舉行了一個抽獎活動,規(guī)定在一次抽獎中,每人可以一次性從這些模型中拿兩個汽車模型,給出以下假設(shè):1、拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果,即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色;2、按結(jié)果的可能性大小,概率越小獎項越高;(3)獎金額為一等獎600元,二等獎300元,三等獎150元,請你分析獎項對應(yīng)的結(jié)果,設(shè)

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

曲線Γ:y2=4x,第一象限內(nèi)點A在Γ上,A的縱坐標是a.

(1)若A到準線距離為3,求a;

(2)若a=4,B在x軸上,AB中點在Γ上,求點B坐標和坐標原點O到AB距離;

(3)直線l:x=?3,令P是第一象限Γ上異于A的一點,直線PA交l于Q21.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

令fx=lnx,取點a1fa1過其曲線y=fx做切線交y軸于0,a2,取點a2fa2過其做切線交y軸于0,a3,若a3<0則停止,以此類推,得到數(shù)列an.參考答案（1,3）4189-?[1,+∞)-394649arccos9ACDB（1）因為AB平行于CD，所以AB與平面平行又因為平行，所以AA1平行與平面平行因為與AB相交于點A，所以平面與平面平行因為屬于平面，所以平行于平面（2）因為四棱柱體積為36，設(shè)AA1=h所以在底面內(nèi)作AE垂直BD與E，連因為BD垂直AE，BD垂直于，所以BD垂直平面，所以BD垂直所以即為所求二面角的平面角在直角三角形中，=4，所以18.（1）當a=0時，定義域為，假設(shè)為奇函數(shù)，則所以，此方程無解，故不可能為奇函數(shù)所以不存在實數(shù)c，使得為奇函數(shù)（2）因為圖像過（1,3），所以所以c=1所以令=0，則=0（x不等于-a）因為圖像與x軸負半軸有2個交點所以所以所以a的取值范圍為19.（1）（2）設(shè)三種結(jié)果：內(nèi)外均同，內(nèi)同或外同，內(nèi)外均不同分別為事件，則概率越小獎金越高分布列20（1）由題意得，，準線，則；當時，，B在x軸上，設(shè)，則線段AB的中點為在上，則有，解得，即，則直線AB的斜率，直線，一般式為，則原點O到AB的距離；（3）設(shè)由已知：令x=-3，

即a的取值范圍為21.（1）由，則，當時，曲線在處的切線方程式為：，由題意令，得，命題得證；（2）即即

X=1時（3）假設(shè)存在k,使得依次成等差數(shù)列，所以公差，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)