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正弦定理

在三角形ABC中，已知A、B、a時，怎么解三角形呢？CABabcBCAcab在RtΔABC中,容易驗證:那么,在任意三角形中,這一關系式是否成立呢?(其中R為△ABC外接圓半徑)D作ΔABC的外接圓,得直徑BD=2R,連AD,易得∠D=∠C.ABCcba在RtΔBAD中,c=BDsinD=2RsinC.即.同理可證法二(利用圓周角相等)

利用正弦定理,可以解決如下有關三角形的問題:①已知三角形的兩角和任一邊,求三角形的其它邊與角;②已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求三角形的其它邊與角.

定理變形應用:asinB=bsinA；sinA=；a:b:c=sinA:sinB:sinC；a=2RsinA等。正弦定理

正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦比相等,即,其中2R為三角形外接圓直徑.在任意三角形中BCAcab法一(利用三角形面積)關于已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形的討論:Ⅰ.當A為銳角時:aACba>b,一解.a<bsinA,無解;a=bsinA,一解;bsinA<a<b,兩解;a≥b,一解;BaBaaBBⅡ.當A為直角或鈍角時:a≤b,無解;正弦定理余弦定理60°40米50米？米問：豌豆射手與僵尸相距多少米？ACB

ACB

推導一ABC

余弦定理三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的積的兩倍．即ABC

應用1：已知兩邊及其夾角，解三角形應用2：已知三邊，解三角形

一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形。判斷三角形的形狀cosA=0↓A=90°

↓▲ABC為直角三角形cosA＜0↓A為鈍角

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