參考答案：故選：C.4．C1．B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求出

eR

N

，再由并集的運(yùn)算可得答案.

p

2d22px(

p

0)

，F(xiàn),0，y

Ax，代入拋物線方程可得

，根【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

y2eNx

x∣

，1【詳解】因為

N

{x

x

∣

1}，所以R43fp據(jù)

tan，解得

p

與d

的關(guān)系，即可得出．2d2de

∣

{x

x

4}．N因為

M

{x

∣

x

3}，所以

M4R【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，故選：B．2．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡后，利用復(fù)數(shù)差的模求解.1

i

(1

i)2【詳解】

i

，1i2|

i

(i)

|

2故選：C3．C，即復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離為

2，

p

2設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

y22px(

p

0)

，F(xiàn),0，2d2d

d

2

x

2px

，解得abyA

【分析】運(yùn)用構(gòu)造法可得

a消求和可得結(jié)果.an

為等比數(shù)列，再運(yùn)用累加法可得通項公式，進(jìn)而求得通項公式，再運(yùn)用裂項相，代入拋物線方程可得：，n1nn28p2

tan52

522a

an1

2an1

a

a

a

2tan

4

5

【詳解】由

an2

2an

3an1

，得．又，所以數(shù)列

aan

構(gòu)成以

2

為首項，2

為公比的由于，得

tan或

tan（舍）n2n21n122251

tan2等比數(shù)列，d5所以a

an

2n.2tann1又，化為：

4

5

p2

8dp

5d

0

，2pd22228

p又

a2

a1

2

，a

a

22，…，a

a

2n1，32nn155解得

p

d

或

p

d

（舍）an1

21

22

n12

(n

2)a1a3疊加可得a2

aan，2102fp5.a

a

21

22

2n1

，即d2d4n1故選：C.5．C12n1

2所以

an2021222n12n1(n

2)

.12又因為

a1

1滿足上式，所以a

2nn1

nN.【分析】根據(jù)給定的程序框圖，分析

i

的最大取值，再利用高斯函數(shù)的意義計算作答.【詳解】初始值

S

0，i

，輸入k

64，當(dāng)i

64時，總是執(zhí)行

是

，并且當(dāng)i

63

時，進(jìn)入循環(huán)體，i

64

，0“

”2n

1

1.an1所以計算并進(jìn)入判斷框，不等式不成立，退出循環(huán)，輸出

S

[log

1]

[log

2]

[log

3][log2

64]，，即

2

有

4

個；，即

4

有

16

個；，6

有

1

個，S

log

1log

2log

3log

64

012

2438

4165326

264222n1

2n1

1

2n1

，所以log2

2n

log

2n11

log

2因為2n，22而[log2

1]

0

，[log

2]

[log

3]

1[log

4]

[log

7]

2，即

1

有

2

個；2

2221

log

2n1

1

n

.n1

2n

log

2n1

n

1b

log

a即，所以2n2log

8

log

15

3log

16

log

31

4，即

3

有

8

個；2

2221111n1故.bnbn1

n(n1)nlog

32

log

63

5

，即

5

有

32

個；log2

64

62

21

1

12

2

3

11

12023S

1

1.所以

2023

2023

20242024

2024所以第

1頁，共

8頁.2222故選：CC

錯誤；6．C87186

1

1

133a2023

b45

2

3

45

2

2

，故

D

正確.286【分析】取棱

AD,

A

A1

中點

E,F

，利用線面平行的判定推理判斷

A；利用線面垂直的性質(zhì)推理判斷

B；求出線面角、線線角判斷

CD

作答.故選：C.8．BABCD

A

BC

D【詳解】在正方體中，取棱AD,

AA1中點

E,F

，連接ME,

EF,

FN，1111P(M),P(MN).【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨立事件的概率公式求出，再利用條件概率公式求解作答1

3

2

1

3

4

3

4

1251

3P(MN)

14【詳解】依題意，

P(M)P(MN)，，3

43P(N

|

M)

.所以P(N)5故選：B9．B11因為

M，N

分別為

AC，

A1B

的中點，則

ME

/

/CD

/

/AB

/

/NF,MECDAB

NF

，m

n

mn22【分析】根據(jù)

MF

MF

0

．可得b

c

，可得

，設(shè)2ePF1

m，

PF2

n．可得mn

，根據(jù)余弦定理22114因此四邊形

MEFN

為平行四邊形，則

EF

/

/MN,

EF

平面ADD

A1，1化簡，利用離心率計算公式即可得出．MN

平面

ADD

A

，所以

MN

/

/

平面

ADD

A

，A

正確；1111x2y2

1

a

,b0

c，半焦距為

．【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：a2b211因為

AB

平面ADD1A，則

AB

EF

，所以MN

AB，B

正確；111顯然

AF

平面

ABCD，則FEA是

EF

與平面

ABCD所成的角，又

AE

AF,

EAF

90

，有FEA

45

，由于

EF

/

/MN

，所以直線

MN

與平面

ABCD

所成的角為

45

，C

錯誤；因為

AA

/

/DD

，

EF

/

/MN

，則

AFE

是異面直線

MN

與

DD

所成的角，顯然AFE

45，D

正確.111故選：C7．C【分析】分析所給數(shù)陣的特點，計算出數(shù)陣第一列對應(yīng)等差數(shù)列的通項公式，可得

A

正確；分析計算a

,

a的表達(dá)式，n2

1n2∵橢圓C的上頂點為

M

，且MF

MF

0．112比較可得

B

正確；通過計算可知

a2022

位于數(shù)陣第

45行第

86

列

，故

C

錯誤；a2023

位于數(shù)陣第45行第87個數(shù)，代入等比數(shù)c2∴

F

MF2，∴b

c，∴

a22c2．∴e1．列通項公式可得

D

正確.12a2a

a

104

n．【詳解】將等差數(shù)列

a

，

a

，

a

，a10，…，記為b，則公差d1023，不妨設(shè)點

P

在第一象限，設(shè)PF

m，

PF125k1222a

a

3

1

b

1

3k

1

3k

2所以，，故

A

正確；m

n

m

n2212k∴

m

n

2a

，m

n

2a．∴mn

1

a2

a12．42n11

1

3n

2因為ban2

11n

1

1

3

3n

1

，

an2

bn

2

3n

1

a，故

B

正確；3n

2

△P

F1F

中，由余弦定理可得：2n1在22n2n2

1π

2mncos

m

n222

a14c2

m2

n223mn

4a3a第1行的項數(shù)，第

2

行的項數(shù)，

，第

k

行的項數(shù)，構(gòu)成以1為首項，

2

為公差的等差數(shù)列，即第

k

行有

2k

1項，前

k

行3

k

1

2k

1有

k2項，133264c

a2

3a12．兩邊同除以c，得

4，解得：e22．222∴e2e221因為1936

442

2022

452

2025

，而

2022

193686

，則

a2022

位于第

45行從左邊數(shù)第86項，即

a2022

位于第86列，故第

2頁，共

8頁6

f

x

f

x121x

xe2e1【詳解】因為，不妨設(shè)，

2

3x1

x212對選項

A，，故

A

錯誤，22

則

f

x1

x1

f

x2

x2

，233對選項

B，e

e2，故

B

正確，1222

g

xf

xx，在

R

上遞增，令又1232對選項

C，D，e21

e22

2

，故

C，D

錯誤.

f

02，故選：B10．B

所以不等式

ln

exf22

ln

ex

2，【分析】方法一：利用分離常數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)及高斯函數(shù)的定義即可求解；方法二：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式不等式的解法，結(jié)合高斯函數(shù)的定義即可求解；

f

0即為

lnfex2lnex220，

0，x2g即glneeexx1121

e【詳解】方法一：函數(shù)

f

x1，xex20

，所以ln則0

e因為ex

0，所以1e

1，xx

2

1，11e21

e所以01.所以

2

0.xx解得

ln2

x

ln3，故選：B21

ex1，即

1

f

x

1.

所以

11

f

x

1；f

x

f

x

當(dāng)

1

f

x

0時，

121gx

f

x

x，構(gòu)造函數(shù)

，利用其單調(diào)性得解.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是由x1

x2當(dāng)0

f

x

1

f

x

0時，

.12．ABD

的值域為1,

0.f

x故

4【分析】設(shè)

G，H，

，分別為OBC，AB，AQ

的中點，O為1ABC的中心，求出OB

,AO

ABC故選項

正確；求出三棱錐23故選：B.

14

8

7

14

8

721

3QAQB,的內(nèi)切球半徑為，故選項

B

正確；，故選項

錯誤；求出異面直線

AC

與

QB

所成C

99f

x1eexx116

ex方法二：由

f

x，得.1f

x

3

13角的余弦值為，故選項

D

正確．26

f

x1

0

1

f

x1.，解得因為ex

0，所以【詳解】解：設(shè)G，H，O

，分別為

BC，AB，AQ

的中點，O

為

ABC

的中心，1

f

x2177794S△ABC

3,S表

3

7,S△COB,OG

,OB

1

，故選項

A

正確；

當(dāng)

1

f

x

0時，

f

x

1；3332337391121213r,OOV

S

r

3

(

3

7)r

，

r設(shè)三棱錐O

ABC

的內(nèi)切球半徑為

，O

G，表，

1當(dāng)0

f

x

f

x

0時，

.131933336故選項

B

正確；

f

x

的值域為1,

0.所以

747

4QAQB

QH2

BH2

QH21,QH

,故選：B.11．B3333

QAQB14

8

7

14

8

7,

，故選項

C

錯誤；

f

xf

x99121x

xf

x

x

f

x

x2gx

f

x

x，令

，然后將不等式【解析】由，設(shè)，得到x1

x212112QB∥O

H

，

AC∥HG，所以異面直線

AC

與

QB

所成角就是O

HG

或其補(bǔ)角.22

g

0

，利用

g

x

的單調(diào)性求解.f

ln

ex22ln

ex2

，轉(zhuǎn)化為

g

ln

ex2第

3頁，共

8頁232133231334x2y22kx

1因為O2

A

OO1，O2H12

(

)2,O2G3(

)2.l

:

y

kx

1過定點P

0,1，由

kPA

4,

kPB

判斷；

③直線y過定點P

0,1，若直線與橢圓1恒有公共335m22P0,1在橢圓內(nèi)部或橢圓上求解判斷；④將方程配方為x

2m2

y

12

4m215m，若方程表示圓，由31點，由點4m

15m

0

求解判斷.【詳解】①因為l

的斜率k131O2

H2

HG2O2G2

3

3

13

1326cosO2

HG

，22O

H

HG13322

3a

0,

[

,)1,1

，則1

tan

1，又直線的傾斜角的范圍是[0,)，所以，故錯誤；4

43

1326所以異面直線

AC

與

QB

所成角的余弦值為故選：ABD．，故選項

D

正確．33②直線l

:

y

kx

1故正確；過定點，k，若直線與過A1,

5，B

4,

2

兩點的直線相交，則k

4或

k

3

-，P

0,1

4,

kPB

PA44x2y21y

kx

1過定點

P

0,1，若直線與橢圓1恒有公共點，則點

P

0,1在橢圓內(nèi)部或橢圓上，則1，且m

5，③直線5mmm所以

的取值范圍是

m

1且

m

5，故錯誤;140配方x

2m2④方程

x2y24mx

2y

5m2

y

12

4m15m，若方程表示圓，則

4m2

15m

0

，解得

m

或m

1，故正確;故答案為：②④x2y21表示橢圓，則

m

0且m

5的條件.【點睛】易錯點點睛：本題③容易忽視方程5m1415．

##π4【分析】由圖象求得函數(shù)解析式

f

(x)

，由平移變換求得g(x)的表達(dá)式，由

8

g(x)

的最值、值域求得

．7

323

)

w

2f

0

，【詳解】由圖可得，T

2

(,，又883

k

k

Z，又

所以，得,424113．

##0.5

2所以

f

x

Asin2x

，4

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得

k

的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率求解，即可容易求得.

8

A

2

，即f

x

2sin

2x

因為

f

，4

2

與圓

x

y2

1有公共點，【詳解】因為直線

y

k

x27

2sin

2x

g

x2sin[2(x)]則

，3

2442k所以1，

g

x上的值域為1,

2，,

(

)因為函數(shù)在區(qū)間1

k233解得

1

k

1，又k2,

2，注意到g()0，g()2，g(x)g()

1的周期是

，因此

取最小值時有

，3121212122

，解得.所以P

所以所求概率.364故答案為：16．4．41故答案為：.214．②④xex

e1xa

0

2x1

ex2

a,ex1

ex2

ex1

x2

e

，根據(jù)

解方f

x1

f

x24fex

aex

e

0e【分析】由得，所以1,1

，得到

1

tan

1，再根據(jù)直線的傾斜角的范圍是[0,)【解析】①根據(jù)l的斜率

k求解判斷；②根據(jù)直線程即可求出結(jié)果．第

4頁，共

8頁∵aN*

，1

a

3,f

x

ex

e1x

ax有兩個極值點x

與x

【詳解】因為函數(shù)x12故

a

2．

2fex

e1xa

0ex

aex

e

0有兩根x

與x1

2由，則18．(1)證明見解析所以ex1ex2a,ex1ex2ex1

x2

e

，得x

+

x

11293(2)31

f

x因為

f

x4

，12ex1

ex2

e1

x1

e12x2

a

x

x

4

，又e1x1

a

ex1

,

e1x2

a

ex2【分析】(1)由線面平行判定定理證明

MB//

平面

ADE

，

MF

/

/

平面

ADE

，根據(jù)面面平行判定定理證明平面

MFB

/

/

平面所以11122則

2

ex1ex

a

a

x

x

a

a

a

224，A1DE，根據(jù)面面平行性質(zhì)定理證明

BF

平面1ADE；21所以

a4(2)根據(jù)錐體體積公式由條件確定

A1D

平面

ABC

，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面

ADE

與平面

A

BC

的法向量，根據(jù)向量11故答案為：

4夾角公式求法向量的夾角余弦，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）取

AC

中點

M

，連接

MF

，

MB因為在正三角形

ABC

中，

MB

AC

，又因為

ED

AC

，所以

MB//DE

，15

717．(1)4(2)存在，a

．2【分析】（1）根據(jù)已知條件及正弦定理邊化角，利用余弦定理及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合三角形的面積的公式即可求解；MB

平面

ADE

，

DE

平面

ADE

，11所以

MB//

平面ADE，1（2）根據(jù)已知條件得出邊長的關(guān)系，利用余弦定理的推論即一元二次不等式的解法，結(jié)合三角形成立的條件即可求解.【詳解】（1）由

2sinC＝3sin

A及正弦定理，得

2c

3a，又有CM

2MD

，且CF

2F

A1

，所以MF

//DA，1又因為b

a

1,ca

2，

所以

2c

2

a23a

，解得

a

4，故b

5，c

6，a2+b2-

c218由余弦定理，得cosC

==，2ab3

7所以

C

為銳角，則sinC

1cos2C

，81213

7

15

7因此，

S△ABCabsinC

45．而

MF

平面

ADE

，

A

D

平面ADE1，所以

MF

/

/

平面

ADE

.128411（2）存在正整數(shù)

a，使得

ABC

為鈍角三角形,理由如下：由c

b

a

2a

11

0，即

c

b有

MF

MBM，

MF,MB

平面

MFB

，所以平面

MFB

/

/

平面又

BF

平面

MFB

，ADE，1由b

a

1，得ba

1

0，即所以c

b

a，，ab因此

BF//

平面ADE

.1因為

ABC

為鈍角三角形，所以C

為鈍角，a

12a

2222a

3（2）因為VVA

BCE1，又因為BCE

的面積為定值，2a2b2c2aaCBEA由余弦定理的推論可得cosC0，1

2a

a

1

2a

a

12abABCE

的距離最大時，四面體C

BEA1的體積有最大值，所以當(dāng)

1到平面解得0

<

a

<

3

，因為

DE

DC

，

DE

A1D

，DC

A1D

D，

DC

，A

D

1平面

，A

DC1由三角形的三邊關(guān)系可得

a

a

1

a

2

，可得

a

1

，第

5頁，共

8頁所以

DE

平面

A1DC

，（2）利用題干數(shù)據(jù)，代入公式，計算出b

6.7

，

a?

0.012

，得到線性回歸方程；?153因為

DE

平面

ABC

，所以平面

ABC

平面

A1DC

，3）將

x代入到線性回歸方程中，計算出y

0.39804，從而求出這些樹木的總材積量.（2500當(dāng)

A1D

CD

時，平面

ABC

平面A

DC

CD

A

D

，平面BCE平面A

DC(1)由題意得：1110.63.910A

D

AA

D1x

0.06

y

，

0.39，所以平面ABC，即在翻折過程中，點

1到平面的最大距離是，110因此四面體C

BEA1的體積取得最大值時，必有A

D

1ABC

.估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為

0.06，平均一棵的材積量為

0.39(2)xyDA為

z

軸，建立空間直接坐標(biāo)系，如圖，以點

D

為原點，

DE

為

軸，

DA

為

軸，110iix

y

10xy0.2474

100.060.39

0.0134?b

i1

6.7，100.038

100.0620.002xi210x2i1?a?

y

bx

0.39

6.7

0.06

0.012，故該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的回歸直線方程為

y

6.7x

0.012(3)250012500153xi

153m2xi

m2，因為，所以25002500i1i1易知

MB

2

3

，

DE

3

，

D

0,0,

0

，

E

3,0,0

，153將

x代入y

6.7x

0.012y

0.39804中，得到

，2500

C

0,

3,0

，A

0,

0,1，B

2

3,

1,0，1則估計這些樹木的總材積量為0.398042500

995.1

0,1,

0

為平面ADEn的一個法向量，11743

5820．(1)

A

,BCAn

x,

y,z

，2設(shè)平面的法向量為1132(2)A1C

0,

3,

1

，

CB

2

3,

2,0

3y

z

AC

n0312

，

z

3

，由

，令

y1得：

x

，由此推出

的坐標(biāo)，再根據(jù)

，

都在橢圓上，代入橢圓方程即可CBn

2

3x

2y

03【分析】(1)由于

A

是

M，D

的中點，設(shè)A

x

,

yMAM002求解；3n

,1,3BCA所以為平面的一個法向量，123(2)設(shè)直線

DA

的方程，再根據(jù)

A，B

的對稱性設(shè)

DB

的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出

M，N

點的坐標(biāo)與

A，B

點坐標(biāo)的關(guān)系，將面積之比問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之比問題.

n

nn1

n21319331

.cos

n1,n

212

1A

x

,

y，∴0M

2x0

4,2y03【詳解】（1）設(shè)093A

DE1A

BC的夾角（銳角）的余弦值為1.所以平面與平面3119．(1)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為

0.06，平均一棵的材積量為

0.39；(2)

y

6.7x

0.012；(3)995.10.6103.910【分析】（1）利用平均數(shù)公式計算出

x0.06

，y

0.39即可；第

6頁，共

8頁x2y2

1

1

10

0

1f

x

f

0，則

f

x

x0

f

x

0，所以

f

x

恰有三個零點：

x

，1，

，從而得出結(jié)論.

43

47400x03

58由

A，M

均在橢圓

C

上，∴

，解得

x0，

y0

，2

2x4y20

101ax

f

1

2

a，【詳解】（1）由條件得：

fx12∴43x1

aln1

0

∴

f

x

在

x

1處的切線為：

y

2

ax

1，

743

58又

f

11A

,∴；1

2,1∵

f

x

的圖象在

x

1處的切線過點，x0

4Ax

,

y

,Bx

,y

,D(4,

0)

m

（2）設(shè)

DA

方程為

x

my

4

，，，0000y0

∴1

2

a

2

1

∴a

1.x

my

43x2

4y2

123m2

24my

36

0，得3

m2y28my

16

4y212

，4

y2，

f

e

a

e

a

ea

a2（2）363636y0236y023y02g

a

ea

ea

a2，a

1

，則

ea

ea

2ag

a，令y

y

M03m228x0

16

4y0

43

x20260

24x

5

2x∴∴x0

4y0，003

4

令

h

aea

ea

2a

，ha

ea

ea

2

e

e

2

0，

1

3y05

2xyha在1,∴

遞減

，．M0236y060

2423y05

22h

a

h

1

e1

e

2

0

g

a

03636y0∴，即y

y

NB23

x

8x0

16

4y0

4

202x0x0同理x034

∴

g

a

在

1,y0遞減，1

e

1

0，即a

1，

f

e

0

；g

a

g

1

e1aDM

DN

sin

MDN∴3y05

2xSSDMNSDAB

2y

N∴，∴1S21x

ax

121ax0DA

DB

sin

ADB

，

f

x

1

（3）

f

x

的定義域為：

0,，2x2x2DM

DNyy99372

4a

a

42M

N

x

1；，∴02a

2

時，由

f

x

0得：a

aDA

DByy025

4x02x1，x2，

5

2x

5

2x02200x2y294913x0,

x1f

￠

x

>

0

xx

,

x

f

x

0；

xx2

,時，2f

￠

x

>

0時，

(

)

，01,y2|OA|

x2

y2

1(

)而0，∴時，；00014342【點睛】本題的難點在于要將面積之比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之比，這個思路是在解題的開始時就應(yīng)該產(chǎn)生的，后面的步驟只是這

x

,

f

xx1,

x遞減

，2∴

f

x

在

0,

x

，上單調(diào)遞增，在12個思路的具體執(zhí)行.21．(1)

a

1

∴

f

x

至多有三個零點.a

a

42∵(a

2)2(a24)

4a

8

0，∴

a

2

2

4

，∴

x11，a(2)證明見解析(3)證明見解析2

x1,1遞減，f

1

0，

f

x又在f

e

0，所以ea

x1

1a

xf

1

0

，又由（2）知1∴

f，

2,1【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求

f

x

在

x

1處的切線方程，然后由切線過點a求得

的值；

x0

1

e

,

使得axf

x0

0，結(jié)合零點存在定理知：1

，構(gòu)造函數(shù)f

e

a

e

a

ea

a2g

a

ea

ea

a2（2），

a

1

，利用函數(shù)的單調(diào)性求證即可；111

aln

x

x

aln0，又∴x

0，f

xfx

x

xxxx

0求得

x

,

x

，可

得

f

x

在

0,

x

，

x

,

上單調(diào)遞增，f

x

在

x

,

x

遞減

，則

f

x

至多有三個零點．又1

2（3）令

f121211f

f

x

0，又x

0,101,，∴，

f

1

0，

a