年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）【2014年山東，理1，5分】已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】與互為共軛復(fù)數(shù)，，故選D．（2）【2014年山東，理2，5分】設(shè)集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，，，，，，，故選C．（3）【2014年山東，理3，5分】函數(shù)的定義域為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】或或，故選C．（4）【2014年山東，理4，5分】用反證法證明命題“設(shè)，則方程至少有一個實根”時要做的假設(shè)是（）（A）方程沒有實根（B）方程至多有一個實根（C）方程至多有兩個實根（D）方程恰好有兩個實根【答案】A【解析】反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)，為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程沒有實根，故選A．（5）【2014年山東，理5，5分】已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（） （A） （B）（C）（D）【答案】D【解析】，排除A，B，對于C，是周期函數(shù)，排除C，故選D．（6）【2014年山東，理6，5分】直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）（A）（B）（C）2（D）4【答案】D【解析】，，解得直線和曲線的交點為，，，第一象限面積，故選D．（7）【2014年山東，理7，5分】為了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）（A）6（B）8（C）12（D）18【答案】C【解析】第一組與第二組頻率之和為，，，，故選C．（8）【2014年山東，理8，5分】已知函數(shù)，．若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】畫出的圖象最低點是，過原點和時斜率最小為，斜率最大時的斜率與的斜率一致，故選B．（9）【2014年山東，理9，5分】已知滿足的約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為（）（A）5（B）4（C）（D）2【答案】B【解析】求得交點為，則，即圓心到直線的距離的平方，故選B．（10）【2014年山東，理10，5分】已知,橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，，，，故選A．第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2014年山東，理11，5分】執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為．【答案】3【解析】根據(jù)判斷條件，得，輸入，第一次判斷后循環(huán)，；第二次判斷后循環(huán)，；第三次判斷后循環(huán)，；第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出．（12）【2014年山東，理12，5分】在中，已知，當(dāng)時，的面積為．【答案】【解析】由條件可知，當(dāng)，，．（13）【2014年山東，理13，5分】三棱錐中，，分別為，的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則．【答案】直