2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市培紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．2.直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，則a等于（

▲

）

A．-1或2

B．2

C．-1

D.參考答案：C略3.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B,則該橢圓的離心率為（） A. B.

C.

D.參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4?a6=2a5，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5=2a5，則S9=(

)A．36 B．32 C．24 D．22參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，結(jié)合已知可求a5，進(jìn)而可求b5，代入等差數(shù)列的求和公式S9==9b5可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4則S9==9b5=36故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5.在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為r=2cosθ，則下列各點(diǎn)中，在圓C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)參考答案：A略6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A考點(diǎn);余弦定理的應(yīng)用．專題;計(jì)算題．分析;通過余弦定理求出cosB的值，進(jìn)而求出B．解答;解：∵，∴根據(jù)余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B為．故選A．點(diǎn)評(píng);本題考查了余弦定理的應(yīng)用．注意結(jié)果取舍問題，在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)．7.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為，，則（

）A.

甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊B．乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度參考答案：A8.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的(

)A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；C.充要條件；

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略10.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略12.若，則的值為

．參考答案：－113.數(shù)列，的前n項(xiàng)之和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項(xiàng)和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列，的前n項(xiàng)之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．關(guān)鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進(jìn)行求解．14.已知點(diǎn)P及橢圓，Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：15.已知x是4和16的等差中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：1016.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤117.設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=

.參考答案：a=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線3x＋y＋＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPOQ，求的值.

參考答案：解：由3x＋y＋m＝0得：y＝-3x-m代入圓方程得：設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為P(x1，y1)、Q(x2，y2)則x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(x1+x2)+m2=0

∴解得：m=0或m=

又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+49

當(dāng)m=0時(shí)，△＞0；當(dāng)m=時(shí)，△＞0；∴m=0或m=

19.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價(jià)于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達(dá)定理可把弦長(zhǎng)|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長(zhǎng)最大時(shí)m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦長(zhǎng)|AB|===?=，當(dāng)m=0時(shí)|AB|最大，此時(shí)所求直線方程為y=x．20.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）直線l過橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為，求直線l的方程.

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.………3分（2）由已知直線過左焦點(diǎn)．①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，，此時(shí)，則，不滿足條件．②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：由得所以，，而，由已知得，所以，則，所以，所以直線的方程為：或．………12分

21.(本題滿分14分)已知，函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，…………1分，，…………3分又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即：．…………5分22.某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,