2021年山東省煙臺市莊園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則（

）A.36 B.30 C.24 D.18參考答案：B試題分析：3.若函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得到f（x）的對稱軸為x=1，且a＜0，再根據(jù)對稱軸公式代值求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．4.在數(shù)列中，（

）A.

B.48

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計算?、以及||的值，代入投影公式計算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．6.

設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B7.函數(shù)f（x）=ax﹣b的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，推出b的范圍，確定選項．【解答】解：由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，∴0＜a＜1．又分析得，圖象是由y=ax的圖象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．從而D正確．故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生視圖能力，指數(shù)函數(shù)的圖象變換，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，才能正確解題．8.若角的終邊在直線上，且，則cos和tan的值分別為（

）A．，－2

B．，

C．，－2

D．，－2參考答案：D9.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③參考答案：D略10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值時，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0時，v3的值為____參考答案：-15.8612.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則__________。參考答案：1008略13.函數(shù)f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的圖像過定點(diǎn)________.參考答案：(0,-2)∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)（1，0），∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，0）一次函數(shù)y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的圖象恒過（0，-2）．

14.若，且的終邊過點(diǎn)，則是第_____象限角，=_____。參考答案：二，

解析：，則是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，則15.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，滿足,

若,則A可以為__________參考答案：16.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

.參考答案：17.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為____.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對稱性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個周期的長度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護(hù)士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護(hù)士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因為30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因為x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…12分19.已知圓和直線．⑴

證明：不論取何值，直線和圓總相交；⑵

當(dāng)取何值時，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．參考答案：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵.圓心到直線的距離被直線截得的弦長＝，當(dāng)時，弦長；當(dāng)時，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時，弦長取得最小值；當(dāng)時，弦長取得最大值4.20.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求冪函數(shù)f(x)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可．【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于容易題．21.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點(diǎn)A（3，0）,C（1，1），點(diǎn)E在x

軸的正半軸上自O(shè)開始向右移動.設(shè)OE=x，過E作OA的垂線l，記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象.參考答案：22.如圖是某幾何體的三視圖．（Ⅰ）寫出該幾何體的名稱，并畫出它的直觀圖；（Ⅱ）求出該幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖